职高数学基础模块下册复习题6.7.8及答案

复习题61.选择题：（1）已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，那么a2n=（B）。A2n-5B4n-5C2n-10D4n-10（2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（A）A)7(21nB)4(21nC42nD72n（3）在等差数列{an}中，已知S3=36，则a2=（B）A18B12C9D6（4）在等比数列{an}中，已知a2=2，a5=6，则a8=（C）A10B12C18D242．填空题：（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为an=n^2-1.（2）数列的通项公式为an=（-1）n+12+n,则a10=8.（3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为an=3n-4.（4）等比数列10，1，101，…的一个通项公式为an=10^(2-n)3.数列的通项公式为an=sin,4n写出数列的前5项。解：sinπ/4=根号2/2sinπ/2=1sin3π/4=根号2/2sinπ=0sin5π/4=-根号2/24.在等差数列{an}中，a1=2，a7=20，求S15.解：an=a1+(n-1)da1=2a7=a1+(7-1)d20=2+6d所以d=3sn=na1+n(n-1)/2*d所以s15=15*2+15*14/2*3=3455.在等比数列{an}中，a5=43，q=21,求S7.解：a5=a1*q^(5-1),∴a1=12S7=a1(1-q^6)/(1-q)=63/86.已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和解：由于以复利计息，故到期时得到的钱为P*（1+i）的n次（n为年数）此处n=5故本利和为1000*（1+2%）的5次方=1104.08元7.在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.解：216-120=9696/4=24就是说差值为24所以中间3个分别是120+24*1=144120+24*2=168120+24*3=192单位厘米。B组1.等差数列{an}中，已知d=3,且a1+a3+a5+....+a99=80,求前100项和解：a1+a3+a5+....+a99=80,a2+a4+a6+....+a100=a1+a3+a5+....+a99+50d=80+50*3=230s100=a1+a2+a3+...+a100=80+230=3102．已知等比数列{an}的前3项的和事-3/5前6项的和事21/5求他的前10项的和解：设它的首项为a1，公比为q前3项和是-3/5则a1(1-q^3)/(1-q)=-3/5(1)前6项的和是21/5则a1(1-q^6)/(1-q)=21/5(2)(2)/(1)1+q^3=-7q^3=-8q=-2代入(1)a1=-1/5它的前10项的和S10=a1(1-q^10)/(1-q)=(-1/5)*[1-(-2)^10]/(1+2)=(1/15)(2^10-1)=(2^10-1)/15=1023/15=341/5复习题71.选择题：（1）平面向量定义的要素是（C）A大小和起点B方向和起点C大小和方向D大小、方向和起点（2）BCACAB等于（B）A2BCB2CBC0D0（3）下列说法不正确的是（D）.A零向量和任何向量平行B平面上任意三点A、B、C，一定有ACBCABC若)(RmCDmAB，则CDAB//D若2211,exbexa，当21xx时，ba（4）设点A（a1,a2）及点B（b1,b2），则AB的坐标是（C）A（2211,baba）B（2121,bbaa）C（2211,abab）D（1212,bbaa）（5）若ba=-4，|a|=2，|b|=22，则ba,是（C）A0B90C180D270（6）下列各对向量中互相垂直的是（B）A)5,3(),2,4(baB)3,4(),4,3(baC)5,2(),2,5(baD)2,3(),3,2(ba2.填空题：（1）BCCDAB=向量AD.（2）已知2（xa）=3（xb），则x=(3a-2b)/5.（3）向量ba,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则ba的坐标（1，2），2ba3的坐标为（1，7）.（4）已知A（-3，6），B（3，-6），则AB=（6,-12）,|BA|=6倍根号5.（5）已知三点A（3+1，1），B（1，1），C（1，2），则CA,CB=60度.（6）若非零向量),(),,(2121bbbaaa,则a1b1+a2b2=0是ba的充要条件.3.在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用BA、BC表示BO.解：因为BD=BA+ADAD=BCBO=1/2BD所以BO=1/2(BA+BC)4.任意作一个向量a，请画出向量bacab,2.解：5.已知点B（3，-2），AB=（-2，4），求点A的坐标.解：设A点坐标为（X,Y）则AB向量=OB向量-OA向量=（3，-2）-（X,Y）=（3-X,-2-Y）=(-2,4)所以解得X=5,Y=-6A（5，-6）6.已知点A（2，3），AB=（-1，5）,求点B的坐标.