第5章-三阶非线性光学效应

第5章三阶非线性光学效应第5章三阶非线性光学效应5.1克尔效应与自聚焦现象5.2三次谐波产生5.3四波混频5.4双光子吸收5.5受激喇曼散射（SRS）5.6受激布里渊散射（SBS）5.7受激光散射现象的一般考虑习题第5章三阶非线性光学效应5.1克尔效应与自聚焦现象5.1.1克尔效应1.克尔效应克尔（Kerr）在1875年发现:线偏振光通过外加电场作用的玻璃时,会变成椭圆偏振光,如图5.1-1所示,当旋转检偏器时,输出光不消失。作用下,由原来的各向同性变成了光学各向异性,外加电场感应引起了双折射,其折射率的变化与外加电场的平方成正比,这就是著名的克尔效应。第5章三阶非线性光学效应图5.1-1克尔效应实验示意图玻璃起偏器线偏振光椭圆偏振光检偏器第5章三阶非线性光学效应从非线性光学的角度来看,克尔效应是外加恒定电场和光电场在介质中通过三阶非线性极化率产生的三阶非线性极化效应。假定介质受到恒定电场E0和光电场Eexp(iωt)+c.c.的作用,按(1.1-39)式和(1.1-41)式有..)0,0,(3)(),(),(),(00)3()1(0)3()1(cceEEEtPtPtPti(5.1-1)第5章三阶非线性光学效应这表示由于三阶非线性极化的作用,恒定电场的存在使得介质的介电张量元素改变了,且00)3(0)0,0,(3EE(5.1-2)第5章三阶非线性光学效应2.光克尔效应现在进一步讨论用另一光电场代替恒定电场E0的光克尔效应。假定频率为ω的光电场作用于介质的同时,还有另一束任意频率为ω′的光电场作用于该介质,则由于ω′光电场的作用,会使介质对ω光波的作用有所改变。通过三阶非线性极化效应,将产生与频率为ω′光电场平方有关的三阶非线性极化强度的复振幅P(3)(ω)为)()()(),,(6)()3(0)3(EEEP(5.1-3)第5章三阶非线性光学效应假定频率为ω的光波沿z方向传播,由(5.1-3)式可得)()()()(20//EnnK(5.1-5)第5章三阶非线性光学效应图5.1-2光克尔效应开关探测光样品激光脉冲起偏器检偏器第5章三阶非线性光学效应5.1.2激光束的自聚焦现象自聚焦是感生透镜效应,这种效应是由于通过非线性介质的激光束的自作用使其波面发生畸变造成的。现假定一束具有高斯横向分布的激光在介质中传播,此时介质的折射率为)(20Ennn其中,Δn(|E|2)是由光强引起的折射率变化。第5章三阶非线性光学效应图5.1-3（虚线为波面,实线为光线）Zf第5章三阶非线性光学效应光强分布引起折射率变化还会造成光的群速度变化,图5.1-4表示一时域高斯光脉冲在非线性介质中传播一定距离后,脉冲后沿变陡的现象。这是由于脉冲峰值处折射率大,光速慢，而在后沿,光强逐渐下降,光速逐渐增大,以致后面部分的光“赶上”前面部分的光,造成光脉冲后沿变陡。这就是光脉冲的自变陡现象。第5章三阶非线性光学效应图5.1-4光脉冲在非线性介质中的自变陡现象光脉冲传播方向第5章三阶非线性光学效应自聚焦现象的研究始于1964年,促使对这种现象的研究主要有以下两个因素:（1）高功率密度激光在透明介质中传播时会发生所谓的丝状破坏。（2）在研究受激喇曼散射过程中观察到一些反常现象,如许多固体和液体中,受激喇曼散射有一个非常尖锐的阈值,有异常高的增益,前后向增益不对称,有反常的反斯托克斯环等。第5章三阶非线性光学效应引起光束自聚焦的原因是光致折射率的变化,而光致折射率变化的物理机制是多种多样的,归纳起来主要有［2］:（1）强光场使组成介质的分子或原子中的电子分布发生变化,这导致介质宏观电极化的变化,从而使折射率发生变化。