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七年级数学上册(人教版)第三章一元一次方程3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程1．解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是利用________________，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________．2．顺水速度＝静水速度____水速，逆水速度＝静水速度____水速．3．在匀速运动中，路程＝时间×_______；相遇时间＝路程÷______；追及时间＝路程÷_________．乘法分配律相同相反＋－速度速度和速度差知识点一：利用去括号解一元一次方程1．将方程2x－3(4－2x)＝5去括号正确的是()A．2x－12－6x＝5B．2x－12－2x＝5C．2x－12＋6x＝5D．2x－3＋6x＝52．方程2(x－3)＋5＝9的解是()A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7CB3．解方程4(x－1)－x＝2(x＋12)步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝53.其中开始出现错误的一步是()A．①B．②C．③D．④4．解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得______________．移项，得_________________．合并同类项，得________．系数化为1，得__________．B4x－8＝2x＋64x－2x＝6＋82x＝14x＝75．(1)若代数式17－3(9－x)与5(x－4)的值相等，则x＝____；(2)已知6m－8与7－m的差为－1，则m＝____．526．解下列方程：(1)5x－2(3x－2)＝4；(2)12(x－2)＝3－12(x－2)．解：去括号，得5x－6x＋4＝4，移项，得5x－6x＝4－4，合并同类项，得－x＝0，系数化为1，得x＝0解：去括号，得12x－1＝3－12x＋1，移项，得12x＋12x＝3＋1＋1，合并同类项，得x＝5知识点二：去括号解方程的应用7．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时．已知船在静水中的平均速度为30千米/时，求水流的速度．若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是()A．3(x＋30)＝4(x－30)B．3(x＋30)＝4(30－x)C．3(x－30)＝4(x＋30)D．3(30－x)＝4(30＋x)B8．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()A．2(x－1)＋3x＝13B．2(x＋1)＋3x＝13C．2x＋3(x＋1)＝13D．2x＋3(x－1)＝13A9．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为()A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87B10．甲、乙二人同时从相距30千米的两地相向而行，2小时相遇．已知甲的速度比乙每小时快3千米，若设甲的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为____________________．2x＋2(x－3)＝3011．一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20千米/时，顺风飞行需要8小时，逆风飞行需要8.5小时．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/时，根据题意，得8(x＋20)＝8.5(x－20)．解得x＝660.所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5440.答：无风时飞机的飞行速度为660千米/时，A，B两城市之间的航程为5440千米12．若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为()A．－4B．4C．－12D．1213．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6xBA14．解下列方程：(1)3x－2(10－x)＝5；解：去括号，得3x－20＋2x＝5，移项，得3x＋2x＝5＋20，合并同类项，得5x＝25，系数化为1，得x＝5(2)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)；解：去括号，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9，移项，得6y－2y－3y＝－3＋2＋9，合并同类项，得y＝8(3)43[34(15x－2)－6]＝1.解：去括号，得15x－2－8＝1，移项，得15x＝2＋8＋1，合并同类项，得15x＝11，系数化为1，得x＝5515．A，B两地相距720千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行100千米．(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程为______________________；(2)两车同时开出，同向而行，x小时后快车追上慢车，则可列方程为______________________；(3)两车同时开出，背向而行，x小时后，两车相距1080千米，则可列方程为__________________________；(4)慢车先开出1小时，两车相向而行，问慢车开出多少小时后两车相距280千米？80x＋100x＝720100x－80x＝72080x＋100x＋720＝1080解：设慢车开出x小时后，两车相距280千米，依题意，得80x＋100(x－1)＋280＝720或80x＋100(x－1)－280＝720，解得x＝3或x＝619，则慢车开出3小时或619小时两车相距280千米16．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定用户每月不超过月用水标准量部分的水为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？解：因为1.5×12＝18＜20，所以小明家5月份用水超过月用水标准量．设该市规定的每户月用水标准量是x吨，依题意，得1.5x＋2.5(12－x)＝20，解得x＝10.答：该市规定的每户月用水标准量是10吨17．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12－x)人．根据题意，得35x＋352(12－x)＝350.解得x＝8.所以学生人数为12－8＝4(人)，成人人数为8人(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336(元)．∵336＜350，所以，购团体票更省钱