解：设点B的坐标是(x,y)向量AB=(x-2,y-3)=(-1,5)所以x-2=-1,y-3=5x=1,y=8所以点B的坐标是(1,8)7.已知)5,1(),4,3(),2,2(cba,求：（1）cba32；（2）cba)(3解：（1）cba32=2*(-2,2)-（3,4）+(3,15)=(-4,4)-(3,-4)+(3,15)=(-4,23)(2)cba)(3=3*(-5,6)+(1,5)=(-15,18)+(1,5)=(-14,23)8.已知点A（1，2），B（5，-2），且ABa21，求向量a的坐标.解：∵A(1，2），B(5，-2）a=1/2AB=1/2（5-1，-2-2）=1/2（4，-4）=（2，-2）B组1.已知点A（-2，3），B（4，6），向量OA1=2分之一向量OA，向量OB1=2分之一向量OB，求向量A1B1的坐标解：向量OA1=2分之一向量OA=（-1,3/2）向量OB1=2分之一向量OB=（2,3）所以向量A1B1的坐标=（2＋1,3-3/2）=（3,3/2）2.已知向量a=(2,-1),b=(-3,4),且(ma+b)与(a-b)垂直,求实数m解;(ma+b)=(2m-3,-m+4)（a-b）=(5,-5)若(a-b(ma+b)与(a-b)垂直则5*(2m-3)+(-m+4)*（-5）=0解之得m=7/3复习题81.选择题：（1）直线1l：2x+y+1=0和2l：x+2y-1=0的位置关系是（B）A垂直B相交但不垂直C平行D重合（2）直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0相互垂直，则a等于（D）A1B31C32D-2（3）圆01022yyx的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于（B）A52B3C75D15（4）以点A（1，3）、B（-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程为（C）A3x-y+8=0B2x-y-6=0C3x+y+4=0D12x+y+2=0（5）半径为3，且与y轴相切于原点的圆的方程为（D）A9)3(22yxB9)3(22yxC9)3(22yxD9)3(22yx或9)3(22yx（6）直线y=x3与圆4)4(22yx的位置关系是（B）A相切B相离C相交且过圆心D相交不过圆心2.填空题：（1）点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上，则a的值为1.（2）过点A（-1，m）,B（m,6）的直线与直线l:x-2y+1=0垂直，则m=-8.（3）直线过点M（-3，2），N（4，-5），则直线MN的斜率为k=-1.（4）若点P（3，4）是线段AB的中点，点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为(7,-6).3.设直线l平行于直线l1:6x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点，求直线l的方程。解：解方程组3x+2y+1=02x+3y+4=0x=1，y=-2交点(1,-2)平行于直线6x-2y+5=06x-2y+a=0x=1，y=-2所以6+4+a=0a=-10所以是6x-2y-10=0即3x-y-5=04．设点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，且点P在x轴上。求点P的坐标。解：设P点坐标为（0，y0）{y轴上的点横坐标为0}利用点到直线的距离公式得到：|-4y0+6|/根下3^2+4^2=6解得y0=-6或9所以p（-6，0）或（9，0）5.求圆心为C(1,3)且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。解：已知圆心是C（1，3）因为圆C和直线3x-4y-7=0相切所以半径r等于圆心C到这条直线的距离根据点到直线的距离公式，得B组1.已知圆x^2+y^2+Dx+Ey-6=0的圆心为点C(3,4),求圆的半径r解：圆x²＋y²＋Dx＋Ey＋F=0的圆心是(－D/2，－E/2)，则：－D/2=3，－E/2=4，得：D=－6，E=－8，代入，得：x²＋y²－6x－8y－6=0(x－3)²＋(y－4)²=31则圆的半径是R=√312.设与直线x-y-1=0相切的圆经过点(2,-1)且圆心在直线2x+y=0求这个圆的方程解：设圆心为（a,-2a）、圆方程为（x-a)²+(y+2a)²=r²、圆心到直线的距离d为(a+2a-1)/√2=r∴(3a-1)²=2r²、又(2,-1)在圆上、∴(2-a)²+(-1+2a)²=r²解得a=1或a=9∴圆方程为（x-1)²+(y+2)²=2或（x-9)²+(y+18)²=3383.求经过直线x+2y+1=0与直线2x+y-1=0的交点，圆心为C(4,3)的圆方程。解：x+2y+1=0(1).2x+y-1=0.(2).由(1)*2-(2),得：3y+3=0.y=-1.将y=-1代人(1),得：x+(-1)*2+1=0.x=1.得两直线的交点坐标为A(1,-1).设所求圆的方程为：(x-4)^2+(y-3)^2=R^2.∵A(1,-1)在圆上，将A(1,-1)代人圆方程中，得：(1-4)^2+(-1-3)^2=R^2.(-3)^2+(-4)^2=R^2.∴R^2=25,∴所求圆的方程为：(x-4)^2+(y-3)^2=25.