第9章-超短光脉冲非线性光学

第9章超短光脉冲非线性光学第9章超短光脉冲非线性光学9.1超短光脉冲的传播方程9.2超短脉冲的二次谐波产生9.3超短光脉冲的参量作用和放大9.4非线性相位调制9.5飞秒脉冲的自聚焦9.6超短脉冲的产生9.7飞秒激光器中的孤子习题第9章超短光脉冲非线性光学9.1超短光脉冲的传播方程［1］9.1.1光脉冲电场的复数表示众所周知，电磁波可以用电场随时间和空间的变化完全描述，电场可表示为E(r,t)。如果忽略电场随空间的变化，则可表示为E(t)。尽管所测量的电场为实数，但若采用复数形式表示通常更加方便。第9章超短光脉冲非线性光学对于电场的完全描述，既可在时域中进行，也可在频域中进行。相对于时域中的实电场E(t)，可以通过傅里叶变换在频域中定义其复函数谱E(ω)，且有)()()(21)(itieEdtetEE(9.1-1)第9章超短光脉冲非线性光学式中，|E(ω)|表示光谱幅度，φ(ω)表示光谱相位。因为E(t)是实函数，所以有E(ω)=E*(-ω)。当给定E(ω)时，电场的瞬时变化可以通过逆傅里叶变换得到deEtEti)()((9.1-2)第9章超短光脉冲非线性光学在该式中，出现了负频率分量。对应用而言，采用这种含有负频率分量的函数是不方便的，通常希望采用复数电场表示。因此，引入电场E+(t)和相应的光谱场E+(ω)，它们分别为000)()()()()()(0EeEEdeEtEiti(9.1-3)(9.1-4)第9章超短光脉冲非线性光学E+(t)和E+(ω)之间通过方程(9.1-1)和方程(9.1-2)相互dtetEEdeEtEtiti)(21)()()(0(9.1-5)(9.1-6)对于实物理电场E(t)及其复光谱场，可以通过上二式给出的量E+(t)、E+(ω)和相应的负频率量E-(t)、E-(ω)表示，其关系为E(t)=E+(t)+E-(t)(9.1-7)E(ω)=E+(ω)+E-(ω)(9.1-8)第9章超短光脉冲非线性光学图9.1-1正啁啾脉冲(a)脉冲电场及载频随时间变化；(b)正啁啾脉冲光谱幅度；(c)正啁啾脉冲光谱相位(a)电场脉冲啁啾c.c.ee)(21)(t-i)(-ilttAtE|E(t)|=A(t)t第9章超短光脉冲非线性光学(b)(c)光谱幅度光谱相位0l－l0l－l－－()＋()|E＋()||E－()|l(t)tttld)(d)(t图9.1-1正啁啾脉冲(a)脉冲电场及载频随时间变化；(b)正啁啾脉冲光谱幅度；(c)正啁啾脉冲光谱相位第9章超短光脉冲非线性光学9.1.2脉冲宽度和光谱宽度激光脉冲越短，评价光脉冲的时间特性越困难。在飞秒领域，即使光脉冲宽度的简单概念都变得模糊，主要的问题在于如何确定光脉冲的形状。目前对超短光脉冲宽度的测量技术，能使激光脉冲专家接受的代表性的函数是强度自相关：dttItIA)()()(int(9.1-15)与其相应的傅里叶变换是实函数：)()()(intIIA(9.1-16)第9章超短光脉冲非线性光学自相关测量技术不包含脉冲的相位或它的相干信息，它主要用在超短脉冲序列的情况(连续(CW)锁模)，其测量结果只能反映光脉冲序列的系综平均值：)(1)(1int,intNjjANA(9.1-17)第9章超短光脉冲非线性光学首先，定义光脉冲宽度τp为光脉冲强度分布的1/2最大值处的全宽度(FWHM)，光脉冲的光谱宽度Δωp为光谱强度分布的FWHM。普遍采用的光脉冲波形为高斯型分布：20)(GteEtE(9.1-18)和双曲正割型分布：20hsec)(stEtE(9.1-19)第9章超短光脉冲非线性光学表9.1-1几种标准脉冲分布函数第9章超短光脉冲非线性光学9.1.3超短光脉冲的传播方程上面我们介绍了光脉冲的时间与光谱特性概念，下面讨论描述光脉冲在介质中传播特性的基本方程。