物理专业毕业论文之《光的干涉与衍射》分解

光的干涉与衍射学生姓名：王志伟指导教师：刘桂香内容摘要：结合在光学学习过程中的心得体会，依据波动光学的相关知识点，结合前人的探讨结果，从以下方面讨论了光的干涉与衍射：光的定义、传播路径、相干叠加性、计算方法、光强分布，条纹特点等，并系统总结两者之间的异同点，从而较深入的探讨了光波的干涉和衍射的本质:光的干涉与衍射都是光的波动性的表现，都是光在遇到障碍物后所表现出的光强分布不均匀现象。两者在本质上是统一的，共处于“线性波的相干叠加”这个统一体中，并在一定的条件下发生转化，两者也有各自的特点。但无论是干涉还是衍射中的光强的分布问题是可以由菲涅耳在惠更斯原理的基础上提出的次波相干理论解决的。在此基础上期能对更高阶段的光学知识学习有所帮助。关键字：干涉衍射异同点TheinterferenceanddiffractionoflightwangzhiweiDirectedbyProf.liuguixiangAbstract:Integratedwithwhatwehavelearnedandourexperienceonthestudyofoptics,basedontherelatedknowledgepointsofwaveoptics,togetherwiththeformerresearches,thispaperistodiscusstheinterferenceanddiffractionoflightonthefollowingaspects,thedefinitionsofrays,howtheyspread,thecoherentsuperposition,theintensitydistributionandthestripefeatures.What’smore,itsummarizessystemicallythesimilaritiesanddifferences.Interferenceanddiffractionoflightistheperformanceofvolatility,areobstaclesinthefaceafterthelightshownbythephenomenonofunevendistributionoflightintensity.Bothinessence,atotalofacoherentsuperpositionoflinearwavesofthisentity,andundercertainconditionsinthetransformationoccurred,andbothhavetheirowncharacteristics.Butwhetheritisinterferenceordiffraction,thelightintensitydistributionoftheproblemisfromtheHuygensFresnelprinciplebasedonthetheoryoftimeresolvedcoherentwave.Basedonthisview,weexpectingthatthiswouldhelpwithfurtherlearningofoptics..Keywords:interferencediffractionsimilaritiesanddifferences目录0引言……………………………………………………………………11光的干涉………………………………………………………………11.1从定义出发探讨光的干涉特点…………………………………11.2从计算方法上分析干涉的光强分布……………………………11.3在傍轴近似下，分析干涉花样的特征…………………………32光的衍射………………………………………………………………42.1从定义上探讨光的衍射特点……………………………………42.2从计算方法上分析衍射光强的分布……………………………42.3分析单缝衍射的衍射图样特征…………………………………63双缝实验………………………………………………………………84光的干涉与衍射的异同点……………………………………………95结束语…………………………………………………………………10致谢………………………………………………………………………10参考文献…………………………………………………………………101光的干涉与衍射0引言大学物理是本科院校一门重要的公共基础课程，干涉与衍射往往又是波动光学中最重要的知识点。虽然它们都反映出光的波动性本质，但是彼此又有明显的区别，而且两者常常在波动现象中同时出现。在基础物理的学习过程中存在着一个不容忽视的问题：对光的干涉与衍射的认识，一开始感觉清楚，但随着知识点的增加和学习的深入，相关概念反倒模糊起来，导致同学学习困难、理不清头绪。在国内外的教材中，虽然关于干涉和衍射的异同点都有相关的探讨，但是能将两者的异同点系统化地加以比较的并不多见。而且国内的教材都是将干涉和衍射分在独立的章节进行讲解，这样以来，很容易引起大家对引起这些结论的实质认识不清。现结合基础物理学习中的心得体会，从两者的定义、强度计算以及分布情况、条纹分布特点等方面系统地总结干涉与衍射的异同点。1光的干涉1.1从定义出发探讨光的干涉特点光的干涉的广义定义为“两束（或多束）频率相同，振动（偏振）方向一致，振动位相差恒定的光在一定的空间范围内叠加后，其强度分布和原来两束（或多束）光的强度之和不同的现象称为光的干涉”。