第10章-光纤非线性光学

第10章光纤非线性光学第10章光纤非线性光学10.1光纤的线性特性10.2光传输的基本方程10.3光信号在色散光纤中的传输10.4光纤中的克尔效应10.5自相位调制(SPM)10.6交叉相位调制(XPM)10.7四波混频(FWM)效应10.8受激非弹性散射10.9光纤中的光孤子习题第10章光纤非线性光学10.1光纤的线性特性10.1.1光纤损耗与光纤的偏振特性1.光纤损耗光纤的损耗主要由材料的吸收损耗和散射损耗确定。其本征损耗值γ由光纤材料的线性折射率n0(ω)决定,)(,ln00nc(10.1-1)第10章光纤非线性光学在工程上习惯用每公里功率损耗值的分贝数α(dB/km)表示,它与γ的关系为kmdB/69.8(10.1-2)第10章光纤非线性光学由于光纤的线性折射率n0(ω)是频率的函数,因而光纤损耗随波长变化。瑞利散射损耗是在光纤制造过程中产生的随机涨落，导致了折射率起伏,从而使光向各个方向散射引起的,它随λ-4变化,在短波长处较高,其损耗值可按下式估计［1,2］：kmdBCR/4(10.1-3)第10章光纤非线性光学2.光纤的偏振特性当光纤为理想的圆对称波导时,两个偏振正交的线偏振模是完全简并的,具有相同的传输常数。根据模式之间的正交性关系,它们各自独立地向前传播,相互不发生能量的交换和耦合。在这种情况下,这两个模式的同时存在对光纤的单模传输性质以及模式的偏振状态没有影响。但实际光纤的形状均略偏理想圆柱形,并存在微弱的各向异性特性,破坏了模式简并,产生两正交偏振模间的耦合,这种特性称为模态双折射。模态双折射程度B定义为第10章光纤非线性光学式中nx和ny分别为两正交偏振模的有效折射率。该式表明,对给定的B值,两正交模在光纤中传输时其合成模偏振态周期性地变换,周期为yxyxnnB0(10.1-4)BLyxB2(10.1-5)第10章光纤非线性光学10.1.2光纤色散1.材料色散光脉冲在光纤中以群速度vg=ω/k传播,群速度随频率而变,光脉冲中不同频率的分量将以不同速度传播,导致脉冲弥散,称为群速色散。群速色散主要起因于光纤材料的本征特性和光纤波导的结构特性,分别称为材料色散和波导色散。第10章光纤非线性光学介质折射率对光波频率或波长的函数关系可以通过介质中电子运动的简谐振子模型得到,其关系式为NjjjjNjjjBBn12221222211(10.1-6)第10章光纤非线性光学在折射率为n(ω)的大块介质中,光波的传输常数为β=2πn/λ=ωn/c。由此可得光波在介质中传播的群时延为ggcnddnncdd11(10.1-7)式中ddnnng(10.1-8)和ggnc(10.1-9)第10章光纤非线性光学分别是频率为ω的光波在介质中的群折射率和群速度。材料色散是指不同频率的光波在介质中具有不同的群速度或群时延的材料属性,通常用单位频率或波长间隔上群时延的变化来表示。根据(10.1-7)式,以群时延随频率的变化率表示的材料色散为222222221dndcdndddncdddd(10.1-10)第10章光纤非线性光学其单位为ps2/km。习惯上及实际工程应用中,更为常用的色散表述形式是群时延随波长的变化率：22222dndccddD(10.1-11)第10章光纤非线性光学2.波导效应引起的色散光在光波导中的传输特性与体材料不同。在阶跃折射率光纤中,传导模式的一部分电磁场在纤芯中传输,而另一部分则在包层中传输,各模式的光纤纤芯中传输功率所占比例用光纤的功率限制因子Γ表示,它描述了光纤对该模式的约束作用的强弱。因此,光纤中传输的光波模式所感受的折射率既不是纤芯折射率n1,也不是包层折射率n2,而是介于两者之间的一个值。第10章光纤非线性光学通常将其用模式的有效折射率neff表示,满足n2≤neff≤n1。模式的传输常数可以用相应的模式有效折射率表示为effeffnkn02(10.1-12)第10章光纤非线性光学模式有效折射率的大小与该模式的功率限制因子密切相关。对于光纤中的基模,其功率限制因子随着频率的增加由0逐渐趋近于1。在接近截止时,光纤对基模基本无约束作用,其电磁场几乎均匀地分布在整个光纤横截面上(与光波长相比为无限大)。第10章光纤非线性光学10.2光传输的基本方程要理解光纤中的非线性光学现象,首先要掌握非线性色散介质中电磁波的传输理论。根据光的电磁理论,光纤中光脉冲的传输特性应遵从如下麦克斯韦方程组：tDHtBE(10.2-1)(10.2-2)第10章光纤非线性光学及物质方程组：00BD(10.2-3)(10.2-4)MHBPED00(10.2-5)(10.2-6)第10章光纤非线性光学10.3光信号在色散光纤中的传输10.3.1光纤的非线性特性折射率对光强的依赖关系,导致光电场在光纤中传输时相移发生变化,其相移可表示为LEnn0220)((10.3-1)第10章光纤非线性光学式中,β0=2π/λ;L为光纤长度。与光场本身相关的非线性相移称为自相位调制(SPM),可表示为202EnNL(10.3-2)当两个不同波长的光脉冲同时注入光纤传播时,将产生另一种非线性相移。例如波长为λ1的光电场的非线性相移由两部分构成：)2(222102EELnNL(10.3-3)第10章光纤非线性光学10.3.2光信号在色散非线性介质中的传输方程1.非线性无色散介质沿z方向传播的平面波可以由下述波方程描述：222222)(1tEnczE(10.3-4)式中,c是真空中的光速;折射率n依赖于光的强度：220Ennn(10.3-5)第10章光纤非线性光学假设光电场E具有慢变化的包络A(z,t),)(00),(),(ztietzAtzE(10.3-6)式中cn000(10.3-7)包络E(z,t)的单位是V/m,与电场的单位相同。