利用完全平方公式因式分解

分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1)a2＋2ab＋b2(2)a2－2ab＋b2(1)符号相反的两项(2)平方差a²＋2ab＋b²=(a＋b)2a²－2ab＋b²=(a－b)2因式分解完全平方公式：(a＋b)2=a²＋2ab＋b²(a－b)2=a²－2ab＋b²整式乘法我们把以上两个式子叫做完全平方式222aabb222aabb两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍完全平方式的特点：1、必须是三项式222首首尾尾2、有两个“项”的平方3、有这两“项”的2倍或-2倍222aabb222aabb用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？xx2(1)69mnmn22(3)44xx2(2)142224)4(yxyx练一练：按照完全平方公式填空：aa22(1)10()()25a5ay2(2)()21()ay22ay1rs2221(3)()()4rsrs12·例1，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.新知识或新方法运用例2:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2新知识或新方法运用例3:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.新知识或新方法运用小结：1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有：1.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.2、把分解因式得（）A、B、C、D、3、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2244abab21ab21ab22ab22ab2210021009999CA4、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-105、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±3BB将4x2＋1再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？