第七章 应力状态分析 强度理论

1第七章应力状态分析强度理论目录第七章应力状态分析强度理论....................................................................................................2§7.1应力状态概述.............................................................................................................................2一、工程实例................................................................................................................................2二、应力状态的概念....................................................................................................................2三、应力状态的分类....................................................................................................................2四、应力状态分析的方法............................................................................................................3§7.2应力状态分析的解析法.............................................................................................................3一、解析法....................................................................................................................................3二、主应力迹线............................................................................................................................6§7.3应力状态分析的图解法.............................................................................................................8一、应力圆方程............................................................................................................................8二、应力圆的作法........................................................................................................................9三、应力圆的应用......................................................................................................................10§7.4广义胡克定律...........................................................................................................................12一、广义胡克定律......................................................................................................................12二、体积胡克定律......................................................................................................................13§7.5强度理论...................................................................................................................................14一、失效：屈服和断裂..............................................................................................................15二、强度理论：..........................................................................................................................15三、四种常用的强度理论..........................................................................................................15四、莫尔强度理论......................................................................................................................202第七章应力状态分析强度理论§7.1应力状态概述一、工程实例1.压缩破坏2.弯曲拉伸破坏3.弯曲剪切破坏4.铸铁扭转破坏5.低碳钢扭转破坏二、应力状态的概念1.点的应力状态过一点所作各斜截面上的应力情况，即过一点所有方位面上的应力集合。2.一点应力状态的描述以该点为中心取无限小三对面互相垂直的六面体（单元体）为研究对象，单元体三对互相垂直的面上的应力可描述一点应力状态。3.求一点应力状态（1）单元体三对面的应力已知，单元体平衡（2）单元体任意部分平衡（3）截面法和平衡条件求得任意方位面上的应力，即点在任意方位的应力。三、应力状态的分类1.单元体：微小正六面体2.主平面和主应力：主平面：无切应力的平面主应力：作用在主平面上的正应力。3.三种应力状态单项应力状态：三个主应力只有一个不等于零，如A、E点二向应力状态：三个主应力中有两个不等于零，如B、D点三向应力状态：三个主应力都不等于零斜裂缝垂直裂缝斜向主拉应力3四、应力状态分析的方法1.解析法2.图解法§7.2应力状态分析的解析法一、解析法图示单元体，已知应力分量x、y、xy和yx。zxyyyxxyxxyxyxyyxxxxyyyxxxyyxyyfadbcenxiexyyxynfqABCDEABCDE4（一）任意截面上的正应力和切应力：利用截面法，考虑楔体bef部分的平衡。设ef面的面积为dA，0Fn0sin)Asin(cos)sinA(cos)cosA(sin)cosA(Adddddyyxxxy0Ft0sin)Asin(cos)sinA(sin)cosA(cos)cosA(Adddddyxyxxy根据切应力互等定理：yxxy三角函数关系：22cos1cos2，22cos1sin2，cossin22sin解得：2sin2cos22xxxyyy（7-1）2cos2sin2xxyy（7-2）（二）主应力即主平面位置将式（8-1）对取一次导数，并令其等于零可确定正应力的极值和所在平面的位置。令0时，0dd即：yxxyxyyx22tan02cos2sin22dd000将0和900代入（8-1），求出最大及最小的正应力为：22minmax)2(2xyyxyx（三）最大切应力及其作用平面的位置将式（8-2）对取一次导数，并令其等于零可确定切应力的极值和它所在平面的位置。令1时，0dd即：xyyx22tan122minmax)2(xyyx所以有：22201，401即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为455例题1.如图a所示受力杆件内单元体各面上的应力分量。试用解析法求出单元体在30倾斜面上的应力，主应力的大小并确定主平面的方位。解：（1）斜截面上的应力如图a，有：MPa50x，MPa100y，MPa70xy30所以，axyyyMP1.7360sin7060cos2100502100502sin2cos22xx30axyyMP3060cos7060sin2100502cos2sin2x30（2）主应力及主平面的方向MPa6.127MPa6.77)2(222minmax或xyyxyx主应力为MPa6.771，MPa02，MPa6.1273933.010050)70(222tan0yxxy（3）主平面位置为5.210或5.1110，即主平面外法线与x轴的夹角为5.21或5.111（见图b），该单元体是主单元体。2.已知圆轴直径d=15mm，在外力偶mN100Me作用下，发生扭转。试分析圆轴表面上A点的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。3311nx5.21b)x3030y50Z301n7010070a)6解：（1）A点处横截面上的切应力为MPa97.150m)015.0(14.3mN1001616MWM333ePTd在A点周围截取单元体，单元体各面上的应力如图b，xy,0yx所以，150.97MPa)2(222minmaxxyyxyx（2）主应力为MPa97.150,0,MPa97.150321yxxy22tan0主平面位置为：4590200或135270200（3）由上分析可知，圆轴扭转时表面上各点均处于纯剪切应力状态，而且各点max所在的平面连成一个倾角为45的螺旋面，由于铸铁抗拉强度低，试件将沿这一螺旋面上因抗拉能力不足而发生断裂破坏。二、主应力迹线AeMeMA3311yx45b)7梁在横力弯曲时，除横截面上、下两边缘各点均处于单向拉伸或压缩外，横截面其他各点处的正应力就不是主应力。现利用应力圆来确定这些点处主应力的数值和主平面的位置。如图a，表示一个受均布荷载q作用的矩形截面梁，在梁