第13章固体中的电子(12)

2.主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为；磁量子数ml的可能取值为。2，30，±1，±2，±31.根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n，l，ml，ms)四个量子数表征。那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由和两组量子态表征。2100121001，，，，，，4.电子的自旋磁量子数ms只能取和两个值。+1/2-1/25.在主量子数n=2，自旋磁量子数ms=1/2的量子态中，能够填充的最大电子数是。43.根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量的大小L由角量子数l决定，为，电子角动量在外磁场的分量值Lz轨道磁量子数ml决定，为，当主量子数n=3时，电子角动量大小的可能取为，电子角动量在外磁场的分量值可能为。)1(llL620，，L20，，lzmL练习答案0，1，B若氢原子中的电子处于主量子数n=3的能级，则电子轨道角动量L和轨道角动量在外磁场方向的分量Lz可能取的值分别为(A)L=，2，3；Lz=0，，2，3。(B)L=0，，；Lz=0，，2。(C)L=0，，2；Lz=0，，2。(D)L=，，；Lz=0，，2，3。262612B在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，-1/2)。(B)(2，1，-1，1/2)。(C)(2，0，1，-1/2)。(D)(3，1，-1，-1/2)。C在原子的L壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，ml，ms)是(1)(2，0，1，1/2)。(2)(2，1，0，-1/2)。(3)(2，1，1，1/2)。(4)(2，1，-1，-1/2)。以上四种取值中，哪些是正确的？(A)只有(1)、(2)是正确的。(B)只有(2)、(3)是正确的。(C)只有(2)、(3)、(4)是正确的。(D)全部是正确的。C氢原子中处于2p状态的电子，描述其四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为(A)(3，2，1，-1/2)。(B)(2，0，0，1/2)。(C)(2，1，-1，-1/2)。(D)(1，0，0，1/2)。B下列各组量子数中，那一组可以描述原子中电子的状态？(A)n=2，l=2，ml=0，ms=1/2。(B)n=3，l=1，ml=-1，ms=-1/2。(C)n=1，l=2，ml=1，ms=-1/2。(D)n=1，l=0，ml=1，ms=-1/2。D直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是(A)康普顿实验。(B)卢瑟福实验。(C)戴维逊-革末实验。(D)斯特恩-盖拉赫实验。B氢原子的电子跃迁到L壳层(主量子数n=2)p次壳层的某量子态上，该量子态的四个量子数可能为(A)n=2，l=1，ml=2，ms=1/2。(B)n=2，l=1，ml=0，ms=-1/2。(C)n=2，l=0，ml=1，ms=1/2。(D)n=2，l=0，ml=0，ms=-1/2。C氩(Z=18)原子基态的电子组态是：(A)1s22s83p8。(B)1s22s22p63d8。(C)1s22s22p63s23p6。(D)1s22s22p63p43d2。l=0，j=s=1/2l0，j=ls=l1/2三、电子的总的角动量J这一角动量的合成叫自旋轨道耦合SLJj的取值取决于l和s：1jjJ由量子力学可知：J也是量子化的。相应的总角动量量子数用j表示，则总角动量的值例：l=1，j=1/2或3/24/32109.4º4335.3ºLSJ例:j=1-1/2=1/2角动量合成的玻尔经典矢量模型图自旋轨道耦合使电子在l0时，其能量的单一的值En，l分裂为两个值，产生光谱的精细结构。电子的自旋磁距与自旋角动量S有关系：Smese四、玻尔磁子Bee2memmessz它在z方向的投影也只能取两个值，此式所表示的磁矩值叫做玻尔磁子。BBESBBBBEszssB在磁场中能量对一个孤立原子来说：BEEEElnslnslnB，，，，En，l一个能级就分裂成了两个能级(l=0除外)，自旋向上的能级较高，自旋向下的能级较低。szmS21sm期末考试答疑安排时间：1月23日上午9：00-12：00下午1：00-4：00地点：物理实验中心1041.泡利不相容原理或不能有两个电子具有相同的n，l，ml，ms四个量子数。五、泡利不相容原理(Pauliexclusionprinciple)可计算原子内具有相同的主量子数n的最多电子数是为此获得了1945年诺贝尔物理学奖。(W.Pauli，奥地利人1900-1958)泡利原子中不可能有两个或两个以上的电子处在同一量子状态，21210nlnlZ2221212nnn)12(5312n这个结果是因为：1...210nl，，，当n一定，l可取n个值，当l一定，ml可取2l+1个值，lml...210，，，21sm当n，l，ml一定，ms可取2个值，现在知道，一切微观粒子都有自旋，按自旋分类：(1)费米子：自旋为半整数，如s=1/2，3/2如电子，中子，质子，中微子，——服从泡利不相容原理。Σ反西格玛负超子（王淦昌等，1959年）(2)玻色子：自旋为整数，如s=0，1——不服从泡利不相容原理。介子，光子等。2.能量最小原理原子处于正常状态时，其中每个电子趋向占据最低能级。这就是能量最小原理。一、四个量子数电子运动由四个量子数决定(1)主量子数n：n=1，2，3，…它大体上决定原子中电子的能量eV16.131π42222024nnmeEnn越大，En值越大。(2)角量子数l：(轨道量子数)1...210nl，，，它决定电子绕核运动的角动量的大小，影响原子在外磁场中的能量。