对于这种定义，从方法论的角度看，是一种外延定义法——凡是不属于“非相干叠加”的叠加，均属于“相干叠加”。同时很多教材根据光强空间分布的明显差别，也给出了光的干涉的狭义定义“满足一定条件的两束（或多束）光在空间叠加后，其合振动在有些地方固定的加强，有些地方固定的减弱，强度在空间有一种周期性变化的稳定分布,这种现象称为光的干涉”。这种狭义定义也是我们这里所要讨论的重点。根据定义我们知道光的干涉是有限束光波沿直线传播时，在遇到障碍物后相干叠加，由于接受屏上相干光的相位差而引起强度分布变化。1.2从计算方法上分析干涉的光强分布1.2.1矢量图法在光的干涉中，参加干涉的光束数为有限多，在用矢量图解时，其矢量图是折线图。例如：在振幅相等，相位差相等的多光束干涉中，设任意一束光的振幅为a，相位差为有N束光参加干涉，根据叠加原理做出图1所示的折线图:NaA图1多光束干涉的合振幅矢量图CRa1B2由图1可知:2sinaR合振幅为:2sin/2sin2sin2sin22sin2NaNaRA相应的光强度:222sin/2sinNaAI（1）由（1）当K2时，干涉强度出现极大值，即:2maxNaI可以看出，对于一个确定的光束数N及光的振幅a，干涉条纹的极大值都是相等的。而对于熟知的杨氏双缝干涉令N=2,即:2cos422aI（2）1.2.2求积分法在这里我们只对杨氏双缝干涉的光强进行分析，当有有限多束光参加时利用同样的方法。设有两相干的点光源21,SS,各自发出球面波在场点X处相遇，如图所示为杨氏双缝干涉发生装置及干涉图样:图2杨氏双缝干涉示意图图3杨氏双缝干涉图样由图可知在X点的两列波的振幅分别为:011110111112coscoswtrnAwtrkAX022220222222coscoswtrnAwtrkAX设初相位为0，则相位差为:1s2sb1r2rLx0311222rnrn在真空中，121nn则:122nr于是干涉光强为:122122212122212cos2cos2rrAAAAAAAAI对于振幅相等的两束光即21AA时，光强为:2cos4cos1222121AAI（3）可以看出（2）式和（3）式表示相同的光强分布1.3在傍轴近似下，分析干涉花样的特征在图2所示的双光束干涉装置中，两光源21,SS相距为b，如果物点和像点都满足近轴条件，即22222,LbLy，则两点发出光波在屏上的复振幅分别为:xLikbLyxbLikLAyxU2exp22exp,~2221xLikbLyxbLikLAyxU2exp22exp,~2222合振幅为:xLikbxLikbLyxbLikLAyxUyxUyxU2exp2exp22exp,~,~,~22221xLkbLyxbLikLA2cos22exp2222注意到此时0y，即光强只考虑光强在x轴上的分布,其强度分布为:xLkbIxLkbLAxLkbLAI2cos42cos42cos2202222（4）4其中:20LAI为从一个孔中出射的球面光波满足近轴条件时在接受屏上的强度。根据（4）式可得，在接受屏上不大的干涉区域内，干涉图样是一系列间隔相等的平行的直条纹(图3)，其亮条纹的中心位置由jxLkb2决定，即:bLjxj（5）同理，暗条纹的中心位置由212jxLkb决定，即:bLjxj2121（6）而相邻两条纹的间距由xlkb2决定:bLx(7)在这里做出以下几点说明：(1)条纹间距与干涉级次j无关，即条纹是等间距的，关于零级条纹呈对称分布。条纹间距是接收屏上干涉条纹的空间周期，这种周期性的形成是光波的时间周期性、空间周期性以及叠加原理的结果。由于光波的空间周期很小难以测量，而干涉干涉过程则把这一空间周期转化为稳定的，且放大到bL倍的另一空间，这样就可以根据(7)式方便的计算出。(2)根据（4）式可知干涉条纹的光强是均匀分布的，并以零级条纹为中心成对称性。(3)在波长，b一定时，改变两缝的间距，条纹间距x会随着d的增加而减小，反之已然。这是因为b减小到一定的程度，即d与有同样的数量级时，每个单缝产生了衍射现象。从这一点就能说明光的干涉与衍射可以根据缝的宽度而相互转化，只是在某些情况下一种现象掩盖了另一现象，它们是相对的表现出来。2光的衍射2.1从定义上探讨光的衍射特点光的衍射的定义从广义上说是光在传播过程中，遇到障碍物时产生的偏离几何光学规律从而引起光强重新分布的现象，也称为绕射。该定义指出光的衍射是一种区别与几何光学规律的光的传播现象。当所选光学元件的尺度与波长相当时，光的传播现象明显不同于几何光学所描述的。它也明确给出了产生衍射现象的条件“光波遇到障碍物”，对于任何一束光都会因在空间传播过程中遇到障碍物而使自由波面受损，从而改变波前复振幅，使光表现出衍射行为。障碍物的大小只不过是影响衍5射条纹明显的条件，而不是产生衍射的必要条件。这在下文将做出说明。2.2.1矢量图法对于光的衍射光强的重新分布同样是遵循叠加原理，但它也与光的干涉光强的分布有一定的区别。在衍射理论中，光强大小的分布问题是由菲涅耳在惠更斯原理的基础上提出的次波相干理论解决的，从而形成了菲涅耳——惠更斯原理。该原理认为:点光源L在空间某点P产生的扰动可以看做波前S上连续分布的假想的次波源在该点所产生的振动的叠加。这些次波源是无穷多个，所以用矢量图解时，其矢量图是一个光滑的圆弧，以单缝衍射为例，对于缝宽为a的单缝夫琅和费衍射，每一小面元s对考察点的振动贡献之和即为单缝夫琅和费衍射的光强分布。当时0s，等振幅、等相位差的小矢量连接成的折现折线变成圆弧。如图4图4单缝衍射的合振幅矢量图设单缝两边的之间的相位差为/sin22au，由图