两个计数原理(一)课件

1.1.1两个计数原理(一)人教A版选修2-3第一章问题1:.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以,从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。（一）新课引入：问题2:如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,所以，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。分类计数原理:做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？分析:(1)从书架上任取1本书，有三类办法：第一类办法,从第1层中任取一本书,共有m1=4种不同的方法;第二类办法,从第2层中任取一本书,共有m2=3种不同的方法;第三类办法：从第3层中任取一本书,共有m3=2种不同的方法所以,根据分类记数原理,得到不同选法种数共有N=4+3+2=9种。点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类记数原理”;“分步完成”用“分步记数原理”。（三）例题讲解例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。（三）例题讲解;4,111种方法有本计算机书层取步从第第;3,122种方法有本文艺书层取步从第第.2,133种方法有本体育书层取步从第第.24234mmmN,321不同取法的种数是根据分步乘法计数原理分析：（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成三个步骤例2（课后练习2改编题）现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：(1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(3)从3个年级中推行选2人，2人来自不同的年级，有多少中不同的选法？既有分类又有分步,先分类再分步两种计数原理的综合应用例3.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？分析:三种方法:(1)按个位数来分;(2)按十位数来分;(3)按个位数和十位数的大小关系来分4,3,~~,1~9.?AGUZ例给程序模块命名需要用个字符其中首字符要求用字母或后两个要求用数字问最多可以给多少个程序命名..3;,2;,1:,类而首字符又可以分为两符步选最后一个字第选中间字符步第选首字符步第可以分三个步骤要给一个程序模块命名分析.1367,.种选法首字符共有由分类加法计数原理先计算首字符的选法解.1053,10539913,.个程序命名即最多可以给个不同的名称最多可以有理由分步乘法计数原名称再计算可能的不同程序?吗你还能给出不同的解法例5.从1,2,3,4,7,9这6个数中任取两个不相同的数,分别作为对数的底数与真数,能得到多少个不同的对数值?变式:用1,2,3,4,7,9编成5位数的电话号码,共有多少种编法?变式:用1,2,3,4,7,9组成5位数(各个数位均不相同),能组成多少个数?变式:用0,1,2,3,4,7,9组成5位数(各个数位均不相同),能组成多少个数?联系：分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数问题；区别：分类要做到“不重不漏”，各种方法是相互独立的，用任何一种方法都能完成这件事；分步要做到“步骤完整”，各个步骤都完成才能完成这修的事情．小结: