第七章 应力和应变分析 强度理论(3)

王培荣2020年2月8日教学要求•1.了解材料常见的二种破坏方式，理解四种常见强度理论的基本观点和相应的强度条件。•2.掌握用第一和第二强度理论、熟练掌握用第三和第四强度理论进行强度计算的方法。§7．10强度理论概述失效分析的重要意义1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤。横杆之间的距离太大2.2m规定值1.7m;地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少；安全因数太低：1.11-1.75规定值3.0。建立复杂应力状态下强度失效判据与强度理论的思路建立强度失效判据与强度理论的思路难点应力状态的多样性试验的复杂性不可能性与可能性逐一由试验建立失效判据的不可能性；对于相同的失效形式建立失效原因假说的可能性；利用拉伸试验的结果建立复杂应力状态下的失效判据两种强度失效形式(1)屈服(2)断裂建立强度失效判据与强度理论的思路单向应力状态下材料的失效判据单向应力状态下材料的力学行为韧性材料σu＝σS脆性材料σu＝σb几种常用的强度理论断裂准则最大拉应力理论最大拉应变理论屈服准则最大剪应力理论形状改变比能理论应用举例*莫尔理论§7．11四种常用强度理论断裂准则(CriteriaofFracture)最大拉应力理论(MaximumTensile-StressCriterion)无论材料处于什么应力状态,只要生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。)0(1omaxmax几种常用的强度理论123=bbomax)0(11max无裂纹体的断裂准则—最大拉应力理论几种常用的强度理论无裂纹体的断裂准则—最大拉应力理论b1失效判据bbn1强度条件几种常用的强度理论断裂准则(CriteriaofFracture)最大伸长线应变理论(MaximumTensile-StressCriterion)无论材料处于什么应力状态,只要生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变达到了一个共同的极限值。)0(111o几种常用的强度理论123=bEob1)0()]([113211E最大伸长线应变准则几种常用的强度理论最大伸长线应变理论EEb321)]([1失效判据bbn)(321强度条件几种常用的强度理论屈服准则(CriteriaofYield)最大剪应力理论(Tresca’sCriterion)无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。omaxmax几种常用的强度理论231max22so3o1omax最大切应力准则(Tresca’sCriterion)无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。123=s几种常用的强度理论231max22so3o1omax123=s最大剪应力理论失效判据强度条件几种常用的强度理论屈服准则(CriteriaofYield)形状改变比能理论(Mises’sCriterion)无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值。odduu几种常用的强度理论形状改变比能理论123=s几种常用的强度理论形状改变比能理论失效判据强度条件几种常用的强度理论相当应力与强度计算2132322214)()()(21r(最大拉应力理论)(最大剪应力理论)(形状改变比能理论)313r11r(最大伸长线应变理论))(3212r几种常用的强度理论注意：1.σ1、σ2、σ3为主应力，可以用公式或应力圆的方法求得。2.σu由单向拉伸试验确定。3.σ1、σ2、σ3为复杂应力状态下的三个主应力。4.[σ]为单向拉伸许用应力。5.在复杂应力状态下，应根据危险点的受力状态和材料性质来选用合适的强度理论。6.在简单应力状态、纯剪切应力状态，用强度条件。MPa7.351.07000163nWTMPa37.6101.050432AP2221)2(2MPa7.35)237.6(237.6393222MPa,,MPa320393211解：危险点A的应力状态如图例直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力T=7kNm,P=50kN[]=40MPa,用第一强度理论校核强度安全PPTTAAAA例薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4y=7.3710-4,用第三强度理论校核其强度(E=210GPa,[]=170MPa,=0.3))(12yxxEMPa4.9410)37.73.088.1(3.011.272)(12xyyEMPa1.18310)88.13.037.7(3.011.272解：由广义虎克定律得Axy04941183321,MPa.,MPa.1.1833130037.71701701.183r所以，此容器不满足第三强度理论,不安全例题已知：铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力[]=30MPa。试校核该点的强度。应用举例应用举例例题解：首先根据材料和应力状态确定失效形式，选择强度理论。脆性断裂，最大拉应力准则max=1[]其次确定主应力例题224212'xyyxyx224212''xyyxyx0'''其次确定主应力应用举例例题其次确定主应力1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0max=1[]=30MPa结论：强度是安全的。