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第五节电场强度与电势差的关系目标导航预习导引学习目标1.知道匀强电场中电势差与电场强度的定量关系,会用E=Ud进行计算.2.知道电场强度另一个单位“V/m”的物理意义.3.能记住电场线与等势面的关系.4.能记住沿电场线方向电势越来越低.重点难点重点:E=Ud的应用.难点:电场线与等势面的关系.目标导航预习导引一二一、探究电场强度与电势差的关系如图所示,在匀强电场中,电荷q从A点移动到B点.1.静电力做功WAB与UAB的关系为WAB=qUAB.2.由F=qE,WAB=Fd=qEd.3.对比两种计算结果,得UAB=Ed.4.公式UAB=Ed的适用条件:E是匀强电场电场强度,d是沿电场方向的距离.5.由公式E=可以看出,电场强度E还有一个单位是伏/米,符号V/m.𝑈𝑑目标导航预习导引一二两块平行金属板相距10cm,两板之间电势差为9.0×103V,试求两板间匀强电场的电场强度.答案：由E=𝑈𝑑得E=9.0×10310×10-2V/m=9.0×104V/m.目标导航预习导引一二二、电场线与等势面的关系1.由WAB=qUAB可知,在同一等势面上移动电荷时因UAB=0,所以电场力不做功.电场力的方向与电荷移动方向垂直.2.电场线与等势面的关系(1)电场线与等势面垂直.(2)沿电场线方向各等势面上的电势减小.(3)电场线密的区域等差等势面密,电场线疏的区域等差等势面疏.为什么在等差等势面中等势面越密的地方电场强度越大?答案：根据公式E=定性分析,在等差等势面中,对于相等的电势差U,等势面越密d就越小,因此电场强度E就越大.𝑈𝑑知识精要典题例解迁移应用一二一、对电场强度三个公式的理解1.E=𝐹𝑞是电场强度的定义式,适用于任何电场,电场中某点的电场强度是确定值,其大小和方向与检验电荷无关,检验电荷q充当“测量工具”的作用.2.E=k𝑄𝑟2是真空中点电荷所形成电场的计算式,E由场源电荷Q和某点到场源电荷的距离r决定.3.E=𝑈𝑑是电场强度与电势差的关系式,只适用于匀强电场,注意式中的d为两点间的距离在电场强度方向上的投影.4.对于非匀强电场,也可利用公式E=𝑈𝑑或U=Ed进行定性的判断,例如比较两点间电势差的大小等.一二知识精要典题例解迁移应用【例1】图中A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm.把一个电荷量q=10-5C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-1.73×10-3J,则该匀强电场的电场强度大小和方向是()(导学号51120025)A.865V/m,垂直AC向左B.865V/m,垂直AC向右C.1000V/m,垂直AB斜向上D.1000V/m,垂直AB斜向下思路分析：解答本题应把握以下两点:(1)先根据U=𝑊𝑞确定电场中两点间的电势差.(2)再利用E=𝑈𝑑求出电场强度.一二知识精要典题例解迁移应用解析：把电荷q从A移到B电场力不做功,说明A、B两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故图中直线AB即为等势线,电场强度方向应垂直于等势面,可见,选项A、B错误.UBC=𝑊𝐵𝐶𝑞=-1.73×10-310-5V=-173V,B点电势比C点低173V,因电场线指向电势降低的方向,所以电场强度方向必垂直于AB斜向下,电场强度大小E=𝑈𝑑=𝑈𝐵𝐶sin60°=1730.2×32V/m=1000V/m,选项D正确,选项C错误.答案：D一二知识精要典题例解迁移应用一二知识精要典题例解迁移应用(多选)下列说法中正确的是()A.E=𝑈𝑑适用于任何电场B.E=𝐹𝑞适用于任何电场C.E=k𝑄𝑟2适用于真空中的点电荷形成的电场D.E是矢量,由U=Ed可知,U也是矢量答案：BC解析：E=𝑈𝑑只适用于匀强电场,A错;E=𝐹𝑞适用于任何电场,B对;E=k𝑄𝑟2适用于真空中的点电荷形成的电场,C对;在公式U=Ed中,E是矢量,U是标量,D错.一二知识精要思考探究典题例解迁移应用二、电场线与等势面的关系1.在同一等势面内任意两点间移动电荷时,电场力不做功.2.在空间没有电荷的地方两等势面不相交.3.等势面和电场线的关系:①电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面;②在电场线密集的地方,等差等势面也密集,在电场线稀疏的地方,等差等势面也稀疏;③电场线方向是电势降低最快的方向.4.等势面和电场线一样,也是人们虚拟出来的,用来形象描述电场.一二知识精要思考探究典题例解迁移应用5.几种常见电场的等势面.注:图中带箭头实线为电场线,不带箭头实线为等势面.一二知识精要思考探究典题例解迁移应用如图所示,A、B是同一个等势面的两点,把一个电荷+q从A点移到B点,电场力做功多少?这一现象说明了什么问题?答案：因为φA=φB,所以UAB=0,因此,WAB=qUAB=0,即在等势面上移动电荷时电场力不做功.它说明电场力的方向始终与电荷运动方向垂直,即电场线总与等势面垂直.