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第六节示波器的奥秘目标导航预习导引学习目标1.理解带电粒子在电场中的运动规律,并能分析解决加速和偏转方向的问题.2.知道示波管的构造和基本原理.重点难点重点:带电粒子在匀强电场中的运动规律.难点:运动电学知识和力学知识综合处理偏转问题.目标导航预习导引一二三一、带电粒子的加速1.不计重力,带电粒子q在静电力作用下,由静止开始加速,加速电压为U,则它的末动能为12mv2=qU.2.不计重力,若带电粒子q以与电场线平行的初速度v0进入匀强电场,则qU=12mv2-12𝑚𝑣02.不计重力,在非匀强电场中,带电粒子q在静电力作用下以初速度v0进入该电场,还成立吗?答案：成立qU=12mv2-12𝑚𝑣02目标导航预习导引一二三二、带电粒子的偏转设偏转平行导体板长为l,两板间距为d,两板间电压为U.若质量为m、电荷量为q的带电粒子垂直电场强度方向以速度v0射入电场,则粒子将做类平抛运动,如图所示.1.粒子在电场中的运动时间为t=𝑙𝑣0.2.粒子在电场中的侧移距离为y=12at2=12𝑞𝐸𝑚·t2=12𝑞𝑈𝑚𝑑(𝑙𝑣0)2=𝑞𝑙2𝑈2𝑚𝑑𝑣02.3.粒子偏转的角度tanθ=𝑣𝑦𝑣0=𝑞𝑙𝑈𝑑𝑚𝑣02.目标导航预习导引一二三三、示波器探秘1.构造示波器的核心部件是示波管(如下图)它主要由电子枪(由发射电子的灯丝和加速电极组成)、偏转电极板(一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成.2.原理灯丝被电源加热后,出现热电子发射,发射出来的电子经加速电场加速后,以很大的速度进入偏转电场.知识精要思考探究典题例解一二迁移应用一、带电粒子在电场中的加速1.带电粒子在电场中的加速问题,主要有以下两种处理方法:(1)力和运动关系——牛顿第二定律:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动.这种方法适用于匀强电场.(2)用功能观点分析:粒子只受电场力作用,动能变化量等于电场力做的功.即这种方法既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场.qU=12mv2(初速度为零时);qU=12mv2-12𝑚𝑣02(初速度不为零时)知识精要思考探究典题例解一二迁移应用2.带电粒子的重力是否忽略的问题若所讨论的问题中,带电粒子受到的重力远小于电场力,即mg≪qE,则可忽略重力的影响.一般说来:①基本粒子:如电子、质子、α粒子等除有说明或明确暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).②带电粒子:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确暗示以外,一般都不能忽略重力.一二知识精要思考探究典题例解迁移应用如图所示为一直线加速器,原理为在真空金属管中加上高频交变电场,从而使带电粒子获得极高的能量,你知道它的加速原理吗?答案：带电粒子在电场力作用下不断被加速.一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例1】如图所示,两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,=h,此电子具有的初动能是()(导学号51120030)𝑂𝐴A.𝑒𝑑ℎ𝑈B.edUhC.𝑒𝑈𝑑ℎD.𝑒𝑈ℎ𝑑一二知识精要思考探究典题例解迁移应用思路分析：带电粒子在电场力作用下加速运动,加速度可由牛顿第二定律和电场力公式求得,动能可用动能定理求解.解析：电子从O点到A点,因受电场力作用,速度逐渐减小.根据题意和图示判断,电子仅受电场力,不计重力.这样,我们可以用能量守恒定律来研究问题.即12𝑚𝑣02=eUOA.因E=𝑈𝑑,UOA=Eh=𝑈ℎ𝑑,故12𝑚𝑣02=𝑒𝑈ℎ𝑑.所以D正确.答案：D一二知识精要思考探究典题例解迁移应用如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q板时的速度,下列解释正确的是()(导学号51120031)A.