第四章《直线与角》复习

数学·沪科版（HK）第4章复习第4章|复习知识归纳数学·沪科版（HK）1．几何图形的有关概念几何图形是由、、、组成的；2．线段、射线、直线(1)直线的性质：；(2)线段的性质：；点线面体两点确定一条直线；两条直线相交只有一个交点两点之间，线段最短第4章|复习数学·沪科版（HK）(3)两点间的距离是指：；(4)线段的大小比较方法：或.3．角(1)角；角还可以看成；连接两点的线段的长度叠合法度量法有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形第4章|复习数学·沪科版（HK）(2)角的大小比较方法：或；(3)如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，简称互补；如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，简称互余；(4)补角的性质：；余角的性质：.180°90°同角(或等角)的补角相等同角(或等角)的余角相等叠合法度量法考点攻略数学·沪科版（HK）►考点一线段、射线、直线第4章|复习例1对于直线AB，线段CD，射线EF，在图4－1中能相交的是()B第4章|复习数学·沪科版（HK）[解析]A中直线AB与线段CD无交点，B中直线AB与射线EF有交点，C中线段CD与射线EF无交点，D中直线AB与射线EF无交点．温馨提示直线是向两边无限延伸的，射线是向一个方向无限延伸的，而线段是有两个固定端点的．数学·沪科版（HK）►考点二线段的大小第4章|复习例2如图4－2，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝15AC＝2cm，求线段DE的长．第4章|复习数学·沪科版（HK）解：∵BE＝15AC＝2cm,E是BC的中点，∴BC＝4cm,AC＝10cm，AB＝AC－BC＝6cm.又∵D是AB的中点，∴DB＝12AB＝3cm.所以DE＝DB＋BE＝5cm.[解析]由题意容易求出BC、AC、AB、DB的长度．第4章|复习数学·沪科版（HK）方法技巧线段的和与差，是指它们的长度的和与差，要求线段DE的长，根据线段中点的概念以及线段的和与差的关系，解之即可．数学·沪科版（HK）►考点三角的大小第4章|复习例3把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，(1)如图4－3①，当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？(2)如图4－3②，当OB不平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？第4章|复习数学·沪科版（HK）第4章|复习数学·沪科版（HK）[解析]图①是特殊情形，图②是一般情形，但在这两个图形中都存在一个共同的角度之间的关系，即∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC.第4章|复习数学·沪科版（HK）解：(1)当OB平分∠COD时，有∠BOC＝∠BOD＝45°，于是∠AOC＝90°－45°＝45°，所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°.(2)当OB不平分∠COD时，有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC，所以∠AOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°.第4章|复习数学·沪科版（HK）方法技巧对于一些归纳猜想问题，运用整体代入的方法，将可能变为现实，从而将特殊结论一般化．数学·沪科版（HK）►考点四简单的尺规作图第4章|复习例4已知线段a、b，求作线段AB，使AB＝a－b第4章|复习数学·沪科版（HK）[解析]先在直线l上作线段AC，使AC＝a，再作线段CB，使CB＝b．则AB＝AC－CB＝a－b.第4章|复习数学·沪科版（HK）解：已知：线段a、b.求作：线段AB，使AB＝a－b.作法：①作一条直线l；②在直线l上任选一点A，以A为圆心，以线段a的长度为半径画弧交直线l于一点C，则AC＝a；③在直线l上，以C为圆心，以线段b的长度为半径画弧交CA于一点B.所以线段AB就是所求作的线段．第4章|复习试卷讲练数学·沪科版（HK）1.下列语句正确的是()A．画直线AB＝10厘米B．画出直线l的中点C．画射线OB＝3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC＝ABD针对第4题训练第4章|复习数学·沪科版（HK）2.下列语句中正确的是()A．延长直线ABB．延长线段AB至C，使AC＝BCC．反向延长射线OAD．延长线段AB至C，使BC＝2ACC第4章|复习数学·沪科版（HK）如图4－6，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB＝150°，则∠DOE的度数是________．75°针对第10题训练第4章|复习数学·沪科版（HK）平面上有三点A，B，C，如果AB＝10，AC＝5，BC＝8，下列说法正确的是()A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外C针对第14题训练第4章|复习数学·沪科版（HK）一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？针对第16题训练第4章|复习数学·沪科版（HK）解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，面“3”与面“6”相对.1对4,2对5,3对6.第4章|复习数学·沪科版（HK）1．如图4－8，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总共有3条；如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条；如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条；…针对第24题训练第4章|复习数学·沪科版（HK）(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有________条；(2)当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？(3)当火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点(共6个站点)，不同的车站来往需要不同的车票．则共有多少种车票？15第4章|复习数学·沪科版（HK）解：(2)1＋2＋3＋…＋(n－1)＝nn－12.(3)A、B两个城市，共6个站点，有15个不同长度的线段，所以往返需要30种不同的车票．第4章|复习数学·沪科版（HK）2.实践与应用：一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图4－9)．第4章|复习数学·沪科版（HK）上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．(1)填表：直线条数123456…分成的最多平面数24711…(2)设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．第4章|复习数学·沪科版（HK）解：(1)1622(2)S＝2＋2＋3＋…＋n＝1＋1＋2＋3＋…＋n＝1＋nn＋12＝n2＋n＋22.[解析](1)可以发现，2条直线时比原来多了2块，3条直线比原来多了3块，4条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，所以表中，5条对应填16,6条对应填22数学·沪科版（HK）阶段综合测试四（月考）阶段综合测试四（月考）试卷讲练数学·沪科版（HK）方程2x＋32－x＝9x－53＋1去分母得()A．3(2x＋3)－x＝2(9x－5)＋6B．3(2x＋3)－6x＝2(9x－5)＋1C．3(2x＋3)－x＝2(9x－5)＋1D．3(2x＋3)－6x＝2(9x－5)＋6D针对第4题训练阶段综合测试四（月考）数学·沪科版（HK）1．小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，那么这个数阵的形式可能是()C针对第9题训练阶段综合测试四（月考）数学·沪科版（HK）2．如图是2013年1月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系______________________________________________．a＋d＝b＋c或c＋d＝a＋b＋2或a＋c＝b＋d－14阶段综合测试四（月考）数学·沪科版（HK）1．某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表.针对第23题训练阶段综合测试四（月考）数学·沪科版（HK）为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？阶段综合测试四（月考）数学·沪科版（HK）解：设三人普通房和双人普通房各住了x间，y间．根据题意，得3x＋2y＝50，150×0.5x＋140×0.5y＝1510，解得x＝8，y＝13.答：三人间普通房，双人间普通客房各住了8间，13间．阶段综合测试四（月考）数学·沪科版（HK）2．某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？阶段综合测试四（月考）数学·沪科版（HK）解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意可得0＜x＜25.则①当0＜x≤20，y≤40时，由题意可得x＋y＝50，6x＋5y＝264.解得x＝14，y＝36.②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得x＋y＝50，6x＋4y＝264.解得x＝32，y＝18.(不合题意，舍去)③当20＜x＜25时，则25＜y＜30.此时张强用去的款项为5x＋5y＝5(x＋y)＝5×50＝250＜264(不合题意，舍去)．由①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．