从麦克斯韦方程出发，可以得到光电场矢量E满足的波动方程为),,,(),,,(1220222222222tzyxPttzyxEtczyx(9.1-21)一般情况下，极化强度由两部分组成：NLLPPP(9.1-22)第9章超短光脉冲非线性光学9.2超短脉冲的二次谐波产生9.2.1第I类相位匹配的二次谐波产生首先，为了研究光脉冲在非线性介质中的传播，我们仍如上节所述，由波动方程(9.1-21)出发，得到光脉冲的传播方程：PtkicceDEtkiEzlzktilll220)(22..2(9.2-1)第9章超短光脉冲非线性光学如果我们将极化强度表示为慢变化包络P与频率为ωp的振荡因子exp(-iωpt)之积，则(9.2-1)式的右边可写为..)2(.).(22222ccePPtiPtccePttipptipp(9.2-2)第9章超短光脉冲非线性光学1.第I类相位匹配的二次谐波产生的耦合波方程假设有一光脉冲入射到二次谐波产生晶体上，在晶体内传播的光电场由基波光电场(用下标1表示)和二次谐波光电场(用下标2表示)组成，则总光电场满足类似于方程(9.2-1)的波动方程：)2(2210)(22222212)(112212..21212211PtkicceDEtkitzkkeDEtkitzzktizktil(9.2-3)第9章超短光脉冲非线性光学式中的二阶极化强度可以表示为..412)(2)(1)2(0)2(2211cceEeEPzktizkti(9.2-4)基波振幅耦合微分方程：kzieEEkciEtz211221)2(1121(9.2-5)二次谐波振幅耦合微分方程kzieEEkciEtz2212222)2(2121(9.2-6)第9章超短光脉冲非线性光学2.第I类相位匹配的二次谐波产生的转换效率1)低转换效率情况假设二次谐波产生过程在光脉冲载频上严格相位匹配，则发生低转换效率的情况，或者是基波输入强度很小，或者是非线性介质的长度很短，或者是非线性极化率很小。在这种情况下，可以假设脉冲没有明显的减小，，直接积分方程(9.2-6)，得到z=L处的二次谐波场为)0()(11EzEdzzLLtEkciLLtEL])1([4),(1220212222)2(22(9.2-7)第9章超短光脉冲非线性光学在的宗量中，项表示了二次谐波脉冲和基波脉冲因其群速度不同而产生的走离，其结果如图9.2-1所示，二次谐波的脉冲宽度被展宽。只有当晶体长度远小于走离长度LSHGD，即1Ez)(111211121pSHGDLL(9.2-8)第9章超短光脉冲非线性光学图9.2-1在不同的归一化长度L/LSHGD条件下，由(9.2-7)式计算的二次谐波脉冲543210-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10120.31.22.7归一化时间二次谐波脉冲(相对值)第9章超短光脉冲非线性光学表9.2-1几种常用晶体在第I类相位匹配情况下的相位匹配角θ和群速失配［4,5,6］)(1112第9章超短光脉冲非线性光学图9.2-2忽略(用……线表示)和考虑(用----线表示)基波抽空的转换效率晶体长度L00.51转换效率k＝0k≠02E1E第9章超短光脉冲非线性光学3.第I类相位匹配中群速失配的补偿群速失配限制了飞秒光脉冲的倍频效率，使之仅为百分之几十。应该指出，群速失配相当于相位匹配条件不能在整个脉冲光谱范围内获得满足。