应用举例例题已知：和试写出最大剪应力理论和形状改变比能理论的表达式。应用举例例题解：首先确定主应力3＝2212＋42－2＋212＋421＝2＝0应用举例例题对于最大剪应力理论r3=1-3=对于形状改变比能理论r4=2＋42=2＋32应用举例解：（1）确定危险截面绘制梁的剪力和弯矩图如图(b)、(c)所示。Qmax=100kN，发生在AC，DB段各截面；Mmax=32kN·m，发生在CD段各截面；所以C、D为危险截面，现在选C来进行校核。由型钢表查得20a工字钢的截面尺寸如图(d)所示。其17.2cm/SI,237cmW,2370cmIzmaxz3z4z（2）正应力强度校核梁内最大正应力发生在C截面的上、下边缘点处][135maxmaxMPaWMz满足正应力强度条件。（3）剪应力强度校核梁内最大剪应力发生在C截面的中型轴上各点处][1.83maxmaxmaxMPaIbSQzz满足剪应力强度条件。（4）校核翼缘和腹板交界点处的主应力对于翼缘和腹板交界点这些处于复杂应力状态的点，须进行主应力校核。围绕a点取单元体如图(e)所示，该单元体上的应力为钢材属塑性材料，按第四强度理论校核。][1643224MPaaarMPabIaQSMPaIMyzzazaa8.64)(6.119并且%,5%3.9%100][][4r若改用20b工字钢，如图所示。1029z20011.4ay说明梁的原有截面不能满足要求，需改用较大的截面。用型钢表查得该截面9mm,b,2500cmI4z则a点应力为48.7MPabI(a)QSτ113.4MPaIMyσzzazaa][1413224MPaaar满足强度条件，因此选用20b工字钢是合适的。结论与讨论结论与讨论关于失效的几点结论关于设计准则的应用失效分析的重要性结论与讨论关于失效的几点结论首先要区分一点失效与构件失效一点失效即构件失效结论与讨论关于失效的几点结论首先要区分一点失效与构件失效结论与讨论关于失效的几点结论首先要区分一点失效与构件失效一点失效并不意味构件失效结论与讨论关于失效的几点结论其次要区分强度失效与刚度失效、稳定失效的区别强度可能失效刚度和稳定不一定失效结论与讨论关于失效的几点结论其次要区分强度失效与刚度失效、稳定失效的区别P刚度可能失效强度不一定失效结论与讨论关于失效的几点结论第三要注意强度失效不仅与应力大小有关，而且与应力状态有关。韧性材料脆性材料脆性断裂塑性变形结论与讨论关于设计准则的应用要注意不同设计准则的适用范围对于大多数韧性材料在一般应力状态下发生塑性屈服；对于大多数脆性材料在一般应力状态下发生脆性断裂；要注意例外。无论是塑性材料或脆性材料：在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应该采用第一或第二强度理论；在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。结论与讨论关于设计准则的应用要注意强度设计的全过程要确定构件危险状态、危险截面、危险点，危险点的应力状态。§7．12莫尔强度理论几种常用的强度设计准则莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。阿托莫尔(O.Mohr),1835～1918近似包络线极限应力圆的包络线Os极限应力圆一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。1s2s3s[y]o[L]O1O2莫尔理论危险条件的推导LjxbybL312、强度准则：1、破坏判据：31][][yLMO313MKLPN二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。§7．13构件含裂纹时的断裂准则几种常用的强度设计准则自学“豆腐渣”工程触目惊心●1999年1月4日，长200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死36人，多人受伤失踪●1998年8月7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤发生决堤，事后调查，大堤里面根本没有钢筋。朱总理怒斥为“王八蛋”工程●1996年初，投资43亿、我国铁路建设史上规模最大的北京西客站投入使用后，几乎所有的站台都经过封闭式返修。天篷玻璃、办公大厅和行包房更是大小毛病不断“豆腐渣”工程触目惊心●1996年11月底，总投资3200万元的210国道改道工程完工，仅过了两个月，还未交付使用的西延公路就沿山段就变成翻浆路，路面凸凹不平、柏油不知去向●1996年8月初，耗资2000万元的南京长江大桥路面修补完工，专家称10年内无需大修。只过了2年，此桥又进行了全面维修●1998年10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍塌，造成2人死亡、5人重伤“豆腐渣”工程触目惊心●1997年3月25日，福建莆田江口镇新光电子有限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡35人、重伤上百人●1997年7月12日，浙江常山县城南开发区一幢5层住宅楼突然发生中部坍塌，整栋楼内39人中仅3人幸存●1994年，青海沟后水库大坝垮塌，淹死下游居民近300人，失踪几十人●1995年12月，四川德阳旌湖开发区一栋7层综合楼倒塌，造成17人死亡广州在建高速公路高架桥支架坍塌致9人死伤2004年12月13日凌晨4时40分，广清高速公路连接线主线工程广州市白云区增槎路江南农贸市场路段施工现场正在施工的