第五章-静定结构位移计算

结构力学第5章静定结构位移计算第五章静定结构位移计算结构力学第5章静定结构位移计算一、杆件结构的位移工程结构是由可变形的材料做成的，在外部因素作用下，结构将产生变形和位移。变形：是指结构原有形状的改变。位移：是指结构各点的移动和截面的转动。1、引起结构位移的原因（1）荷载；（2）温度改变；（3）支座位移；（4）制造误差；（5）材料收缩等。§5-1概述结构力学第5章静定结构位移计算2、结构位移的种类（1）某点的线位移（2）某截面的角位移（3）两点间的相对线位移（4）两截面间的相对角移线位移：角位移：绝对位移相对位移相对线位移：相对角位移：一般来说，结果的位移与结构的几何尺寸相比都是极其微小的。ABCFΔCΔBΔBCθBθCθBCBC、BC、BCBC结构位移结构力学第5章静定结构位移计算（1）验算结构的刚度。（2）结构制造和施工的需要。（3）为分析超静定结构打下基础。（4）结构的稳定和动力计算也需要计算结构的位移。结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。起拱高度二、计算位移的目的FFFFFF2F2ΔΔ结构力学第5章静定结构位移计算AFkB=1KKt1t2F2F1c1c2KKK'ΔkmABB'§5-2杆件结构位移计算公式一、杆件结构位移计算一般式平面杆系结构由于荷载、温度变化及支座移动等因素引起位移。?km求虚力状态（k）位移状态（m）单位荷载法：建立虚力状态求反力及内力用k考察m位移协调性R1R2NQ1211dddkkkkkkmmmsssmFCFCFsFsMsNQkkkFFM1mmmF1kRFR2kRiNQ1dddkkkkmmmsssmkiFsFCsMsF结构力学第5章静定结构位移计算二、荷载作用下的位移计算公式QRNi1dddkkkkmmmssmiskFFsCsFMs一般式NQFFFkmkFmFFFM因素为荷载作用，其内力为、、,将改写为QN1FFFmmmFFMEAGAEI再由荷载作用下的位移计算公式QNQNdddkkkFFFkFsssFFFFMMsssEAGAEIλ：为截面形状系数109AA截面面积腹板面积652结构力学第5章静定结构位移计算三、虚力状态设置应据所求位移不同，设置相应的虚拟力状态。Fk=1Amk=1AABFk=1Fk=1Cmk=1mk=11l1lABlFk=Fk=121l11l11l21l2A点竖向位移A截面转角位移AB两点相对位移C点左右两截面的相对转角位移AB杆的转角位移1、2杆相对转角位移结构力学第5章静定结构位移计算BAqKlx1x2KFk=1BA四、积分法计算结构的位移解：1、建立虚力状态求跨中挠度？2、分段列内力方程1NNQQ121110001221222kFkFkFlxFFqlFFqxqlqMxMxx≤≤22NNQQ222220001221222kFkFkFlxFFqlFFqxqlqMxMxx≤≤23、计算跨中竖向位移（挠度）EI=常数QNQNdddkkkFFFkFsssFFFFMMsssEAGAEI222111111001112()d()d22222llqlqlqqxxxxxxGAEI结构力学第5章静定结构位移计算BAqKlx1x2KFk=1BA四、积分法计算结构的位移解：1、建立虚力状态求跨中挠度？2、分段列内力方程3、计算跨中竖向位移（挠度）EI=常数QNQNdddkkkFFFkFsssFFFFMMsssEAGAEI2221111001112()d()d22222llqlqlqqxxxxxxGAEI2458384qlqlGAEI4225(12.56)384kFqlhEIl2368125IhGEA若取，矩形截面：，＝2211()2.56(0.02560.01114)1015hhll当＝时，＝42548(1)3845qlEIEIGAl剪力对变形的影响可忽略2212.562hhll但当＝时，＝0.64深梁不能忽略剪力对变形的影响结构力学第5章静定结构位移计算1、梁和刚架dkFkFsMMsEI位移主要由弯矩引起2、桁架等直杆NNddkkFFkFssFFMMssEAEINNdkFkFsFFsEA各杆只有轴力NNkFFFlEA3、桁梁组合结构梁式杆只计弯矩项，桁架式杆只计轴力项dkFkFsMMsEINNkFFFlEA4、拱（1）扁平拱或拱轴线与压力线比较接近时（2）一般拱dkFkFsMMsEI0HCMFf0NQHsincosKKFFF不考虑曲率影响五、各类结构位移计算公式的简化式结构力学第5章静定结构位移计算asinθa(1-cosθ)OFaθdθdsθOmk=1求自由端角位移与线位移？EI＝常数解：1、角位移虚力状态内力方程1sinkFMMFadkFkFsMMsEIkF角位移201sindkFFaaEIddsa2(FaEI弧度）与假设的方向相同例题1结构力学第5章静定结构位移计算asinθa(1-cosθ)OFaθdθdsθasinθOFk=1求自由端角位移与线位移？EI＝常数解：2、竖向位移虚力状态内力方程1sinsinkFMaMFadkFkFsMMsEIvkF竖向位移201sinsindvkFaFaaEI3(4FaEI）例题1结构力学第5章静定结构位移计算asinθa(1-cosθ)OFaθdθds求自由端角位移与线位移？