第四章三角函数知识点总结

三角函数基本知识一、基本概念、定义：1.角的概念推广后，包括、、，与α终边相同的角表示为。终边角x轴上__________y轴上___________第一象限____________第二象限__________第三象限__________第四象限___________直线y＝x上__________2.弧度制：•把叫1弧度的角•公式：|α|＝—•换算：180°=______弧度；•1弧度＝度；•1°＝弧度扇形：弧长L＝，•面积S＝＝3.任意角的三角函数：•①定义：角α终边上任意一点P(x，y)，则r＝______________•六个三角函数的定义依次是、•、、、、。•②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，则_____________________________过点A(1,0)作，交于点T，则________________。•③同角三角函数关系式：•平方关系：•商数关系：•倒数关系：④诱导公式：sinxcosxtanxπ—απ＋α-α2π-α2kπ+α口诀二、基本三角公式：•1．和、差角公式)sin()cos()tan(2．二倍角公式2sin2cos＝＝•万能公式2tan倍角公式变形：降幂公式cossin2sin2cos基本技巧：•①1的妙用：1＝＝＝•②变角：(x+y)＋(x－y)＝•(x+y)-(x－y)＝•α＝＝•③变名：切化弦；弦化切•④化一：asinx＋bcosx＝三、三角函数性质•函数正弦函数y＝sinx图像•定义域:值域：•当x＝时y最小；•当x＝时y最大；•周期T＝•奇偶性：•单调增区间：减区间：•对称中心:•对称轴:•函数正弦函数y＝cosx图像•定义域:值域：•当x＝时y最小；•当x＝时y最大；•周期T＝•奇偶性：•单调增区间：减区间：•对称中心:•对称轴:正切函数y＝tanx的图像•正切函数y＝tanx值域：•周期T＝•奇偶性：•单调区间：四、y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质：•作图：五点法，依次取ωx＋ψ＝•周期T＝•单调区间：A、ω0时，•增区间：解不等式≤ωx＋ψ≤•减区间：解不等式≤ωx＋ψ≤•A、ω0时，•增区间：解不等式≤ωx＋ψ≤•减区间：解不等式≤ωx＋ψ≤•4、最大值：A0时，当ωx＋ψ＝时，y取最大值A。•最小值：A0时，当ωx＋ψ＝时，y取最小值－A。•5、概念：振幅；周期T＝；频率f＝；初相；相位。•6、三角变换：(A0，ω0)•将y＝sinx的图像y＝sin(x＋ψ)•y＝sin(ωx＋ψ)•y＝Asin(ωx＋ψ)•或:将y＝sinx的图像y＝sin(ωx)•y＝sin(ωx＋ψ)•y＝Asin(ωx＋ψ)•7、联系:y＝tan(ωx＋ψ)(ω0)•周期T=__________•单调区间____•是解不等式__________五、反三角定义：•1.在闭区间上，•符合条件sinx＝a(-1≤a≤1)的角x叫a的反正弦，•记作：x＝___________•在闭区间上，符合条件cosx＝a(-1≤a≤1)的角x叫a的反余弦，•记作：x＝___________•在开区间上，•符合条件tanx＝a的角x叫a的反正切，•记作：x＝___________•2.反三角的三角函数、三角函数的反三角：例：sin(arcsinx)＝，其中x∈[-1,1]；arcsin（sinx）＝，其中x∈[，]六、数学思想方法•数形结合思想,例如：解三角不等式可以用、或；•整体思想，例如：研究函数y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质可以把看成整体