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第1页（共33页）2017年辽宁省丹东XX中学中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A．﹣πB．﹣3.14C．D．02．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+bB．3a3﹣3a2=aC．（x6）2=x8D．1÷﹣1=3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数5．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°6．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应．若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0）B．（3，﹣1）C．（3，0）D．（﹣1，3）7．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）第2页（共33页）A．4B．5C．6D．78．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=．10．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为平方千米．11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为．12．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有个．13．不等式组的解集为．14．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为°．第3页（共33页）15．如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为平方分米．16．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值．三、解答题（每题8分，共16分）17．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．第4页（共33页）四、（每题10分，共20分）19．我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）五.（每题10分，共20分）第5页（共33页）21．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．22．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．六、（每题10分，共20分）23．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径．24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明第6页（共33页）刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？七、（本题12分）25．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点第7页（共33页）A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共33页）2017年辽宁省丹东XX中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A．﹣πB．﹣3.14C．D．0【考点】实数大小比较．【分析】先计算|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，根据两个负实数绝对值大的反而小得﹣π＜﹣3.14，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣π＜﹣3.14＜0＜．【解答】解：∵|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，∴﹣π＜﹣3.14，∴﹣π，﹣3.14，0，这四个数的大小关系为﹣π＜﹣3.14＜0＜．故选A．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+bB．3a3﹣3a2=aC．（x6）2=x8D．1÷﹣1=【考点】负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据去括号法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣（﹣a+b）=a﹣b，故本选项错误；B、3a3﹣3a2不能运算，故本选项错误；C、（x6）2=x12，故本选项错误；D、1÷（）﹣1=1÷=，故本选项正确．故选D．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）第9页（共33页）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．4．小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的含义和求法，可得：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差．【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差．故选：B．5．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【考点】平行线的性质．第10页（共33页）【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选A．6．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应．若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0）B．（3，﹣1）C．（3，0）D．（﹣1，3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故选B．7．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4B．5C．6D．7【考点】由三视图判断几何体．第11页（共33页）【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1+20%）x套，根据共用了18天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1+20%）x套，由题意得，+=18．故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因