《零指数幂与负整数指数幂》教学课件

16.4零指数幂与负整数指数幂1零指数幂与负整数指数幂幂的运算性质:0,4321anmaaabaaanmnnmnm且mnamnannabmna问题1在§12.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？讲解零指数幂的有关知识先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.探索概括我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.任何不等于零的数的零次幂都等于1.这就是说：;12006.0.2x，x则若03.51;xx当时，成立02000022000138521073614.354103102101.1qpba：计算我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55103÷107一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为探索讲解负指数幂的有关知识3710=1033410=101041=10103÷107255=52235=5531=552÷55概括由此启发，我们规定：410110-4＝一般地，我们规定：nnaa1(a≠0，n是正整数)任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.这就是说：3515-3＝;13.13的取值范围求有意义若代数式x，x;01.010;,31412.21x，xx；x，xx则若则若则若例1计算：（1）810÷810（2）3-2（3）101031101010-100(1)88881.解：2211(2)3.39)3(10110111031110例2、用小数表示下列各数：（1）10-4（2）2.1×10-5＝2.1×0.00001＝0.000021.4101解:（1）10-4＝＝0.0001.（2）2.1×10-5＝2.1×5101例3计算：202010101010⑴10011001解：⑴20201010101020044062242222410⑵解：⑵44062242222410446221122222104146222210例3计算：522103200探索运用现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在§12.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。（1）a2·a-3=a2+(-3)（2）(a·b)-3=a-3b-3（3）(a-3)2=a(-3)×2（4）a2÷a-3=a2－(-3)做一做计算：020121（1）（-0.1）0；（2）；0012)12()12(（7）220)2()21()2(（6）3-101(5)16(-2)-()(3-1)3计算：221（3）2-2；（4）111.32272.1,1,212....1111nnbbxayayxxxxABCDxxxx如果，求如果则等于B14计算(2mn2)-3(mn-2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。解：原式=532212mnmn5361018mmnn2168mn)0(10aa任何不等于零的数的零次幂都等于１．任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数．)0(1aaann(0)nnbaabab