把握数学教学的“道”

把握数学教学的“道”北京新学道洛阳国际书院席争光刚开学一周，我就发现自己已深深爱上数学老师了！因为在爱的人面前，智商基本为零。高考结束后，我的第一个念头是，从此不再和数学打交道了。38岁生日前一天，我从噩梦中醒来，心狂跳不止，刚才又梦见数学考试了。水池有一个进水管，5小时可以注满，池底有一个出水管，8小时可以放完满池的水。如果同时打开出水管和进水管，那么多少小时可以把空池注满？呸，神经吧，你到底是想注水还是想放水？……对我来说，数学是疮疤，数学是泪痕，数学是老寒腿，数学是类风湿，数学是股骨头坏死，数学是心肌缺血，数学是中风……当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学。——崔永元《不过如此》近一段时间不断在追问自己的几个问题？1、数学教学的意义和价值何在？2、教学有法，但无定法！那么这个法，究竟是什么？也即是说数学教学的“道”在哪里？数学教学的意义和价值何在？数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教学的意义和价值何在？始终不能忘记自己为何出发的？“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”“四基”与“四能”！数学教学的意义和价值何在？“四基”基础知识基本技能基本思想抽象推理模型活动经验客观世界数学科学抽象推理模型抽象思想推理思想模型思想符号化思想分类思想集合思想对应思想有限与无限思想变中有不变的思想公理化思想归纳思想类比推理演绎推理化归思想变换思想数形结合思想代换思想逐步逼近思想简化思想量化思想方程思想函数思想优化思想随机思想统计思想基本思想数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识；我们还要关注十个核心词：人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。还不用说现在风靡全国的“核心素养”时代的要求，站在核心素养角度下，我们又该如何思考小学数学教育呢？你现在是不是也会感到茫然、迷茫和不知所措！你现在是不是也会感到数学呀数学，你好讨厌？你现在是不是也会感到自己有些堕入无边黑暗中不能自拔？所以，算了吧！什么思想、方法、基本活动经验、良好的数学教育、不同的人得到不同的发展，我做不到。我只抓两条基本知识和基本技能，看得见摸得着，可量化！然而，在现实中是否还有路径能够实现那些理想？如果有，是什么？路在何方？数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。——孙国春《小学数学理论透视》我试着把这个问题回答：模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。——《义务教育数学课程标准（2011年版）》模型思想数学建模数学建模观察实际情境发现提出问题抽象数学模型得到数学结果检验可用数学结果合乎实际不合乎实际修改数学模型数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形都是数学模型。知识领域知识点应用举例数与代数数的表示自然数列：0，1，2，…用数轴表示数数的运算a+b=cc-a=b，c-b=aa×b=c（a≠0，b≠0）c÷a=b，c÷b=a运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc方程ax+b=c数量关系时间、速度和路程：s=vt数量、单价和总价：a=np正比例关系：y/x=k，y=kx反比例关系：xy=k，y=k/x用表格表示数量间的关系用图像表示数量间的关系小学数学中的模型《小学数学与数学思想方法》王永春知识领域知识点应用举例图形与几何用字母表示公式长方形周长：C=2（a+b）正方形周长：C=4a长方形面积：S=ab正方形面积：S=a2三角形面积：S=ab÷2平行四边形面积：S=ah梯形面积：S=(a+b）÷2圆周长：S=2πr圆面积：S=πr2长方体体积：V=abh正方体体积：V=a3圆柱体积：V=Sh圆锥体积：V=Sh÷3空间形式用图形表示空间和平面结构统计统计图和统计表用统计图描述和分析各种信息小学数学中的模型《小学数学与数学思想方法》王永春数学模型特点一：它是经过抽象、舍去对象的一些非本质属性以后形成的一种纯数学关系结构；特点二：这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。模型思想化简推广1、经历什么样的过程得到一个数学模型？2、模型建构的“道”是什么？何以实现？看几个课例？《钉子板上的多边形》为例！《搭配中的学问》为例！《再看方程解决问题》为例！这几节课的共同点是什么？1、多举例子。2、寻找共同点。3、发现规律、验证规律。4、运用规律。总结一下：学生掌握知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系，与学生学科知识的联系，组织学生展开实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、比较、分析、抽象、概括，运用知识进行判断。恪守数学教学的“道”让学生经历感知、观察、比较、分析、抽象、概括、运用、拓展这一系列丰富的数学学习活动。积淀学生的数学学习经验，润泽孩子的生命，让数学知识有生命的气息和温度！仍需说明的几点：1、知识不是一次学会的！2、知识的理解、掌握、运用是有一个过程的。那就是：生---熟---精---透。3、做数学老师的眼光一定不能仅仅局限于一堂课的得失，更应该思考的“组课”。以“组课”来传递思想，感悟数学，获得提升！最后的话：数学不易也容易，数学不难也很难。心在那里道存焉，万法不离其根本！谢谢大家的聆听！