平面向量数乘运算及其几何意义优质课!!!!

1.向量加法三角形法则:aAbBCbaaaAbBbOCba特点:首尾顺次连，起点指终点特点:起点相同,对角为和babBaABAabO特点：平移同起点，方向指被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:已知非零向量,作出,你能发现什么？aaaa类比上述结论，又如何呢？()()()aaaaOaaaABC3aPQaMaNa3a与方向相同3aa33aa即与方向相反3aa33aa即作一作，看成果（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。aa0aa0特别的，当时，00.a||||||aa（1）     a几何意义：把向量沿同向或反向模变为原来的倍定义：   aaλ一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作说明：(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。a)2(3a)2(3aa6=baba22a2b2baba22)(2(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。ab向量的数乘运算满足如下运算律：)();()1(2)(3);().aaaaaabab，是实数，）（（()aaaabab特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算例1、计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba25:思考?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(//)2(是否成立则若abaab//ba成立共线向量定理：0.),(,ababa向量与共线当且仅唯一一个当有实数使思考:1)为什么要是非零向量?a2)可以是零向量吗?b例2如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。ADECBBCAB33BCAB3AC3∴与共线．AEACDEADAE解：例3.如图，已知任意两个向量，试作ab、2,3.OBabOCab,OAab你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO证明三点共线的方法:总结:AB=λBC且有公共点ＢA,B,C三点共线例5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。,ABaADbabMAMBMCMD、、和ABDCMabCD④①②322ab一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:A,B,C三点共线AB∥CD课本P91A组9、10B组3