应用二元一次方程组――增收节支

4.应用二元一次方程组——增收节支第五章二元一次方程组一、回顾复习用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么？本节课的目标：1.会将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；2.掌握用列表分析复杂数量关系的方法；3.熟练列二元一次方程组解决实际问题。只列代数式：1.妈妈：“昨天买萝卜一斤2元钱，今天比昨天一斤上涨了20%,则今天萝卜的单价是__________元2.爸爸：“昨天排骨一斤28元，今天比昨天一斤下降了10%,则今天排骨的单价是_______元二、热身活动：经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)例1.某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？三、探索活动去年的总产值—去年的总支出=200万元，今年的总产值—今年的总支出=780万元．分析关键:找出等量关系.三、探索活动分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？三、探索活动解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（1—10%）y万元。由题意得:解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。三、探索活动x=2000y=1800x-y=200①(1+20%)x-(1-10%)y＝780②总结：1.当题目中的量比较多；等量关系均不易直接获得时，需要借助列表进行分析，找出问题中所蕴含的等量关系。2.一般列2行3列的表格。3.列表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚4.借助列表法列方程组解决实际问题是刻画现实世界数量关系的有效模型，体会模型思想和应用意识。医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？四、实际应用每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．四、探索活动分析关键:找出等量关系.甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y．３５单位４０单位四、实际应用：x+0.4y=40．解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．解得：x=２８y=３０．启迪中学初中部去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?五、解决问题五、解决问题寄宿学生走读学生学生总数去年xy3100今年（１＋６％）x（１－２％）y3100×（１＋４.４％）%).4.41(3100%)21(%)61(,3100yxyx活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．六、开放活动.200%35%45%5,200yxyx七、学习反思１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法．作业：P118第1、2题