一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例2】(多选)如图所示,虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线,且相邻等势面之间的电势差相等.实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点,则下面说法中正确的是()(导学号51120026)A.三个等势面中,a的电势最高B.对于M、N两点,带电粒子通过M点时电势能较大C.对于M、N两点,带电粒子通过M点时动能较大D.带电粒子由M运动到N时,加速度增大思路分析：熟悉等势面的特点:等势面一定与电场线垂直;电场线总由电势高的等势面指向电势低的等势面;同一等势面上移动电荷电场力不做功.一二知识精要思考探究典题例解迁移应用解析：由于带电粒子做曲线运动,所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧,且和等势面垂直,所以电场线方向是由c指向b再指向a.根据电场线的方向是指电势降低的方向,故φcφbφa,选项A错.带正电粒子若从N点运动到M点,场强方向与运动方向成锐角,电场力做正功,即电势能减少;若从M点运动到N点,电场强度方向与运动方向成钝角,电场力做负功,电势能增加.故选项B错.根据能量守恒定律,粒子的动能和电势能之和不变,故粒子在M点的动能较大,选项C正确.由于相邻等势面之间电势差相等,因N点等势面较密,则ENEM,即FNFM,进一步可知aNaM.带电粒子从M点运动到N点时,加速度增大,选项D正确.答案：CD一二知识精要思考探究典题例解迁移应用一二知识精要思考探究典题例解迁移应用如图所示,图中虚线表示某一电场的等势面,cd为过O点的等势面的切线.现用非静电力将负点电荷q从a点沿着直线aOb匀速移到b,当电荷通过O点时,关于外力的方向,下列说法正确的是(不计重力)()(导学号51120027)A.Od方向B.Oc方向C.Oa方向D.以上说法都不对一二知识精要思考探究典题例解迁移应用答案：D解析：由等势面的性质知,该电场在O点的电场强度方向应与过O点的切线cd垂直且指向电势降低的方向,即垂直于cd向右,则负电荷在O点受静电力方向应为垂直于cd向左,由于q匀速运动所以负电荷q受非静电力的外力方向应垂直于cd向右,故A、B、C三种说法均不对,应选D.知识链接案例探究类题试解E=𝑈𝑑与力学知识的综合运用1.电场强度E=𝐹𝑞=k𝑄𝑟2=𝑈𝑑,方向与正电荷受力方向相同,与负电荷受力方向相反.2.电势差UAB=φA-φB3.动能定理W合=ΔEk=12mv2-12𝑚𝑣02.知识链接案例探究类题试解如图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间距均为d,各面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,求:(导学号51120028)(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?(2)在入射方向上小球最大位移量是多少?(电场足够大)思路分析：解答本题时应把握以下两点:(1)先对小球受力分析,确定出小球带电性质和电荷量.(2)利用动能定理求小球在入射方向上的最大位移.知识链接案例探究类题试解解析：(1)作电场线如图甲所示,由题意可知,只有当F与v0在一条直线上时才可能使小球做直线运动.只有小球受到向左的电场力,电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上,如图乙所示,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动,由图乙知qE=mg.相邻等势面间的电势差用U表示,故E=𝑈𝑑,所以q=𝑚𝑔𝐸=𝑚𝑔𝑑𝑈.知识链接案例探究类题试解(2)由图乙知F=(𝑞𝐸)2+(𝑚𝑔)2=2mg(因为qE=mg),由动能定理知-Fxmax=0-12𝑚𝑣02,所以xmax=𝑚𝑣0222𝑚𝑔=2𝑣024𝑔.答案：(1)正电荷𝑚𝑔𝑑𝑈(2)2𝑣024𝑔知识链接案例探究类题试解如图所示,匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形,边长均为4cm,将一所带电荷量q=1.0×10-10C的正电荷(不计重力),从A点移到C点,电场力做功为-×10-9J,若把同一电荷从A点移到B点,电场力做功也为-×10-9J,那么该电场的电场强度是多大?(导学号51120029)33知识链接案例探究类题试解答案：5×102V/m解析：如题图所示,把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点,电场力做的功相同,根据W=qU可知,B、C两点电势相同,在同一等势面上,由于电场中的等势面与电场线垂直,可见A点与BC等势面在场强方向的距离d=ABsin60°=4×10-2×32m=23×10-2mA、B两点的电势差UAB=𝑊𝑞=-3×10-91.0×10-10V=-103V该电场的电场强度E=𝑈𝐵𝐴𝑑=10323×10-2V/m=5×102V/m.