EI＝常数解：3、水平位移虚力状态内力方程1(1cos)sinkFMaMFadkFkFsMMsEIukF水平位移201(1cos)sindukFaFaaEI3(2FaEI）总线位移22()()uvkFkFkF3244FaEI例题1θa(1-cosθ)OFk=1结构力学第5章静定结构位移计算(50)(50)(22)(22)(36)(36)(22)20kN3×4＝12m3m135724640kN20kN840kN40kN例题28Fk=112121357246求对称桁架结点4的竖向位移？E＝2100kN/cm，右半各杆旁数值为杆横截面面积A(cm2)解：1、建立虚力状态2、计算NNkFFF、NFFNkF0.50-0.7070-1.000.7070.50040-56.620-6028.54003、计算位移NNkFkFFFlEA列表计算结构力学第5章静定结构位移计算杆件上弦杆下弦杆斜杆竖杆(cm)l2(cm)AN(kN)kFN(kN)FFNN(kN/cm)kFFFlA2836.4kN/cm8Fk=1121213572460.50-0.7070-1.000.7070.500(50)(50)(22)(22)(36)(36)(22)20kN3×4＝12m3m135724640kN20kN840kN40kN40-56.620-6028.54003-55-71-22-44-66-81-33-44-77-82-34-56-730030030030030030042442442442430030030050503636363650222250222222-1.00-1.000.500.500.500.50-0.7070.7070.707-0.707000-60.0-60.040.040.040.040.0-56.628.328.3-56.620.0020.0360.0360.0166.6166.6166.6166.6339.3385.6385.6339.3000NN2836.41.35cm()2100kFkFFFlEA结构力学第5章静定结构位移计算§5-3图乘法计算结构的位移一、适用条件：1、均质常截面直杆，即EI＝常数；2、两个内力图中至少有一个是直线变化的。dBkFkFAMMsEI二、计算原理dkFkFsMMsEI1tandBFAxMxEI1tandBFAxMxEI1tanCAxEI1CAyEI1tandBAxAEIEI＝常数静矩定理ddtanksxMxFkCFAMyMCM式中：为图的面积；为图形心所对应的图的竖标。tanCCxyCAy正负号规定：若与在杆件的同侧取正号，反之取负号。积分法不简便ABxyoMFMkABxdxMFMkxcycCAω结构力学第5章静定结构位移计算三、简单图形的面积和形心的位置lhlh顶点切点二次抛物线lhCl2l2AlhCl32l32lhA13lhAC1l43l4C2223lhA5l83l8CChl122l53l54l5l514lhA234lhA三次抛物线顶点切点结构力学第5章静定结构位移计算四、简单图形图乘结果CAy高高底1高高底21高高底31高高底61高高底41高高底2CAy1高高底31高高底41高高底122高高底31高高底45高高底12CAy2高高底31高高底3CCyCCCCCyCyCyCyCyC底底高高高高底底CCCCCCyCyCyCyCyCyCCC高底底高yCyC结构力学第5章静定结构位移计算五、复杂图形图乘处理方法1、杆分段分解复杂图形注意：各杆段独自相乘再求和。结构力学第5章静定结构位移计算2、弯矩图还原注意：同杆段上多个图形相乘应交叉相乘求和13acl13bdl16bcl16adlCAycabdllalbllcdl结构力学第5章静定结构位移计算3、综合结构力学第5章静定结构位移计算讨论方法2方法1方法3方法4(X)不是切点qCEIABl2l2ABM12ql2ACBl2Fk=1MkqCEIAB12ql18ql2?VC切线结构力学第5章静定结构位移计算例题3图乘法计算跨中竖向位移？已知EI、GA解：1、建立虚力状态3、图乘法计算跨中竖向位移（挠度）Q1kFMCCAyAyEIGA21215112()()382842222llqllqlEIGA4253848qlqlEIGA忽略剪力对变形的影响QQ2kkFFMMFF、作、及、图45384kFqlEIBAqlKMFFQF18ql2ql2ql2BAKMkFQkl412121212Fk=1结构力学第5章静定结构位移计算例题3图乘法计算C点水平位移？解：1、建立虚力状态3、图乘法计算位移1kFCAyEI2kFMM、作及图EIBC杆11126362A14Cy2296363A23Cy31124242A34Cy41204402A43Cy异侧同侧异侧同侧AB杆136436312444031.2CFEIEI316kNm()CFEI1.2EIABCF1=20kN2m6m2m2kN/mF2=8kNABC1.51-1.57kN4kN13kNFk=1121A1Cy2Cy2A3Cy3A4Cy4A12209MF66Mk结构力学第5章静定结构位移计算§5-4静定结构温度变化时的位移计算QRNi1dddkkkkmmmssmiskFFsCsFMs一般式N1ddkkkttsstFsMs0t温度改变只引起杆件纤维的伸长或缩短。1d?d?ttss12tt已知线膨胀系数，上侧温度升高，下侧假定温度沿截面高度h线性变化。dsαt1dsαt2dsαtdsh1h2hdθt1t2t1122112112()hhthttttthhh形心轴处温度12hh若，则122