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第四节电势和电势差目标导航预习导引学习目标1.理解电势差的概念及其定义式UAB=WABq,会根据电荷q在电场中移动时电场力所做的功WAB计算UAB,会根据电势差UAB计算电荷Q在电场中移动时电场力所做的功WAB=qUAB.2.理解电势的概念,能记住电势与电势差的关系UAB=φA-φB,能记住电势的值与零电势的选择有关.3.知道什么是电势能,能记住电场力做功与电势能改变的关系.重点难点重点:电势、电势差的概念.难点:电势、电势差的概念应用和理解.目标导航预习导引一二三一、电势差1.电场力做功的特点静电力做功与电荷移动的路径无关,只与电荷的初、末位置有关,可见电场力做功与重力做功相似.2.电场力做功与电势能的关系电场力做的功等于电势能的改变,用公式表示WAB=EpA-EpB.3.电势差(1)定义:电荷在电场中A、B两点间移动时电场力对电荷做的功与电荷所带电荷量的比值.(3)单位:国际单位制中,电势差的单位是伏特,简称伏,符号是V.(4)电势差可以是正值,也可以是负值,电势差也叫电压.(2)公式:UAB=𝑊𝐴𝐵𝑞.目标导航预习导引一二三请思考若A、B两点间的电势差记为UAB,则B、A两点间的电势差记为什么?A、B两点间的电势差与B、A两点间的电势差存在什么关系?答案：(1)B、A两点间的电势差记为UBA.(2)A、B两点与B、A两点间的电势差存在的关系是UBA=φB-φA=-(φA-φB)=-UAB.目标导航预习导引一二三二、电势1.定义:单位正电荷从电场中的某点A移到参考点P时电场力做的功,就表示A点的电势,符号为φA,则2.单位:单位是伏特,符号是V.3.相对性:电场中某点的电势与参考点有关,常取离场源电荷无限远处电势为零,大地的电势为零,电场线指向电势低的方向,电势是标量,可以是正值,也可以是负值,只有大小,没有方向.4.电势和电势差的关系:UAB=φA-φB.φA=𝑊𝐴𝑃𝑞.目标导航预习导引一二三三、等势面1.定义:电场中电势相等的点构成的曲面.2.等势面与电场强弱的关系:等势面密的地方电场强,等势面疏的地方电场弱.知识精要思考探究典题例解一二三迁移应用一、电场做功与电势能的关系1.电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关,这是场力(重力、电场力)做功的一大特点.2.电场力做功伴随着电势能的变化.电势能的变化只有通过电场力做功才能实现,其他力做功不会引起电势能的变化,并且电场力做正功,电势能一定减少;电场力做负功,电势能一定增加.电场力做了多少正功,电势能就减少多少,电场力做了多少负功,电势能就增加多少.也就是说,静电力做的功是电势能与其他形式的能转化的量度.3.电荷在电场中某点的电势能的大小和零电势能点的选取有关,但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关.4.静电力做的功只能决定电势能的变化量,而不能决定电荷的电势能数值.一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用电荷只在静电力的作用下运动,电势能一定降低吗?为什么?答案：不一定.如果静电力对电荷做正功,则电势能减小;若静电力对电荷做负功,则电势能增加.一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用【例1】(2015广东理综)(多选)如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放后,M、N保持静止,不计重力,则()(导学号51120019)A.M的带电量比N的大B.M带负电荷,N带正电荷C.静止时M受到的合力比N的大D.移动过程中匀强电场对M做负功一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用A错误;由于M、N两球在彼此间库仑力和匀强电场给予的电场力作用下处于平衡状态,只能M带负电荷,N带正电荷,若两个都带正电,N不能受力平衡,若两个都带负电,M不能受力平衡,若M带正电,N带负电,两个都不能受力平衡,故选项B正确;静止时M、N两球所受合力均为0,故选项C错误;移动M过程中匀强电场给的水平向左的电场力与速度方向成钝角θ,由W=Flcosθ,cosθ0,所以移动过程中匀强电场对M做负功,故选项D正确.答案：BD解析：由平衡条件,对于M球EqM=𝑘𝑞𝑀𝑞𝑁𝑟2,解得qN=𝐸𝑟2𝑘,对于N球EqN=𝑘𝑞𝑀𝑞𝑁𝑟2,解得qM=𝐸𝑟2𝑘,所以M、N两球所带的电荷量等大,故选项一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用(多选)下列说法中正确的是()A.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,电场力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大B.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,电场力做的正功越少,电荷在该点的电势能越大C.无论是正电荷还是负电荷,从无穷远处移到电场中某点时,克服电场力做功越多,电荷在该点的电势能越大D.无论是正电荷还是负电荷,从无穷远处移到电场中某点时,电场力做功越多,电荷在该点的电势能越大一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用答案：AC解析：选无穷远处的电势能为零,电荷从电场中某处移到无穷远处时,若电场力做正功,则电荷的电势能减小,到无穷远处时电势能减为零,电荷在电场中该点的电势能为正值,且等于移动过程中电荷电势能的变化,也就等于电场力做的功,因此电场力做的正功越多,电荷在该点电势能越大,A正确,B错误.电荷从无穷远处移到电场中某点时,若克服电场力做功,则电势能由零增大到某值,此值就是电荷在该点的电势能值,因此,电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功,故C正确,D错误.一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用二、电势与电势差1.电场强度和电势的对比电场强度E电势φ对电场的描述描述电场的力的性质描述电场的能的性质定义电场中某点的电场强度等于放在该点的正电荷所受的电场力F跟正电荷q的比值,E=Fq在数值上等于单位正电荷所受的电场力电场中某点与选定的标准位置间的电势差,即有φA=EAq,φA在数值上等于单位正电荷所具有的电势能矢标性矢量标量单位单位:牛/库单位:伏(1伏=1焦/库)一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用2.