大学物理-力学

数声风笛离亭晚，我想潇湘君想秦！绪论什么是物理学？物理学——探讨物质结构与基本运动规律的学科。原子、质子、中子、电子、正电子、夸克、光子……牛顿运动定律、麦克斯韦方程组、薛定谔方程……物理学的研究范围——小到夸克，大到宇宙。微观粒子microscopic介观物质mesoscopic宏观物质macroscopic宇观物质cosmological空间尺度：质子半径（10−15𝑚）人身高（100𝑚）哈勃半径（1026𝑚）时间尺度：Z粒子寿命（10−25𝑠）日常计时（100𝑠）宇宙寿命（1018𝑠）物理学的学科结构力学主要研究物体的机械运动的规律光学主要研究光本性、传播及与物质相互作用的规律电磁学主要研究电磁现象、物质的电磁运动规律热学与统计物理主要研究物质热运动宏观与微观统计规律量子力学主要研究微观粒子的运动及其遵循的运动规律相对论主要研究物体的高速运动及其遵循的运动规律物理学与技术第一种模式（第一次工业革命热机的发展）：技术物理技术第二种模式（第二次工业革命电气化的发展）：物理技术物理二十世纪以后物理学与技术的发展中上述两种模式交叉、并存。量子力学半导体理论电子计算机计算物理激光器信息科学与技术光纤量子信息量子计算材料科学如何学习物理学？思考发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，……学习的重点：●物理模型●适用条件●数学表述●……经典力学主要研究物体机械运动及其规律。•机械运动：物体相对于其他物体的位置随时间发生的变化，或物体内部的各部分的相对位置随时间发生的变化。•机械运动是物质运动最基本、最简单的运动形式。•力学是物理学和许多工程技术学科的基础。质点运动学刚体力学质点动力学质点集合运动规律基础力学数声风笛离亭晚，我想潇湘君想秦！第一章质点运动学1.1基本概念1.2位移与速度1.3加速度1.4匀加速运动1.5圆周运动1.6相对运动质点：在运动学中当我们考虑的问题不涉及物体本身的转动与形变时可以将物体近似看作一个具有质量的点，即质点。质点是一个理想模型（对实际物体有条件的、合理的抽象描述）。1.1基本概念牛奶农场的牛奶产量变得很低，于是农场主写了封信给当地的大学寻求帮助。一个多元并受过训练的教授队伍集合在一起，领头的是一个理论物理学家。在进行了两个星期的深入现场调查后，学者们回到大学，笔记写满了资料，将此次任务的报告交给了教授队伍为首的理论物理学家。不久之后这名理论物理学家便回到农场并对农场主说：球形奶牛“我有解决方案了，只是要在真空状态下且奶牛是球体的时候才有效。”