光学练习

1.直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L,夹在两块平晶之间，单色平行光垂直照射，产生等厚条纹。若距离L增大，则L范围内干涉条纹的：L(A)数目增加，间距不变；(B)数目减少，间距变大；(C)数目增加，间距变小；(D)数目不变，间距变大。答：L,,间距l=/2n增大，而条纹的数目：故N不变。2n2dDedDNdD(D)一、选择、填空与简答题2.一束光由空气射向玻璃，没有检测到反射光，那么入射光的（A）入射角ii0，是线偏振光；（B）入射角i=i0，是自然光；（C）入射角ii0，是部分偏振光；（D）入射角i=i0，是线偏振光；（E）无法确定。（i0为布儒斯特角）选择（D），入射的线偏振光只有平行振动分量。3、在光栅衍射中,光栅常数为d,透光缝宽为a,当单色平行光垂直入射时,若d/a为整数,则在单缝衍射正负1级极小范围内看到缝间干涉主极大的数目为_____条1)1(2ad4、一束自然光从折射率为n1的介质以布儒斯特角i0射向折射率为n2的均匀等厚的透明介质表面，则在第二种介质下表面反射的光.（A）是部分偏振光，光矢量的振动方向在入射面内；（B）是部分偏振光，光矢量的振动方向垂直于入射面；（C）是完全偏振光，光矢量的振动方向在入射面内；（D）是完全偏振光，光矢量的振动方向垂直于入射面。（D）[解]：2i0210nntgi1tgi0n2n1n15、光栅衍射时第一条缝与第二条缝沿角射出的光线在屏上会聚在第二级明条纹后的光程差是____对于第一条缝与第三条缝光程差是______42:答6、用物镜孔径为10cm的照相机对地面上相距10厘米的两物点进行拍照,试问在1公里、10公里、100公里、200公里高空中分别拍摄，什么情况下能分清这两个物点？（两物点所发光波平均波长为0.5微米，并且强度大致相等）公里厘米弧度最小分辨角答7.1610/6.010106.0/D21.2:6--6所以在10公里高空的拍照能分清这两点7、在光栅的某一级衍射方向上,观察到600nm的第二级干涉主极大,由于600nm×2=400nm×3,则在该方向上必然出现第三级400nm的光能量,这就干扰了对600nm的测量.用什么方法避免这种重级现象带来的干扰?⑴在光路中插入滤去400nm的黄色滤色片,不使400nm的光通过,而只让600nm的光通过⑵采用d=3a的光栅,这样就使所有波长的第三极干涉主极大因单缝衍射的调制而不出现8、一束平行单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第级和第级谱线？[1,3]en油=1.30n玻=1.50λ二.计算题1.平行光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，n油=1.30,n玻=1.50，若所用λ射光的波长可以连续可调,观察到λ1=520nm和λ2=728nm的两个波长的单色光相继在反射中消失,而且在这两波长之间没有其它的波长发生相消干涉,求油膜的最小厚度。解：由=2n油e=（2k＋1）2=（2k1＋1）21=（2k2＋1）22,干涉相消，最小厚度时：k2=2,k1=3,mmnke6.0107.033.141052.0)132(22)12(641min油2.04.121kk解：由光栅公式dsinf=k,k=0,L,2,1±±,(1)dsin2f=2,,d=2sin2f=20.06000.02m´=6.0m;(2)由k=kad,L,2,1k缺级,取,1k题意k=4,4da\=1.5m；(3)sinf=1时,kmax=d=60.00.6=10,故呈现级数为k=0,,9,7,6,5,3,2,1±±±±±±±。2．波长为6000A的单色光垂直λ射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在sinf2=0.20处,第四级缺级。.试求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；(3)屏上实际呈现的全部级数.hADB2αα3.设想在湖边有一天线，接收刚露出地平线的一颗遥远遥远的射电星信号（如图所示）。写出自湖面反射的信号与直接来自星体的信号在天线接收器处的相位差f的表达式，及天线收到第一个信号极大值时星的仰角.解：由=2hsina+2=k,k=1极大h4arcsinaf2=asin4h。22cossinsin2aaahhADAB2sin2sin2)2cos1(sin2aaaahha290ABD4.单色平行光垂直入射如图所示装置,观察反射光干涉条纹,试画出暗条纹的形状、条数、级次及疏密分布情况。平面柱面镜平晶e=7/4e=7/4平凹球面镜平晶42347012301231235.一玻璃劈尖末端厚度h=0.05mm,折射率为1.5，今用波长=600nm的平行单色光以30º入射角照射到劈尖表面上,求:在其上表面形成的干涉条纹数目.〖解〗（1）入射角i=30°,对空气中的玻璃劈应考虑半波损失，根据薄膜干涉公式k)2(30sin5.1e2k)2(isinnne222k22122kλδλδk2e22k则有：22eeek1kk在玻璃劈的上表面形成的干涉条纹数目为条2357.23510600022005.08ehN所以22ke21k从此结果可看出，平行光若不是垂直射向薄膜表面，则结论不成立。2n2e（2）若以空气劈代替，则可得到keekk227230sin5.11222所以玻璃上表面干涉条纹的数目为：条1102.11027hehN72e6.