(初中)解直角三角形复习课件ppt资料

复习课解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系定义函数值互余关系函数关系ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα21233322221232131.互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1AAAcossintan.2☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系1）在RtABC中，∠C=90°BC=a，AC=b若sinA﹕sinB=2﹕3，求a﹕b的值锐角三角函数的概念解法1设AB=c由三角函数的定义得：sinA﹕sinB=a/c﹕b/c=a﹕b∴a﹕b=2/3解法2由三角函数的定义得：a=csinA,b=csinB,a/b=csinA/csinB∴a﹕b=sinA/sinB=2/3抓住三角函数的定义是解题的关键☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念2在ABC中∠A≠∠B，∠C=90°则下列结论正确的是（）(1)sinAsinB(2)sin²A+sin²B=1(3)sinA=sinB(4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来的2倍A)(1)(3)B)(2)C)(2)(4)D)(1)(2)(3)解析：令a=3,b=4则c=5,sinA=3/5,sinB=4/5且∠A≠∠B，易知（1）（3）都不对，故选B）用构造特殊的直角三角形来否定某些关系式，是解决选择题的常用方法☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系特殊角的三角函数值2.求特殊角的三角函数值3.如果cosA-0.5+3tanB-3=0,那么ABC是（）?A）锐角三角形B）直角三角形D）钝角三角形C）等边三角形解：根据非负数的性质，由已知得cosA=12,tanB=3则A=B=60C☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系特殊角的三角函数值2.求特殊角的三角函数值4.计算：sin245-123-20060+6tan30解：原式=(22)2-121+633=12-12+23=23点评融特殊角的三角函数值，简单的无理方程的计算以及数的零次幂的意义于一体是中考命题率极高的题型之一☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值3.互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数5.下列式中不正确的是（）A)cos35=sin55B)sin260+cos260=1C)sin30+cos30=1D)tan45sin45C点评：应用互余的三角函数关系进行正弦与余弦的互化，并了解同一个锐角的三角函数关系，能运用其关系进行简单的转化运算，才能解决这类问题。☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值3.互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数6在ABC中∠C=90°化简下面的式子1-2sinAcosA7在ABC中∠C=90°且1sinA+1tanA=5求cosA的值点评：利用互余或同角的三角函数关系的相关结论是解决这类问题的关键☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值3.互余或同角的三角函数关系4.解直角三角形解直角三角形7.在RtABC中，C=90,sinA=45,求cosA,tanA,的值.解?C=90sinA=45ºA是锐角，且ac=45令a=4k,则c=5k(k0)b=3kcosA=bc=35,tanA=ab=43.点评：由于三角函数是边之间的比，因此利用我们熟知的按比例设为参数比的形式来求解，是处理直角三角形问题的常用方法。☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值3.互余或同角的三角函数关系4.解直角三角形解直角三角形ABC8.如图小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点得到ABC，则AC边上是的高（）A)322B)3105C)355D)455点评：作BC边上的高，利用面积公式即可求出AC边的高，面积法是解决此类问题的有效途径☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值3.互余或同角的三角函数关系4.解直角三角形5.解直角三角形的应用解直角三角形的应用9.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°旗杆底部的俯角∠ECB为45°则旗杆AB的高度是（）米解：如图在RtACE和RtBCE中ACE=30，EC=8tanACE=AEEC,tanECB=EBEC即AE=8tan30=833EB=8tan45=8AE+EB=(8+833)米.CABDEE点评：此题属于解直角三角形的基本应用题—测量问题，要明确仰角和俯角，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形.12）如图，一张长方形的纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b(ab)，在BC边上选取一点M，将ABM沿着AM翻折后，B至N的位置，若N为长方形纸片ABCD的对称中心，求a/b的值。21NDABCM3解：如图连结NC，由已知得，ABMANM1=2，MNAN，又N是长方形ABCD的对称中心??A，N，C共线，且N是对角线AC的中点，即AN=NCAM=MC，则2=3，在RtABC中1+2+3=903=30，ab=cot30=3点评：此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt△ABC中，∠C=900，则其余的5个元素之间关系？CABbca解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanα30º5.5米ABC解：在Rt△ABC中cosA=AC/AB∴AB=AC/cosA≈6.4（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）例2：(北京市)如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC的距离是米。（精确到0.01米）图7-3-321.96D450300例3.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=m.图7-3-413C例4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);(2)确定C港在A港什么方向.答（1）(2)AＢＣkm1.14MN1010北偏东１５°例5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴∠ABC=30˚，∠ACD=60˚，在Rt△ADC中，CD=AD•tan30=在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=∵BD-CD=BC,BC=24X=≈12×1.732=20.78420解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=xx33x324333xx312∴∴CBAN1ND1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.例：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?ABD北60°C3201602001201203160AC=小时8.3334401203160BD=160海里＜200海里1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。课堂小结思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为，（即tan∠PAB=）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）2121AB水平地面CO山坡60°45°PE请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P,在P点处测得B点的仰角为a,A点的仰角为B.(见表中测量目标图）PABCaBXh题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BCh=150米仰角aa=45º仰角BB=30º知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……敬请指导