一般说来，仅通过选择晶体材料，既能在脉冲的中心波长上保持相位匹配(Δk=0)，又同时实现群速匹配是不可能的(见表9.2-1)。第9章超短光脉冲非线性光学在相位匹配的实验中，最常采用的方法是通过调节光束在非线性晶体上的入射角来实现的。不难想象，如果把超短激光脉冲的光谱用色散元件分开，在空间上按波长的顺序排列，进而用合适的聚焦透镜把这种光束聚焦在非线性晶体中，它们将以不同的角度入射，从而扩大了晶体的相位匹配范围。这种在空间上按波长顺序排列的方法，可称为空域内的频率啁啾。第9章超短光脉冲非线性光学飞秒光脉冲具有较宽的光谱带宽，通常应用色散元件，如光栅对［2］、棱镜对［8］把激光光谱展宽，使不同光谱分量以不同入射角入射到倍频晶体上，实现不同光谱分量的相位匹配。第9章超短光脉冲非线性光学图9.2-3示出了萨伯(Szabo)等［9］人提出的超短脉冲倍频器的建议。在这种倍频器中，使用了两个光栅，其中一个用作色散元件，另一个用作准直色散光束。该倍频器所使用的两个消色差的透镜分别用作聚焦成像和准直成像，以保证无群速弥散，得到光束的光谱复原。在图中的光栅G1能使不同光谱分量以不同的入射角进入倍频晶体，透镜L1的放大倍数由光栅的角色散a1=dβ/dω和相位匹配角的微分a2=dθ/dω决定：ddddM//1(9.2-12)第9章超短光脉冲非线性光学第二只透镜L2的放大倍数在考虑晶体输出的倍频光条件下，同样地进行选择。图9.2-4示出了利用棱镜对的空间色散扩展晶体接收角的倍频器结构示意图，有关这种系统的详细讨论，读者可参看有关文献［10］。第9章超短光脉冲非线性光学图9.2-3利用光栅空间色散扩展晶体接收角的倍频器光栅晶体光栅透镜L1透镜L2G2G11-1122第9章超短光脉冲非线性光学图9.2-4棱镜对倍频器棱镜对倍频晶体透镜透镜第9章超短光脉冲非线性光学9.2.2第Ⅱ类相位匹配的超短脉冲二次谐波产生把方程(9.2-5)和(9.2-6)推广到第Ⅱ类相位匹配情况，并选取以二次谐波速度v2运动的坐标为时延参考坐标，基波脉冲的寻常光(o光)分量以寻常光群速度vo传播，基波的另一个分量——非常光(e光)分量以非常光群速度ve传播，则描述基波脉冲和衰减的方程及二次谐波增长的方程分别为)](exp[)(1zktitEoo)](exp[)(1zktitEeeoEeE第9章超短光脉冲非线性光学kzioekzioeeekziooooeEEkciEzeEEkciEzzeEEkciEzz2221)2(22221)2(22221)2(221111(9.2-13)(9.2-14)(9.2-15)第9章超短光脉冲非线性光学9.3超短光脉冲的参量作用和放大图9.3-1示出了光参量过程频率变换的三种不同情况：图(a)为频率上转换(和频)，图(b)为频率下转换(差频)，图(c)表示光参量振荡中产生新的频率(下转换)。第9章超短光脉冲非线性光学图9.3-1光参量作用的三种不同情况123＝2＋1(a)132＝3－1(b)(c)123第9章超短光脉冲非线性光学9.3.1光脉冲的参量作用与放大1.光参量作用的基本耦合波方程在图9.3-1所示的光参量作用中，原则上，利用参量上转换或下转换获得飞秒脉冲输出只要输入一个飞秒脉冲就足够了，第二个脉冲可以是长脉冲或者是连续光。当然，同时输入两个飞秒脉冲，仍然可以获得参量混频，获得上转换或下转换飞秒脉冲输出。如果泵浦脉冲光足够强，可以产生两个满足相位匹配条件、频率为ω1和ω2的脉冲。第9章超短光脉冲非线性光学在这种情况下，在宽的光谱范围内总是存在噪声光子，这种噪声光子起着种子光作用，它们在参量振荡腔内获得放大并形成振荡，这就是光参量振荡。所产生的脉冲称为信号光脉冲和空闲光脉冲，一般把波长短的光脉冲