两块折射率为1.60的标准平板玻璃之间形成一个劈尖,用波长=600nm的单色光垂直入射，假如我们要劈尖充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小l=0.5mm,那么=?[解]：lsinln22\2n2l)n11(2lll221rad107.1)n11(l242\空气时,n2=12/l1介质时n2=1.4222/nl7.用波长为的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖,已知劈尖角为,如果劈尖角变为´,从劈棱数起的第四条明纹的位移值x是多少?[解法一]:棱边为暗纹,第四级明纹至棱边距离为3.5l.2424n25.3x,n25.3x)11(47x\x4e422nl[解法二]:2e4+/2=4x4=7/(4)x4´=7/(4´)x=x4´－x4=7(－'〕/(4´)\47e4x4e4(e4=x4)L.2,1kLLesin234又8.用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距棱边L=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗纹中心，求此空气劈尖的夹角。若改用600nm的单色光垂直照射，从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？[解]：(1)sinl2enm75023e4rad108.4L235\e4LA31800260075022e24A处所对应的光程差是波长的整数倍.(2)对于nm600故,A处成为明纹，且是第三级明纹。\从棱边到A处共有3条明纹，3条暗纹。2λ2eL,3,2,1kkλL0,1,2,k2)12(λk9.如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿oo,移动。用波长=500nm的单色光垂直入射，从上到下观察，看到中心是一个暗斑。此时凸透镜顶点离平板玻璃的最小距离e0=？[解]：21k22ne20当k=0时，e0=0当k=1时，nm156n2e0平凸透镜平晶e01.581.58n=1.60o'o[解]：设暗环半径为r21k22ee2Re2eRRr0222由ke2Rr02解得0e2kRr\10.接上题讨论。若已知透镜的曲率半径R,e0和求：反射光形成的牛顿环的暗环半径。K为整数，且要求:/e2k0平凸透镜平晶e0oRe[解]：由光栅方程：11.(1)光栅衍射中,垂直入射的光中有两种波长=5000Å,=6000Å,已知光栅常数d=1.0×10－3cm,透镜焦距f=50cm,求两种光中第一级主极大之间的距离。(2)若以单缝a=1.0×10－2cm代替光栅，该距离又为多大？21ksind)1k(dfsinftgfx144.3101106dsin35tgsin可见，mm5d)(fx单缝：mmafxxx75.02)(3112/)12(sinka12、波长范围在450～650nm之间的复色平行光垂直照射在5000条/cm刻线的光栅上。屏上第二级光谱宽度（各色光在屏上所占范围）为35.1cm，求透镜焦距。[解]：d=1/5000=2×10－4cm(注意：d比上题小了一个数量级，故角较大，)sintg12ftgftgxcm100)tgtg/(xf12由222sind112sind54.4074.2621[解]：由题意知：光栅必满足dkdksin2211取k1=2，可得光栅常数最小值即2211kkL6/43/2/k/k1221m92.3sinkd11min13.以氦放电管发出的光垂直照射在某光栅上，测得波长＝0.668m的谱线的衍射角为=20，如果同样角处出现=0.447m的更高级次的谱线，那么该光栅常数最小是多少？1214.波长=500nm的单色平行光垂直照射在平面光栅上，已知光栅常数，缝宽透镜焦距f=1m，试求：（1）单缝衍射中央明纹宽度；（2）在该宽度内有几个光栅衍射主极大；（3）总共可看到多少条谱线；（4）若以30角斜入射，衍射光谱的最高级次和可看到的光谱线总数。m0.1am0.3d[解]：（1）10tgf2x301对于第一衍射极小：210.15.0asin1注意：此时11sintgcm116tgf2x10于是n0i0入射光衍射光(法线)光栅（2）由缺级条件3adk因而光栅衍射的第三级主极大消失。在单缝衍射中央明纹宽度内有五个光栅衍射的主极大，.2,1,0（3）最高级次65.00.390sindkmax（4）.斜入射309)130(sindkmax在方向：23)130(sindkmax在方向：2故，可看到的光谱级数为：8,7,5,4,2,1,0,1,2共九条。条共95,4,2,1,015.用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长R在0.63—0.76m范围内，蓝谱线波长B在0.43—0.49m范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46角度处，红蓝两谱线同时出现。(1)在什么角度下红蓝两谱线再次同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？解：m33.3mm3001baμksinba(1)\km38.146.24sinbaμ对于红光，m69.02kR1μ对于蓝光，m46.03kB2μ同时出现的条件满足：)2,1(2121kkkkBR红光的第4级与蓝光的第6级还会重合，重合处的衍射角为’828.0ba4'sinR9.55'\红光最大级次8.469.0/33.3maxRbak取4kmax(2)红光的第二、四级与蓝光重