卓轩教育卓轩教育-1-卓轩教育卓轩教育-2-卓轩教育卓轩教育-3-卓轩教育卓轩教育-4-卓轩教育卓轩教育-5-卓轩教育卓轩教育-6-卓轩教育卓轩教育-7-2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全,遇多种解法时,一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分.1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.C9.D10.A部分试题考查意图说明:第7题考查二次函数的图象与性质和充要条件,考查抽象概括能力和推理论证能力,考查数形结合思想和函数与方程思想.分析2013和2015与对称轴的距离的大小,得“1a”是“(2013)(2015)ff”的充要条件.第8题可转化为曲线lnyx与直线5yx交点的横坐标问题,体现对反函数的考查要求;也可结合图形,通过建立右侧数表,考察数表中x的大小变化时对应的y值范围内得到答案.本题考查反函数概念,指对数函数的图象,考查推理论证能力与运算求解能力,考查函数与方程思想和数形结合思想.第9题由圆心到直线的距离22|2|1abdab,得12()22ababab,再求ab的最小值.本题考查直线与圆的位置关系,点线yxye5xy10x4x2ln2x3x3ln3x2x4ln4x1x卓轩教育卓轩教育-8-距离公式以及基本不等式等基础知识,考查运算求解能力与推理论证能力,考查数形结合思想与函数与方程思想.第10题方法一:先从命题入手,①②互为否定关系,必然一真一假,排除C;③④有包含关系,③真④必真,若③真,只能选D,若③假,只能只能选A,故只需探讨③的真假:特殊化地取a=(1,0),则b=(t,0).设c=(,)xy,由|cb||ca|,得2222()(1)xtyxy,化简得1(1)2txt.因为(1,)t,所以1(1,)2t,所以命题“1t,||||cbca”等价于“1x”,所以向量c=(,)xy满足1x.因为2()()(x1)(1)cacbty,且,,yxt是独立变量,所以③假故选A.方法二:仿法一得向量c=(,)xy满足1x.因为()()(x1)(1)cabat,所以①真,则②假,故排除B、C.若③真,则④真,A与D都正确,与选择题“有且只有一个选项正确”矛盾,故③必假,排除D,只能选A.方法三:本题若用向量及运算的几何意义求解,还会更为简捷!在不得于的情况下,冒险以c0代入各命题判断并选择答案,尽管有风险,但也可体现考生的一种气魄.二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,满分20分.11.212.2(e1)13.2214.3(,3]215.4715.部分试题考查意图说明:第14题令,DACBAC,则060,且2cosAD,2sinCD,2cosAB,2sinBC,面积sin2sin2S33sin2cos22203sin(230),00030230150,所以332S.本题意在考查三角恒等变形与三角函数性质(值域),考查运算求解能力与推理论证能力,考查数形结合思想.考生若从图形的极端化极限位置考察猜想范围的边界值而得解,则可体现对抽象概括能力,对特殊与一般思想的考查、有限与无限思想的考查,考生的这种思维灵活性应得到充分的肯定.卓轩教育卓轩教育-9-第15题本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识,体现对数据处理能力的考查,体现对以频率估计概率的统计思想的考查,体现对必然与或然思想的考查。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.本小题主要考查超几何分布、离散型随机变量的分布列、数学期望、统计案例等基础知识,考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识,考查必然与或然思想等.满分13分.解:(Ⅰ)因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的,所以这9份问卷中有6份做不到光盘,3份能做到光盘.…………2分因为表示从这9份问卷中随机抽取出的4份中能做到光盘的问卷份数,所以有0,1,2,3的可能取值.因为9份问卷中每份被取到的机会均等,所以随机变量服从超几何分布,可得随机变量的分布列为:4649155(0)12642CPC,316349602010(1)1264221CCPC,22634945155(2)1264214CCPC,13634961(3)12621CCPC.…………5分随机变量的分布列可列表如下:0123P5421021514121所以5105140123422114213E.…………7分(期望占2分)(Ⅱ)22()()()()()nadbcKabcdacbd2100(45153010)1003.035545257533.…10分因为1002.7063.033.84033,所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关,即最精确的p值应为0.1.………13分17.本小题主要考查三角函数的图象与性质、等差数列的通项公式与前n项和公式等基础知识,卓轩教育卓轩教育-10-考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等.