简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法-人教版[原创]

简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法下一页到图表Oxy简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法教学过程：一、学习目标二、例题示范五、课堂小结三、要点总结四、反馈练习简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法学习目标1、理解|ax+b|＞c,|ax＋b|＜c,(c＞0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，掌握一元二次不等式的解法。下一页回主页－11简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法例1、已知集合A＝｛x｜｜x｜＜1｝，B＝｛x｜｜5－2x｜＞5｝，则A∩B＝。例题示范解：由题意可知，集合A是不等式｜x｜＜1的解集，又由｜x｜＜1－1＜x＜1有：A＝（－1，1）同理，可求B＝（－∞，0）∪（5，＋∞）。（如图）（如图）x05所以A∩B＝｛x｜－1＜x＜0｝。结论解答下一页到要点简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法例题示范例2、已知集合A＝｛x｜｜x－1｜＜c,c＞0｝，B＝｛x｜｜x－3｜＞4｝，且A∩B≠，求c的范围。解：由题意可知，集合A是不等式｜x－1｜＜c的解集，又由｜x－1｜＜c（c＞0）1－c＜x＜1＋c有：A＝（1－c，1＋c），同理，可求B＝（－∞，－1）∪（7，＋∞）。（如图）1－c1+cx－17动画由上图可知，要A∩B≠,即要有:1－c＜－1或1＋c＞7c＞2或c＞6c＞2所以c的范围为c＞2。结论到思考练习简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法例3、已知集合A＝｛x｜x2－5x＋4≤0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6≥0｝，则A∩B＝。例题示范解：由题意可知，集合A是不等式x2－5x＋4≤0的解集，又其对应的二次函数f(x)=x2－5x＋4的图象如下(与x轴的两个交点的横坐标为其对应的方程x2－5x＋4＝0的两个根），要函数值不大于零，即取图象在x轴上或x轴下方的部分所对应的x的取值范围，故集合A＝［1，4］；同理可求B＝（－∞，2］∪［3，＋∞）。所以有：A∩B＝｛x|1≤x≤2或3≤x≤4｝Oxy14y=x2－5x＋4Oxy23y=x2－5x＋6到表格到要点｛x|1≤x≤2或3≤x≤4｝简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法要点总结1、|ax+b|＞c(c＞0)ax+b＞c或ax+b＜－c|ax+b|＜c(c＞0)－c＜ax+b＜c（还要根据a的取值进行讨论）。2、ax2+bx+c＞0(a＞0)及ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集的情况。要点1要点2到例2简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集f(x)＜0的解集y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0是的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。回封页填表练习简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集f(x)＜0的解集y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。练习Oxyx1x2回封页填表简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集｛x|x＞x1或x＜x2｝f(x)＜0的解集｛x|x1＜x＜x2｝y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。练习Oxyx1x2回封页填表简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集｛x|x＞x1或x＜x2｝f(x)＞0的解集｛x|x1＜x＜x2｝y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。练习Oxyx1x2Oxyx＝－b／2a回封页填表简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集｛x|x＞x1或x＜x2｝｛x|x≠－b／2a｝f(x)＜0的解集｛x|x1＜x＜x2｝y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。练习Oxyx1x2Oxyx＝－b／2a回封页填表简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集f(x)＜0的解集y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。练习Oxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxy回封页填表简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集｛x|x＞x1或x＜x2｝｛x|x≠－b／2a｝f(x)＜0的解集｛x|x1＜x＜x2｝y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。练习Oxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxy回封页填表简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集｛x|x＞x1或x＜x2｝｛x|x≠－b／2a｝Rf(x)＜0的解集｛x|x1＜x＜x2｝y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。练习Oxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxy回封页填表简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法反馈练习练习1、已知集合A＝｛x｜｜x－1｜＜1｝，B＝｛x｜x(x－2)＜0｝，则A∪B＝。｛x｜0＜x＜2｝到例3练习2、若不等式ax2+bx+2＞0的解集为｛x｜－1／2＜x＜1／3｝，则a＝，b＝。练习2到表练习3、(1998年高考题)设a≠b，解关于x的不等式：a2x+b2(1－x）≥［ax＋b（1－x）］2。练习3－12－2思考题课堂小结思考题练习3、(1998年高考题)设a≠b，解关于x的不等式：a2x+b2(1－x）≥［ax＋b（1－x）］2。解：∴a2x+b2(1－x)≥［ax＋b(1－x)］2a2x+b2－b2x≥a2x+b2(1－x)2+2abx(1－x)(a2+b2－2ab)x2－(a2－b2+2b2－2ab)x≤0（a－b)2(x2－x)≤0又∵a≠b，∴（a－b)2＞0故由（a－b)2(x2－x)≤0x2－x≤0x(x－1)≤0见右图有:所求不等式的解集为:{x｜0≤x≤1}yOx1回练习课堂小结可解集合A＝[2m,m2+1]B＝｛x｜(x－2)[x－(3m+1)]≤0，x∈R｝简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法思考题:课堂小结已知集合A＝｛x｜｜x－(m＋1)2／2｜≤(m－1)2／2｝，B＝｛x｜x2－3(x＋1)x+2(3m+1)≤0，x∈R｝，若AB，求实数m的取值范围。分析:?集合B的解集究竟是什么？是［2，3m+1]还是［3m+1,2]?如何处理？要AB，又如何处理？到例2简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法课堂小结1、熟悉|ax+b|＞c,|ax＋b|＞c,(c＞0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、熟悉二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，并能运用它们之间的联系，数形结合，熟练一元二次不等式的解法。3、借助数轴进行集合间的运算。下一页再见