受弯构件的正截面承载力计算

钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。第一节受弯构件的截面形式和构造矩形T形工形十字形一、截面形式梁满足承载能力极限状态的要求udMM1RSd10M指结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值。矩形板空心板槽形板板二、截面尺寸高跨比h/l0=1/8～1/12矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，250以上的级差为50mm。h=250、300、350、……、750、800、900、1000、…(mm)，800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。混凝土保护层厚度c－纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。保护层厚度的作用：a.保护纵向钢筋不被锈蚀；b.发生火灾时延缓钢筋温度上升；c.保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境条件确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料最大粒径的1.25倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是25mm，板为20mm.三、混凝土保护层四、梁内钢筋的直径和净距纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取10～28mm之间。h0a净距≥d≥30h0a净距≥d≥30净距≥d≥30净距≥1.5d≥30五、板内钢筋的直径和间距板的纵筋布置要求：a.钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用14~25mm，Ⅱ级钢筋；b.受力钢筋最大间距板厚h≤200mm时：250mm200mmh≤1500mm:300mmh1500mm:0.2h及400mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。≥70C≥15分布筋h0h0=h-20纵向受拉钢筋的配筋百分率d=10~32mm(常用)h0=h-a单排a=c+d/2=25＋20/2=35mm双排a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。(%)0bhAs纵向受拉钢筋配筋率为第二节受弯构件正截面的试验研究一、梁的试验和应力－应变阶段适筋梁正截面受弯承载力的实验定义：适筋梁－纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。FF应变测点位移计MVhabAsh0xnecesCⅡaⅢaⅠⅡⅢM0crM0yM0u0φ0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值M0－截面曲率实验值φ0关系第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段etuⅠ阶段截面应力和应变分布M0M0cr应力图从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。e0tuⅠa状态截面应力和应变分布M0crssA0当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（et=e0tu），截面处于即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。第Ⅰ阶段特点：a.混凝土未开裂；b.受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c.弯距－曲率呈直线关系。第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段esⅡ阶段截面应力和应变分布M0crM0M0yssA0在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。当弯距继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度f0y时，称为第Ⅱ阶段末，Ⅱa。虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。第Ⅱ阶段特点：a.裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，单钢筋未屈服；b.受压区砼已有塑性变形，但不充分；；c.弯距－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的裂缝阶段eyⅢ阶段截面应力和应变分布M0yM0M0uf0yAs钢筋屈服。截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满。由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”。ecu约在0.003~0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。第Ⅲ阶段特点：a.纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b.裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c.压区边缘砼压应变达到其极限压应变εcu，混凝土被压碎，截面破坏；d.弯距－曲率关系为接近水平的曲线。e0cuⅢa阶段截面应力和应变分布M0uf0yAs4.2.2正截面受弯的三种破坏形态适筋破坏超筋破坏少筋破坏配筋率ρ适筋破坏形态特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。bmin最小配筋率界限配筋率梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。Mu0f0M0MyC超筋梁ρρmaxB适筋梁ρminρρmaxA少筋梁ρρmax超筋破坏形态b特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性破坏类型。Mu0f0M0MyC超筋梁ρρmaxB适筋梁ρminρρmaxA少筋梁ρρmax少筋破坏形态min特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小于正常情况下的开裂弯距Mcr破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆性破坏类型。M0crφ0界限破坏形态特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。界限破坏的配筋率ρb实质上就是适筋梁的最大配筋率。当ρρb时，破坏始自钢筋的屈服，当ρρb时，破坏始自受压区混凝土的压碎，ρ=ρb时，受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。4.3正截面受弯承载力计算原理4.3.1正截面承载力计算的基本假定(1)截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定(2)不考虑混凝土的抗拉强度yefxsccxhx0eeeescxch0fyMTxcTcC(3)混凝土的压应力－压应变之间的关系为：cuccnccffeeeeeee000])1(1[上升段水平段σεcuε0fcyyysfEeeeee钢筋(4)钢筋的应力－应变方程为：fyey1Es4.3.3等效矩形应力图形)1(221kxxc)1(221111kkkbxfc1xncbxfk1Ccxk)1(22)(2ccyx1CTszM=C·zfcxcycCTszMuM=C·zfcycx=1xcMu两个图形等效的条件：a.砼压应力的合力C大小相等；b.两图形中受压区合力C的作用点不变。令则系数α1和β1仅与混凝土应力－应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C8011.00.990.980.970.960.950.9410.80.790.780.770.760.730.74C=1fcbxTs=sAsMu1fcx=xc,01sscAbxfN基本方程)2(,001xhbxfMMcu0hx——相对受压区高度)5.01(,0,020101bhfMMAhbfNcussc记对于适筋梁，受拉钢筋应力s=fy。cyscyffbhAff101相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。4.3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率相对界限受压区高度eyecuxcbh0ycucucbhxeee00hxbb1ycucubeee相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关01hxcbycucueee1scuyEfe114.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算4.4.1基本计算公式及适用条件基本计算公式)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycC=1fcbxT=fyAsMu1fcx=1xcbhh0ax力的平衡力矩平衡(h0-x/2)ycbbsbbffbhAhx100或防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏min0minbhAs适用条件)5.01(201max,bbcubhfM经济配筋率的概念bmax1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板的经济配筋率约为0.3%～0.8%，单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%～1.5%。4.4.2截面承载力计算的两类问题截面设计已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc适用条件：a.满足;b.满足。bmin纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定:一类环境（室内环境）：d=10~32mm(常用)单排a=c+d/2=25＋20/2=35mm双排a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁板a=20mm截面复核已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc前提条件：bcyff1min0bhAs最终公式：)5.01(0hAfMsyu)5.01(201bhfMcu或当Mu＝M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。4.4.3截面承载力计算的计算系数和计算方法)2(01xhbxfMc)5.01(201bhfMc201)5.01(bhfMc201bhfMcs取)5.01(s取5.012000hxhhzs令M＝Mu2211211sss截面抵抗矩系数ss力臂系数例题3.1已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×400mm，计算跨度l=6.20m，承受均布线荷载，活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值10kN/m（不计梁的自重），持久设计状况，采用混凝土强度等级C40，Ⅱ级钢筋，结构安全等级为Ⅱ级，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积。【解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M)(0kQQkGGQCGCM其中结构重要性系数0＝1.0，荷载分项系