5、椭圆的性质(二)---准线,焦半径详解

椭圆的性质（二）----准线，焦半径如何求离心率复习1、基本量：a、b、c、e、a—长半轴b—短半轴c—半焦距221cbeaa—离心率（0e1）2、基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3、基本线：对称轴、准线（共四条线）基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）补充性质PF,椭圆上任意一点到焦点的所有距离中长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离。acac1F2FP12||||2)2(2aFFaPcPc2=a2-b2椭圆中的恒等式课前练习1、焦点在x轴上，短轴长为8，一个焦点到长轴的两个端点的距离之比为1:4.2、椭圆的两焦点为F1(－4,0),F2(4,0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。课前练习1、焦点在x轴上，短轴长为8，一个焦点到长轴的两个端点的距离之比为1:4.1F2FF+ac-ac-1=+4acac2=8b222=bac解：解得：22=16,=25ba2212516xy课前练习2、椭圆的两焦点为F1(－4,0),F2(4,0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。焦点在x轴上，c=412max()FPFSbc4c解：124b4c3b4c22225abc221259xy例3：（求轨迹方程：直接法）x25445动点P（x,y）与定点F（4,0）的距离，和它到的距离之比为常数，求点P的直线l:轨迹方程。•椭圆的简单几何性质（补充）焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程准线x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)22:,:alxcalxc左准线右准线22:,:alycalyc下准线上准线性质补充1ee动点与焦点距离动点与准线距离当0时，动对应点轨迹为椭圆00P(,)PFxy焦半径：椭圆上一点到焦点的距离为焦半径。（3）10201020PF=+,PF=()PF=+,PF=.()xaexaexyaeyaey焦点在轴上:；左右焦点在轴上:下上（4）221259xy1．椭圆的离心率是____________，准线方程是____________.2212516xy2．已知A(4,2.4)为椭圆则点A到该椭圆的左焦点的距离__.上一点，y,418014422yx是椭圆则它到左焦点的距离为.3.若点上的点，熟悉准线，焦半径公式则点P的横坐标是____________.4．点P在椭圆221259xy是它到右焦点距离的两倍，它到左焦点的距离11,0F0,2B例4、若椭圆的对称中心为原点，且焦点为某个顶点为，则其离心率为（）43322155A.B.C.D.例5：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）13332132A.B.C.D.21PFF例6：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若直角三角形，则椭圆的离心率是（）为等腰222122221A.B.C.D.（3）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的范围。（1）椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列，求椭圆的离心率。22221(0)xyabab1260oFPF（2）从椭圆作垂线，垂足恰好为左焦点F1，F2是右焦点，且，求椭圆的离心率。上一点P向x轴思考：练习：