当主量子数n相同，L可有n个不同角动量值，不同角量子数的电子其能量也稍有不同。角动量的大小为：1llL§12.8.4四个量子数和原子的壳层结构(Electronconfigurationofatoms)(3)轨道磁量子数ml：lzmLlml...210，，，它决定电子绕核运动的角动量矢量在外磁场中的指向，影响原子在外磁场中的能量。当l相同，可有2l+1个取向。角动量投影值为：L(4)自旋磁量子数ms：21sm它决定电子自旋角动量矢量在外磁场中的指向，也影响原子在外磁场中的能量。SszmS只有二个值，即在外磁场中只有二个取向。S二、壳层和支壳层综上所述，基态原子的电子排布由两个原理决定：(1)能量最低原理；(2)泡利不相容原理。1916年柯塞耳提出原子壳层结构。壳层：原子中具有相同主量子数n的电子属于同一(主)壳层。把n=l，2，3，4，5，6，…的电子壳层，分别称为K，L，M，N，O，P，…等(主)壳层。支壳层：把l=0，1，2，3，4，…的支壳层，分别用s，p，d，f，g，…等表示。在每一(主)壳层中，具有相同角量子数l的电子属于同一支壳层。l支壳层最多容纳的电子数为2(2l+1)原子中各壳层最多可容纳的电子数表0123456spdfghiln22nZn1，K2，L3，M4，N5，O6，P7，Q2226826101826101432261014185026101418227226101418222698n=3，l=2的电子，称为3d状态的电子。如：n=1，l=0的电子，称为1s状态的电子，如：n=2，l=1的电子，称为2p状态的电子，能级的高低主要取决于主量子数n。n越小，能级越低。因此电子一般按照n由小到大的次序填入各能级。但是，由于能级还和角量子数l有些关系，所以在个别情况下，n较小的壳层尚未填满时，n较大的壳层上就开始有电子填入了。判断能级高低的经验公式：l.n70其值越小，能级越低。407.047.0ln如：4s(l=0)能级：4.427.037.0ln3d(l=2)能级：可解释，电子先填入4s，后填入3d的特例。次壳层的电子排布称为电子组态，例如：氩(Ar，Z=18)1s22s22p63s23p6。原子中电子排布实例表12121222222222322422522612262262原子序数元素KLMsspsp132457689111012HLiHeBeBNCOFNaNeMg1s，2s，2p，3s，3p，4s，3d，4p，5s，4d，5p，6s，4f，5d，6p，7s，6d，5f，7p，6f，7d原子中具有特定n，l值的电子的组合称为电子组态。原子Z电子组态原子Z电子组态氢11s钠111s22s22p63s氦21s2镁121s22s22p63s2锂31s22s铝131s22s22p63s23p铍41s22s2硅141s22s22p63s23p2硼51s22s22p磷151s22s22p63s23p3碳61s22s22p2硫161s22s22p63s23p4氮71s22s22p3氯171s22s22p63s23p5氧81s22s22p4氩181s22s22p63s23p6氟91s22s22p5钾191s22s22p63s23p64s氖101s22s22p6钙201s22s22p63s23p64s22.写出磞(B，Z=5)和铜(Cu，Z=29)等原子在基态时的电子排布式。解：按“常规”从内到外排布为2p2s1sB22：4s3d3p3s2p2s1sCu1062622：261014(n=4)spdf1.根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量为，当主量子数n=3时，电子角动量的可能取值为。电子角动量在外场分量的可能取值为。1llL620，，20，，[例](1)用4个量子数描述原子中电子的量子态，这4个量子数各称做什么，它们取值范围怎样？(2)4个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，当n=2时，包括几个量子态？(3)写出磷(P)的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。答：(1)4个量子数包括：主量子数n，n=1，2，3，…角量子数l，l=0，1，2，…，n-1轨道磁量子数ml，ml=0，1，…，l自旋磁量子数ms，ms=1/2(3)按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态内填充1个电子，得P的电子排布1s22s22p63s23p3，(2)n=2l=0(s)l=1(p)ml=0ml=-1ml=0ml=1ms=1/2ms=1/2ms=1/2ms=1/22n2=8个量子态01001ll1s，2s，3s电子轨道角动量为2p，3p电子轨道角动量为21111ll在z方向的投影可以为，，0lm第13章固体中的电子(Electronsinsolid)§13.1金属中的自由电子一、金属的自由电子气模型固体一般指晶体，是物质的一种凝聚态，它的电性质、磁性质、甚至力性质都与其中的电子有关。金属中能够自由流动的公共电子称为自由电子。自由电子之间相互作用很弱，像气体分子一样，弥漫在金属内部，把自由电子整体称为自由电子气。孤立原子中的电子晶体中的电子特别是外层电子场的影响忽略周期性势自由电子气电子具有波粒二象性障碍物尺寸波长阴影障碍物尺寸波长无影响障碍物尺寸波长衍射电子德布罗意波长离子间距d电子几乎不会受正离子周期性库仑势场影响，只能感受到金属边界的束缚把金属中的公共电子近似看作处于三维无限深方势阱中的自由电子气的简化模型称为自由电子气模型。EOaxE1n=14E1n=29E1n=3一维无限深方势阱：1个方向驻波an2三维自由电子气：3个方向驻波anananzzyyxx222，，二、自由电子气的费米能量：)0(22222222azyxEzyxm，，金属中自由电子近似处于三维无限深方势阱中，解定态薛定锷方程xyzaaa金属三个方向驻波anananzzyyxx2,2,