两板间距离越大,加速的时间就越长,获得的速度就越大B.两板间距离越小,加速度就越大,获得的速度就越大C.与两板间距离无关,仅与加速电压U有关D.以上解释均不正确答案：C解析：由qU=12mv2知v=2𝑞𝑈𝑚,v仅与U有关.一二知识精要思考探究典题例解迁移应用二、带电粒子在电场中的偏转1.对粒子偏转角的讨论如图所示,设带电粒子质量为m、电荷量为q,以速度v0垂直于电场线射入匀强偏转电场,偏转电压为U1.若粒子飞出电场时偏角为θ,则(1)若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,则由动能定理有tanθ=𝑞𝑈1𝑙𝑚𝑣02𝑑.①qU0=12𝑚𝑣02②由①②式得tanθ=𝑈1𝑙2𝑈0𝑑③一二知识精要思考探究典题例解迁移应用由③式可知,粒子的偏角与粒子的q、m无关,仅决定于加速电场和偏转电场.即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后,它们在电场中的偏转角度总是相同的.(2)粒子从偏转电场中射出时的偏距,作粒子速度的反向延长线,设交于O点,O点与电场边缘的距离为x,则由④式可知,粒子从偏转电场中射出时,就好像是从极板间的处沿直线射出一样.y=12at2=12·𝑞𝑈1𝑑𝑚·(𝑙𝑣0)2𝑙2x=𝑦tan𝜃=𝑞𝑈1𝑙22𝑑𝑚𝑣02𝑞𝑈1𝑙𝑚𝑣02𝑑=𝑙2④一二知识精要思考探究典题例解迁移应用2.示波管的原理(1)下图为示波管的结构图.1.灯丝2.阴极3.控制极4.第一阳极5.第二阳极6.第三阳极7.竖直偏转系统8.水平偏转系统9.荧光屏一二知识精要思考探究典题例解迁移应用(2)原理:灯丝通电后给阴极加热,使阴极发射电子.电子经阳极和阴极间的电场加速聚集形成一个很细的电子束射出,电子打在管底和荧光屏上,形成一个小亮斑.亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极与水平偏转极上的电压大小来控制.如果加在竖直极板上的电压是随时间正弦变化的信号,并在水平偏转板上加上适当的偏转电压,荧光屏上就会显示出一条正弦曲线.一二知识精要思考探究典题例解迁移应用如图所示,汤姆孙当年设计的阴极射线管,在电场作用下由阴极C发出的阴极射线(电子流),通过A和B聚焦,从另一对电极D和E间的电场中穿过……他利用当时最先进的真空技术获得的高真空,终于使阴极射线在电场中发生了稳定的电偏转.你知道带电粒子在DE间做什么性质的运动吗?答案：类平抛运动一二知识精要思考探究典题例解迁移应用【例2】(2015山东理综)(多选)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示.t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属框边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g.关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是()(导学号51120032)𝑇3A.末速度大小为2v0B.末速度沿水平方向C.重力势能减少了12mgdD.克服电场力做功为mgd一二知识精要思考探究典题例解迁移应用解析：0~𝑇3时间内,qE0=mg;𝑇3~23T,粒子只受重力作用,在水平方向上做匀速运动,竖直方向上a=g;23T~T,粒子水平方向匀速运动,竖直方向a'=2𝑞𝐸0-𝑚𝑔𝑚=g,方向向上;射出金属板时,竖直方向速度减为零,则末速度为v0,沿水平方向,A项错误,B项正确;整个过程中,重力做功mg·𝑑2,C项正确;全程由动能定理得W电=-WG=-12mgd,故D项错误.