满分13分.解:(Ⅰ)函数()fx有一个零点023x,即其图象过点2(,0)3B.……1分因为函数()sin()fxx的最大值为1,且7(,1)3A在其图象上,所以7(,1)3A是其图象的最高点.……2分因为'0()0fx,所以023x在函数()fx的一个单调递减区间内,……3分所以T的最大值为472[()]4333.……5分由4T,得24,2.……6分因为函数()fx的图象过点A,所以7sin()16,故72()62Zkk,22()3Zkk,又2,所以1,3k,……8分故()sin()23fxx.…………9分(Ⅱ)由函数()sin()fxx的图象过点7(,1)3A,得7sin()13,1172()32Zkk…①.由函数()sin()fxx有一个零点023x,得2sin()03,222()3Zkk…②.……10分由①-②得,12123(2)()2Z、kkkk,.因为12,kk可取任意整数,所以122kk可取任意整数,故有3()2Zkk.又因为0,所以0k,从而()36*Nnnn.卓轩教育卓轩教育-11-因为数列{}n是首项为6,公差为3的等差数列,……11分所以其前n项的和2(1)6236nnnSnn.……13分18.本小题主要考查空间中直线与平面的位置关系、空间向量的应用等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想,函数与方程思想等.满分13分.解:(Ⅰ)折后,,,ABCD重合于一点O,∴拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形,∴底面EFGH是正方形,故EGFH.....................1分在原平面图形中,等腰三角形'SEE'SGG,∴SESG,∴EGSO.....................2分又,SOFH平面SFH,SOFHO,∴EG平面SFH.....................3分又∵EG平面SEG,∴平面SEG平面SFH...............................4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知EGFH,EGSO,并可同理得到HFSO,故以O为原点,分别以,,OFOGOS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.......5分设原平面图形中,AEt,则底面正方形EFGH的对角线2EGt,∴(,0,0)Ht,(0,,0)Et,(0,,0)Gt,(,,0)HEtt,(0,,0)OGt.在原平面图形中,可求得25010SEtt,在RtSOE中,可求得225010SOSEOEt,∴(0,0,10(5))St,(,0,10(5))SHtt.......6分设平面SEH的一个法向量为(,,)nxyz,则10(5)0,0,nSHtxtznHEtxty化简,得10(5)yxtzxt,令10(5)xt,得(10(5),10(5),)nttt.............8分卓轩教育卓轩教育-12-∵EG平面SFH∴OG是平面SFH的一个法向量.设二面角ESHF的大小为,则10(5)cos10tnOGtnOG................10分∵二面角ESHF的余弦值恰为23,∴10(5)10tt23,解得52t或5t(舍去).当原平面图形中AE的长为52时,二面角ESHF的余弦值恰为23...........11分(Ⅲ)二面角ESHF的余弦值的取值范围为2(0,)2...........13分19.本小题主要考查直线和方程、抛物线的定义、直线与圆、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等.满分13分.解:(Ⅰ)解法一:因为动圆M与圆F内切,且与直线:2lx相切,所以圆心M必在直线:2lx的右侧.………1分设点M到直线2x的距离为d,则1,||1dMFMFd,………2分所以MF等于点M到直线1x的距离,………3分所以点M的轨迹是以F为焦点,直线1x为准线的抛物线,…………4分故动圆圆心M的轨迹方程为24yx.…………5分解法二:设点(,)Mxy.因为动圆M与圆F内切,且与直线:2lx相切,所以(,)Mxy到直线的距离1dMF,且圆心M必在直线:2lx的右侧.………2分卓轩教育卓轩教育-13-因为点M到直线:2lx的距离(2)2dxx,…………3分12MFx,即1MFx,所以22(2)1xyx,化简得24yx,故动圆圆心M的轨迹方程为24yx.…………5分(Ⅱ)因为点0(,2)Px在抛物线24yx上,所以2024x,解得01x,故(1,2)P.…6分解法一:若直线AB的斜率不存在,则12,kk异号,与124kk矛盾,………7分故设直线AB的方程为ykxb,并设11(,)Axy,22(,)Bxy,则1122,ykxbykxb,12121222,11yykkxx,由124kk,得121212122()44[()1]yyyyxxxx…………①,将1122,ykxbykxb代入①,得:221212(4)(24)()40kxxkbkxxbb.…………②…………9分联立方程组2,4ykxbyx,消去y,得222(24)0kxkbxb,所以212122242,kbbxxxxkk,…………10分代入②,得(2)(