电势与电势差的对比电势φ电势差UAB=φA-φB区别①电场中某点的电势与电势零点的选取有关(一般取无限远处或大地的电势为电势零点)②电势由电场本身决定,反映电场的能的性质③相对量①电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关②电势差由电场和这两点间的位置决定③绝对量联系①电场中某点的电势在数值上等于该点与电势零点之间的电势差②电势与电势差的单位相同,皆为伏特(V)一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用我们知道,一个物体所处的高度与测量的起点有关,但两个物体间的高度差却与测量的起点无关.想一想,某点电势的高低与零电势点的选取是否有关?电场中两个点间电势的差值与零电势点的选取是否有关?答案：有关无关一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用【例2】(2015全国理综Ⅰ)如图所示,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ,一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则()(导学号51120020)A.直线a位于某一等势面内,φMφQB.直线c位于某一等势面内,φMφNC.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功解析：根据题意知φN=φP,且φMφN,故直线c、d分别位于两不同的等势面上,电场方向由M→N,选项A错误,B正确;由上述分析知φM=φQ,电子由M点运动到Q点,电场力不做功,选项C错误;电子从P点运动到Q点,电场力做正功,选项D错误.答案：B一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用在电场中,若取M点电势为零,则A点电势φA=-5V,B点电势φB=2V,若取N点电势为零电势,A点电势为φA'=2V,则此时B点电势φB'=V.答案：9解析：A、B两点的电势差与零电势点的选取无关.UAB=φA-φB=-5V-2V=-7V,则φA'-φB'=-7V所以φB'=φA'+7V=2V+7V=9V.一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用三、等势面1.等势面就是在电场中电势相等的点所构成的面,我们可以用每隔相等的电势画等势面,也就是我们通常所说的等差等势面,来比较形象、完整地描述电场了.2.等势面的特点:(1)在同一等势面上移动电荷时,电场力不做功.(2)两个不同的等势面不相交、不相切.(3)等势面的分布与零电势点的选取无关.3.等势面的应用(1)知道等势面的分布就知道电场中各点电势的高低差别.(2)能求出电荷在不同等势面间移动时电场力做的功,即WAB=qUAB=q(φA-φB).一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用学生讨论:电势是从能量角度描述电场的一个重要物理量,电场中的不同位置的电势有的相同,有的不同,那么我们能否用更直观的方法来表示各点电势的分布情况呢?答案：可以,用等势面.一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用【例3】如图所示,某电场的等势面用实线表示,各等势面的电势分别为10V、6V和-2V,则UAB=,UBC=,UCA=.(导学号51120021)解析：由电势差的基本定义可知:因A、B两点在图中同一等势面上,故有φA=φB,所以UAB=φA-φB=10V-10V=0.B、C间的电势差为UBC=φB-φC=10V-(-2V)=12V.C、A间的电势差为UCA=-2V-10V=-12V.答案：012V-12V一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用1.(多选)关于等势面的说法,正确的是()A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功B.等势面上各点的电场强度相等C.点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面D.匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面答案：CD解析：在等势面上移动电荷,电场力不做功并不是电荷不受电场力的作用,而是电场力和电荷的移动方向垂直,电场力做功为零,因此A项错误.等势面上各点的电势相等,但是电场强度是否相等则不一定,如在点电荷形成的电场中,等势面上各点的电场强度的大小相等,但是方向却不同,因此B项错误.根据所学各种等势面的分布情况可知,C、D两项是正确的.一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用2.(多选)一带电粒子只在电场力的作用下沿图中曲线JK穿过一匀强电场,a、b、c、d为该电场的等势面,其中有φaφbφcφd.若不计粒子的重力,可以确定()(导学号51120022)A.粒子带正电B.从J到K粒子的电势能减少C.该粒子带负电D.粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和可能增加一二三知识精要思考探究典题例解迁移应用答案：BC解析：由题意可知,带电粒子从J移动到K点,电势逐渐升高,该粒子只受电场力作用,由带电粒子的运动曲线可知,电场力向右,所以该粒子必定带负电,从J到K,电场力做正功,所以电势能减少,整个过程能量变化情况是:电势能转化为动能.根据能量守恒定律,动能和电势能的总和是不变的,所以B、C对,A、D错.知识链接案例探究类题试解力电综合问题处理静电力做功、电势能的变化及与力学知识综合问题的过程中,要注意在受力分析的基础上,正确判断物体的运动过程,然后根据相关的力学规律求解.知识链接案例探究类题试解【例题】(2015全国理综Ⅱ)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。(导学号51120023)知识链接案例探究类题试解答案：𝑚𝑣02𝑞解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变,即vBsin30°=v0sin60°①由此得vB=3v0②设A、B两点间的电势差为UAB,由动能定理有qUAB=12m(𝑣𝐵2−𝑣02)③联立②③式得UAB=𝑚𝑣02𝑞④知识链接案例探究类题试解知