工程测试技术23(卷积)

工程测试技术华中科技大学材料学院12.5卷积分卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与频率域分析，它是沟通时域－频域的一个桥梁。)()()()()(thtxdthxty在系统分析中，系统输入/输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系。x(t)h(t)y(t)对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。工程测试技术华中科技大学材料学院21.卷积的物理意义①将信号x(t)分解为许多宽度为t的窄条面积之和，t=nt时的第n个窄条的高度为x(nt)，在t趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)ntx(nt)t工程测试技术华中科技大学材料学院3②根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:x(nt)th(t-nt)tx(nt)th(t-nt)0工程测试技术华中科技大学材料学院4③根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)0)()()(ntntthtnxtyty(t)0当t-0时，离散和变为积分0)()()(dthxty工程测试技术华中科技大学材料学院52.卷积积分的几何图形表示h(t)00h(-)(1)反折x(t)0(2)平移0h(t1-)(3)相乘h(t1-)0(1)反折；(2)平移；(3)相乘；(4)积分。0x(t)(4)积分工程测试技术华中科技大学材料学院63.卷积分的计算图例设：求：y(t)0000,0,)(,0,)(TtTtAthTtTtAtxh(t)t0x(t)0t工程测试技术华中科技大学材料学院7(1)t=0时，y(0)=2A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0t000dhxy)0()()0(工程测试技术华中科技大学材料学院8(2)t=T0/2时，y(T0/2)=3A2T0/2y(t)3A2T0/22T0-2T00x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0工程测试技术华中科技大学材料学院9(3)t=T0时，y(T0)=A2T0y(t)A2T02T0-2T00x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0工程测试技术华中科技大学材料学院10(4)t=3T0/2时，y(3T0/2)=A2T0/2y(t)A2T0/22T0-2T00x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0工程测试技术华中科技大学材料学院11(5)t=2T0时，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T00工程测试技术华中科技大学材料学院12(6)t=-T0/2时，y(-T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(-T0/2-)T0-T0A2T0-T0工程测试技术华中科技大学材料学院13(7)t=-T0时，y(-T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(-T0-)T0-T0A2T0-T0工程测试技术华中科技大学材料学院14(8)t=-3T0/2时，y(-3T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(-3T0/2-)T0-T0A2T0-T0工程测试技术华中科技大学材料学院15(9)t=-2T0时，y(-2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(-2T0-)T0-T0A2T0-T0工程测试技术华中科技大学材料学院164.含有脉冲函数的卷积•设h(t)=[(t-T)+(t+T)]•卷积为)()()()]()([)()()(TtxTtxdtxTTdtxhty图示Th(t)0tx(t)0tTh(t)*x(t)0t函数积分特性（筛选）计算函数与脉冲函数的卷积，就是简单地将函数在产生脉冲函数的坐标位置上重新构图。工程测试技术华中科技大学材料学院175.时域卷积定理•如果•则)()()(*)();()()(*)();()();()(fXfHtxthXHtxthXtxHthFTFTFTFT时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。工程测试技术华中科技大学材料学院18例：三角脉冲频谱计算y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(t)T0-T0tftY(f)FTFTFT工程测试技术华中科技大学材料学院19思考y(t)0x(t)T0-T0h(t)T0-T0tttFTH(f)1/T0-1/T0f………………FT?FT工程测试技术华中科技大学材料学院206.频域卷积定理•如果:•则:)(*)()]()([);(*)()]()([);()]([);()]([21fXfHtxthFXHtxthFXtxFHthF频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积的频频。工程测试技术华中科技大学材料学院21思考1/T0利用频域卷积定理研究余弦信号截断后信号的频谱。工程测试技术华中科技大学材料学院221、周期信号的频谱是离散的，同时周期信号具有____________和_________特性。2、方差表示信号的_______________，均方差表示信号的_______________。,2,1,002sin0kTkTtkTtAtx其余TtxA0T/23、求取下图所示信号的傅里叶级数并绘出其频谱。4、求周期方波的自相关函数，并绘出其自相关函数的波形。-T/2AtT/2x(t)课堂练习