离散数学试题及解答

离散数学2^m*n一、选择题（2*10）1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。（A）P→Q（B）P∨Q（C）P∧Q（D）P∧Q2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。（A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q）（C）（P∧Q）→P（D）（P∨Q）→Q3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定是（）。（A）所有人都不是大学生，有些人不会死（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死4、永真式的否定是（）。（A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能5、以下选项中正确的是（）。（A）0=Ø（B）0Ø（C）0∈Ø（D）0∉Ø6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（）（A）自反性（B）有限性（C）对称性（D）传递性7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={x,y|x+y=10,x,y∈A}，则R的性质为（）。（A）自反的（B）对称的（C）传递的，对称的（D）传递的8．设D=V,E为有向图，V={a,b,c,d,e,f},E={a,b,b,c,a,d,d,e,f,e}是（）。（A）强连通图（B）单向连通图（C）弱连通图（D）不连通图9、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由（）条边围成？（A）2（B）4（C）3（D）510．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。（A）有些边不是割边（B）每条边都是割边（C）无割边集（D）每条边都不是割边二、填空题（2*10）1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。2、设全体域D是正整数集合，则命题xy(xy=y)的真值是______。3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为________。4、公式(PQ)(PQ)化简为________。5、设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B________C。6、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点A,*中，单位元是________，零元是________。7、任一有向图中，度数为奇数的结点有________(奇数/偶数)个。8．如下无向图割点是________，割边是________。三、（10分）设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。。四、（15分）某项工作需要派A、B、C和D4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下五、（15分）设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：六、（20分）画一个图使它分别满足：（1）有欧拉回路和哈密尔顿回路；（2）有欧拉回路，但无条哈密尔顿回路；（3）无欧拉回路，但有哈密尔顿回路；（4）既无欧拉回路，又无哈密尔顿回路。答案：一、选择题：1、D2、C3、A4、B5、D6、B7、B8、C9、C10、B二、填空：BCABCABCA1、2不是偶数且-3不是负数2、F3、x(R(x)Q(x))4、P5、等于6、2，67、偶数8、d，e5三、证明：ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB)(x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A))(BA)。四、解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。因此(ACD)∧(B∧C)∧(CD)(A∨(C∧D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D)(A∨(C∧D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D))(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D)∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F(A∧C)∨(B∧C∧D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D)(A∧C)∨(B∧C∧D)∨(C∧D)T故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。五、（1）R={2,1,3,1,2,3};MR=001101000;它是反自反的、反对称的、传递的；（2）R={1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2};MR=011101110;它是反自反的、对称的；（3）R={1,2,2,1,1,3,3,3};MR=100001110;它既不是自反的、反自反的、也不是对称的、反对称的、传递的。六、