答案：BC一二知识精要思考探究典题例解迁移应用如图所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,入射方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略不计,在满足电子能射出平行板区域的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角变大的是()(导学号51120033)A.U1变大,U2变大B.U1变小,U2变大C.U1变大,U2变小D.U1变小,U2变小一二知识精要思考探究典题例解迁移应用答案：B解析：设带电粒子经U1加速后速度为v0,经偏转电场U2偏转后射出时侧向速度为vy.电子在加速电场中qU1=12𝑚𝑣02在偏转电场中vy=at=𝑞𝑈2𝑚𝑑·𝑙𝑣0所以偏转角tanθ=𝑣𝑦𝑣0=𝑈2𝑙2𝑈1𝑑显然,要使θ变大,可使U1减小、U2增大,故只有B正确.知识链接案例探究类题试解用功能的观点解答带电体在电场中运动的问题带电体在电场中的运动往往要涉及能量的转化问题,功能的关系问题.学会用能量的观点来分析带电体在电场中的运动问题往往会起到事半功倍的效果.知识链接案例探究类题试解(2015安徽理综)如图所示,在xOy平面内,有沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E(图中未画出),由A点斜射出一质量为m、带的电荷量为+q的粒子,B和C是粒子运动轨迹上的两点,其中l0为常数,粒子所受重力忽略不计。求:(导学号51120034)(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功;(2)粒子从A到C过程所经历的时间;(3)粒子经过C点时的速率。知识链接案例探究类题试解解析：(1)WAC=qE(yA-yC)=3qEl0(2)根据抛体运动的特点,粒子在x方向做匀速直线运动。由对称性可知轨迹最高点D在y轴上,可令tAD=tDB=T,则tBC=T由qE=ma得a=𝑞𝐸𝑚又yD=12aT2yD+3l0=12a(2T)2解得T=2𝑚𝑙0𝑞𝐸则A→C过程所经历的时间t=32𝑚𝑙0𝑞𝐸(3)粒子在DC段做类平抛运动,于是有2l0=vCx(2T)vCy=a(2T)vC=𝑣𝐶𝑥2+𝑣𝐶𝑦2=17𝑞𝐸𝑙02𝑚知识链接案例探究类题试解答案：(1)3qEl0(2)32𝑚𝑙0𝑞𝐸(3)17𝑞𝐸𝑙02𝑚知识链接案例探究类题试解1.一个带负电荷q、质量为m的小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动.现在竖直方向上加如图所示的匀强电场,若仍从A点由静止释放该小球,则()(导学号51120035)A.小球不能过B点B.小球仍恰好能过B点C.小球能过B点,且在B点与轨道之间压力不为0D.以上说法都不对知识链接案例探究类题试解答案：B解析：小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动,则mg=m𝑣12𝑅,mg(h-2R)=12𝑚𝑣12;加匀强电场后仍从A点由静止释放该小球,则(mg-qE)(h-2R)=12𝑚𝑣22,联立解得mg-qE=𝑚𝑣22𝑅,满足小球恰好能过B点的临界条件,选项B正确.知识链接案例探究类题试解2.如图所示,不光滑绝缘水平地面上,相隔2L处的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的负点电荷,a、O、b是AB连线上的三点,且以O为中心,Oa=Ob=,一质量为m、电荷量为q的点电荷以初动能E0,从a点出发沿AB向B点运动,当它运动到O点,动能为初动能的n倍(n1),到b点刚好速度为零,然后返回往复运动直至最后静止,试求:(导学号51120036)(1)点电荷的电性;(2)a点与O点的电势差UaO;(3)电荷在电场中运动的总路程.𝐿2知识链接案例探究类题试解答案：(1)负电(2)(1-2𝑛)𝐸02𝑞(3)(n+12)L解析：(1)因为n1,所以电场力做正功,故点电荷带负电.(2)点电荷从a到O的过程中-qUaO-Ff𝐿2=(n-1)E0点电荷从a到b的过程中FfL=E0由上两式得UaO=(1-2𝑛)𝐸02𝑞.(3)分析得,电荷最终停在O点,整个运动过程中能量守恒,得E0+[-q·(1-2𝑛)𝐸02𝑞]=Ffs则得s=(n+12)L.