第5章三阶非线性光学效应（2）对含有各向异性分子的液体（如CS2、苯及其衍生物）来说,由于各向异性分子在不同方向上有不同的分子极化率,这时与分子取向有关的高频克尔效应是引起折射率变化的主要原因。（3）在强光场作用下的电致伸缩效应使介质密度发生起伏,从而引起折射率发生相应的变化。（4）由于各种介质对入射光束均存在着不同程度的吸收,导致介质温度升高,从而引起介质折射率变化。（5）光折变效应。第5章三阶非线性光学效应5.1.3自聚焦的稳态理论考虑到三阶非线性效应,在光场作用下各向同性介质的介电常数发生变化,总的相对介电常数为202Er总(5.1-15)式中,εr为线性相对介电常数,ε2为非线性相对介电常数系数,|E0|2为光电场振幅平方。相应的极化强度可以表示成EEEP20)3(0)1(0),,(43)((5.1-16)第5章三阶非线性光学效应由此,在(5.1-15)式中,),,(43),(1)3(2)1(r(5.1-17)介质的折射率为nnEn020)3()1(),,(431总总(5.1-18)式中)(1)1(0n(5.1-19)第5章三阶非线性光学效应是线性折射率,Δn是非线性折射率。因为通常n0Δn,所以由(5.1-18)式可得202020)3(021),(83EnEnn(5.1-20)若令202Enn(5.1-21)则),,(832)3(0022nnn(5.1-22)通常称n2为非线性折射率系数。第5章三阶非线性光学效应图5.1-5高斯光束进入自聚焦介质（虚线表示无自聚焦时光束的半径）输入光束2d自聚焦介质2w0zminz＝0第5章三阶非线性光学效应5.1.4动态自聚焦效应上面讨论的稳态自聚焦理论适用于连续激光或脉冲持续时间较长（远大于折射率感应变化的响应时间）的激光,场强的形式由(5.1-26)式描述,场振幅与时间无关。如果入射激光脉冲比较短,其场振幅的包络函数与时间有关,它对时间的一阶导数必须考虑,则描述自聚焦效应的波方程与时间有关,称为动态自聚焦效应。第5章三阶非线性光学效应现假定输入的激光为准单色光,其光电场E的表示式为xzktiaccetzyxEE],.),,,([21)(00(5.1-50)02)22(202020002EEnknzEcnikzEikET(5.1-51)与（5.1-27）式相比,（5.1-51）式只多了对时间的导数项。现作变量变换,令)2(00tEcnikczntt0(5.1-52)第5章三阶非线性光学效应则有cnttzyxEztzyxEztztzyxEztzyxEczntzyxEz00),,,(),,,(),,,(),,,(),,,((5.1-53)将上式代入(5.1-51)式后,得到0),,,(),,,(2),,,(2),,,(2020202tzyxEtzyxEnkntzyxEziktzyxET(5.1-54)第5章三阶非线性光学效应由上式可见,它与(5.1-27)式在形式上完全相同,只是现在在光电场振幅函数中含有时间参量t′。因此,由稳态情况所求得的自聚焦的焦点位置公式也可直接应用于动态自聚焦的情况中,只是现在输入功率P是时间参变量t′的函数。按(5.1-46)式,有2/10202/1201)(12)(12)(cfcfPZcntPdkPtPdktZ(5.1-55)第5章三阶非线性光学效应图5.1-6（a）（b）输入激光脉冲功率P(t)变化规律z介质距离P(t)输入功率阈值时间PDPBtDDAEBC0t(a)(b)PC第5章三阶非线性光学效应激光自聚焦更精确的结果可以通过对场方程数值求解得到。对于准平行入射并且截面上光强为高斯分布的情况来说,求得稳态和动态自聚焦焦距的公式分别为1)(122/12cfPPkdZ(5.1-56)和1(122/102cffPZcntPkdZ(5.1-57)第5章三阶非线性光学效应最后说明几点:（1）因为自聚焦焦点处的光场来自介质内各点发出的光束的叠加,它并不代表各点光束的传播,不携带任何实际信息,所以自聚焦焦点移动速度大于光速并不违背狭义相对论。