第10章光纤非线性光学2.线性色散介质角频率为ω的平面波可表示成：)(0ztieEE(10.3-10)根据傅里叶光学,光脉冲可视为许多单色平面波的叠加：deEEzti)(0)((10.3-11)由于介质是色散性的,β依赖于ω0的关系(除零色散点外),只取到级数展开式的前三项就足够了,于是有202010)(21)((10.3-12)第10章光纤非线性光学将(10.3-12)式代入到(10.3-11)式中,可得)(00),(ztietzAE(10.3-13)式中)()(),(]21)[(021deEtzAzzti(10.3-14)Δω=ω-ω0。(10.3-13)式中的包络满足下列微分方程：22212tAitAzA(10.3-15)第10章光纤非线性光学3.非线性色散介质方程(10.3-8)和(10.3-15)的左侧是相同的,它们皆描述一个任意形状的行进光脉冲。方程(10.3-8)的右侧是非线性引起的波的修正,而方程(10.3-15)的右侧则是色散引起的修正。因为在通常的光纤中这两种效应都是微弱存在的,可以认为它们的作用具有相加性：)(),(1ztfztAAAnnitAitAzA200222212(10.3-16)第10章光纤非线性光学10.3.3光脉冲的色散展宽［3］光信号经光纤传输后将产生损耗和畸变,因而输出信号和输入信号不同。对于脉冲信号,不仅幅度要减小,而且波形展宽。产生信号畸变的主要原因是光纤中存在色散,由色散引起的脉冲展宽,将限制光通信号系统的通信容量和传输速率。第10章光纤非线性光学我们可以令非线性薛定谔方程(10.2-36)中的γ=0,考虑线性色散介质中光脉冲传输时的群速弥散(GVD)效应。如果利用下面的定义引入归一化振幅U(z,T)：2/0),(),(zeTzUPtzA(10.3-17)式中P0为输入脉冲的峰值功率,α为光纤损耗系数,则由(10.2-36)式可得U(z,T)满足如下微分方程：22221TUzUi(10.3-18)第10章光纤非线性光学其中U(z,T)可由其傅里叶分量叠加而成,即dezUTzUTi),(),((10.3-19)由此可以得到脉冲频谱的演化方程为),(21),(22zUzzUi(10.3-20)求解该方程可得zeUzU2221),0(),((10.3-21)第10章光纤非线性光学10.3.4光脉冲的色散啁啾效应比较(10.3-23)式和(10.3-24)式可以看出,尽管入射脉冲是不带啁啾的(无相移),但经光纤传输后的脉冲变成了啁啾脉冲,在输出脉冲中产生了一个随时间变化的相位因子,即U(z,T)可表示为),(),(),(TzieTzUTzU(10.3-26)式中dddLzTTLzLzTzarctan)/(1)/)(sgn(),(20222(10.3-27)第10章光纤非线性光学式中,sgn(β2)=±1,其正负号根据GVD参量β2的符号确定。由此可见,输出脉冲被相位调制。这种相位调制作用使得脉冲的不同部位对其中心频率产生不同的偏离量δω(T),频率差恰好是时间的导数-φ/T(负号是由于(10.2-13)式选择了exp(-iωt)的表示关系),且有202)/(1)/)(sgn(2TTLzLzTdd(10.3-28)第10章光纤非线性光学10.4光纤中的光克尔效应光纤中的光克尔效应是非线性极化导致光纤中的折射率n随传输光功率变化的效应。在入射光电场E的作用下,光纤中产生的极化强度为EEPmmm20)12(0(10.4-1)第10章光纤非线性光学式中,χ(2m+1)为有效电极化率,它是单值标量函数(光纤材料是各向同性介质)。若对极化强度取前两阶近似,则光纤的介电常数为][220Er(10.4-2)式中,εr为线性相对介电常数;ε2为非线性相对介电常数系数。光纤的折射率为2222121EEnnnrr(10.4-3)第10章光纤非线性光学其中)1(111n(10.4-4)为线性折射率,)1()3(221832rn(10.4-5)2211)(Enninn(10.4-6)第10章光纤非线性光学式中])()[(2)()1()()1(21)1()()1(2122111222/1)1(2)1(2)1(12/1)1(2)1(2)1(1nnninnnnRIRRIR(10.4-7)(10.4-8)(10.4-9)当损耗和非线性效应较小时,有1)3(122832nnn(10.4-10)第10章光纤非线性光学由上述可见,非线性极化导致光纤折射率变化,从而引起附加的相位延迟,即LEn222(10.4-11)式中,λ为自由空间的光波波长;L为传输距离。第10章光纤非线性光学10.5自相位调制(SPM)10.5.1SPM的基本概念和理论［3］光的自相位调制是一种非线性效应,如同光束的自聚焦一样,光的自相位调制要求有相当强的光才能观察到。SPM对光纤中脉冲传输的影响可以通过求解非线性传输方程(10.2-30)进行分析。为了突出SPM对信号传输的影响,假定脉冲的中心波长位于光纤的零色散波长上,则在方程(10.2-30)中β2=0。同时,如前面几节的讨论,作下述变换,定义出归一化振幅:第10章光纤非线性光学式中,P0为输入脉冲的峰值功率;α为光纤损耗系数;U(z,T)是按随传输损耗减小的脉冲振幅峰值归一化后得到的信号脉冲形式,它将只反映脉冲的形状和相位信息。这样,方程(10.2-30