（2）以上对于动态自聚焦的讨论实际上是假定物质对光场的响应非常快,认为只要一有激光场作用,介质的折射率就立即发生变化,当激光达到自聚焦阈值时,自聚焦现象就会随之发生。第5章三阶非线性光学效应实际上,如果激光脉冲很短,例如几个ps,这时介质对光场的响应时间比激光脉冲宽度还要长,这样,介质折射率的变化就跟不上光场的变化,因此必须考虑介质对光场的响应时间,即必须考虑瞬态的自聚焦现象。下面通过图5.1-7定性说明瞬态自聚焦现象。第5章三阶非线性光学效应图5.1-7超短脉冲自聚焦的光束轮廓变化fedcbatPabcd,e,fd,e,fcbaOfedcba第5章三阶非线性光学效应5.1.5光束的自相位调制1.无自聚焦情况下的自相位调制假定输入光束为均匀平面波,则方程(5.1-5４)式可以写为0),(),(2),(2202020tzEtzEnknztzEik(5.1-58)该方程的近似解为zczntEcnieczntEtzE20002(00)(),((5.1-60)这里表示输入光场幅度。)(0tE第5章三阶非线性光学效应图5.1–8自相位调制)(t和)(t的时间关系20||E)(Δtt)(t0t第5章三阶非线性光学效应图5.1-9考虑响应时间后自相应调制的Δφ(t)(a)Δφ(t)相对光脉冲迟后；(b)频谱图)(Δt20||E)(IsΔ(a)(b)t第5章三阶非线性光学效应2.有自聚焦情况下自相位调制的频谱增宽自聚焦作用不仅使聚焦区的光强大大提高,而且由于焦点的运动,使得聚焦区光脉冲宽度只有非线性介质响应时间的数量级。第5章三阶非线性光学效应图5.1-10输入脉冲在CS2中的谱线增宽［4］激光频率－250255075100125)cm(Δ10第5章三阶非线性光学效应5.2三次谐波产生5.2.1平面波的三次谐波产生设有一束频率为ω的线偏振光作用于非线性介质,光波电场为..)(),(cceEtzEti(5.２-１)式中,复振幅E(ω)为cnieaEE1)()(0(5.２-２)第5章三阶非线性光学效应其中,E0、a(ω)和n1分别为入射基波的振幅、振动方向的单位矢量和折射率。由三阶非线性效应产生的三次谐波极化强度的复振幅为)()()(),,()3(0)3(EEEP(5.２-３)按(３.３-２３)式,三次谐波光电场满足的耦合波方程为zikezPakidzzdE3),3()3(2)3(),3()3(302(5.2-4)第5章三阶非线性光学效应式中k3=3ωn3/c。组合(5.２-２)式、(5.２-３)式和(5.２-４)式,并令)(3)()()(),,()3(31)3()3(nnckaaaaeff(5.２-５)(5.２-６)可得kzieffeEncidzzdE30)3(30023),3((5.２-７)第5章三阶非线性光学效应在小信号近似情况下,可得三次谐波光电场为22sin23),3(230)3(300kkzeEncizEkzieff(5.２-８)222312)3(33142023)2(2sin)0(16)3()(klkllInnclIeff(5.２-９)第5章三阶非线性光学效应5.2.2高斯光束的三次谐波产生我们采用(４.４-４３)式形式的基波高斯光束:)1(11001112111),,(ibrkzikeeiEzyxE(5.2-10)为了求出这种情况下的三次谐波强度,采用如下更一般的处理方法[5,6,7]。第5章三阶非线性光学效应根据非磁性介电晶体中的麦克斯韦方程,可以给出每个平面波分量的非线性极化