参考系：参考物——任意选取（运动的相对性）参考系=参考物+坐标系+时钟坐标系：直角坐标系、极坐标系……位置矢量：𝑟=𝑥𝑒𝑥+𝑦𝑒𝑦+𝑧𝑒𝑧运动方程：𝑟𝑡=𝑥𝑡𝑒𝑥+𝑦𝑡𝑒𝑦+𝑧𝑡𝑒𝑧xzy轨道1.2位移与速度𝑟𝑡𝑟𝑡+∆𝑡∆𝑟xyz位移：在一段时间内物体位置矢量的变化,即∆𝑟=𝑟𝑡+∆𝑡−𝑟𝑡平均速度：𝑣=∆𝑟∆𝑡瞬时速度：𝑣=lim∆𝑡→0∆𝑟∆𝑡=𝑑𝑟𝑑𝑡在直角坐标系中𝑣=𝑑𝑟𝑑𝑡=𝑑𝑥𝑑𝑡𝑒𝑥+𝑑𝑦𝑑𝑡𝑒𝑦+𝑑𝑧𝑑𝑡𝑒𝑧速率：𝑣=𝑣𝑟𝑡+∆𝑡𝑟𝑡∆𝑟∆𝑟∆𝑟≠∆𝑟𝑣𝑥𝑣𝑦𝑣𝑧瞬时速度的方向沿轨道切线(导数性质)1.3加速度平均加速度：𝑎=𝑣𝑡+∆𝑡−𝑣𝑡∆𝑡=∆𝑣∆𝑡瞬时加速度：𝑎=lim∆𝑡→0∆𝑣∆𝑡=𝑑𝑣𝑑𝑡=𝑑2𝑟𝑑𝑡2在直角坐标系中𝑎=𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡𝑒𝑥+𝑑𝑣𝑦𝑑𝑡𝑒𝑦+𝑑𝑣𝑧𝑑𝑡𝑒𝑧=𝑑2𝑥𝑑𝑡2𝑒𝑥+𝑑2𝑦𝑑𝑡2𝑒𝑦+𝑑2𝑧𝑑𝑡2𝑒𝑧𝑎𝑥𝑎𝑦𝑎𝑧𝑟𝑡𝑟𝑡+∆𝑡𝑣𝑡+∆𝑡𝑣𝑡xyz𝑣𝑡+∆𝑡𝑣𝑡∆𝑣加速度的方向指向轨道凹侧（二阶导性质）1.4质点运动学中的两类问题1.微分问题：𝑟𝑡𝑣𝑡𝑎𝑡2.积分问题：𝑎𝑡𝑣𝑡𝑟𝑡例已知质点的运动方程为𝑟𝑡=1+2𝑡𝑒𝑥+10−𝑡2𝑒𝑦,求该质点在𝑡=2时刻的速度以及加速度。解：根据定义，质点在𝑡时刻的速度与加速度分别为：𝑣=𝑑𝑟𝑑𝑡=2𝑒𝑥−2𝑡𝑒𝑦𝑎=𝑑𝑣𝑑𝑡=−2𝑒𝑦所以𝑡=2时刻质点的速度为2𝑒𝑥−4𝑒𝑦，加速度为−2𝑒𝑦。例如图所示，初始时刻滑轮与小方块之间的绳长为𝐿,现以速度𝑢匀速拉动绳子使得小方块沿水平面运动，试写出小方块的运动方程、速度以及加速度。解：如图所示建立坐标系，设𝑡时刻滑轮与小方块之间的绳长为为𝑙，小方块的横坐标为𝑥，则𝑥=𝑙2−ℎ2根据题意𝑙=𝐿−𝑢𝑡𝑢ℎxy𝑥𝑙所以小方块的运动方程为：𝑥=𝐿−𝑢𝑡2−ℎ2根据上述运动方程求得小方块的速度为𝑣𝑥=𝑑𝑥𝑑𝑡=−𝑢𝐿−𝑢𝑡𝐿−𝑢𝑡2−ℎ2加速度为𝑎𝑥=𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡=−𝑢2𝐿−𝑢𝑡2𝐿−𝑢𝑡2−ℎ23/2+𝑢2𝐿−𝑢𝑡2−ℎ2𝑢ℎxy𝑥𝑙=−𝑢cos𝛼𝛼1.微分问题：𝑟𝑡𝑣𝑡𝑎𝑡2.积分问题：𝑎𝑡𝑣𝑡𝑟𝑡例已知某质点的加速度为𝑎𝑥𝑡=−sin𝜔𝑡,初始位置𝑥0=0,初始速度𝑣𝑥0=1,求该质点的运动方程。解：根据𝑎𝑥=𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡,可以得到𝑣𝑥=𝑣𝑥0+𝑎𝑥𝜏𝑡0𝑑𝜏=𝑣𝑥0+cos𝜔𝜏𝜏=0𝜏=𝑡=cos𝜔𝑡根据𝑣𝑥=𝑑𝑥𝑑𝑡,可以得到𝑥=𝑥0+𝑣𝑥𝜏𝑡0𝑑𝜏=𝑥0+sin𝜔𝜏𝜏=0𝜏=𝑡=sin𝜔𝑡1.5匀加速运动匀加速运动：加速度不随时间改变的运动。根据加速度的定义𝑎=𝑑𝑣𝑑𝑡，可以得出匀加速运动的速度：𝑣=𝑣0+𝑎𝑑𝜏𝑡0=𝑣0+𝑎𝑡根据速度的定义𝑣=𝑑𝑟𝑑𝑡，可以得到匀加速运动的运动方程：𝑟=𝑟0+𝑣𝑑𝜏𝑡0=𝑟0+𝑣0𝑡+12𝑎𝑡2注意：只有初始速度𝑣0与加速度𝑎方向相同时匀加速运动才是“匀加速直线运动”。xy𝑎=𝑒𝑦𝑣0=𝑒𝑥1.6圆周运动𝑟𝑡+∆𝑡𝑟𝑡∆𝑠∆θ𝑅圆周运动：运动轨道是圆周的运动。线速度：𝑣=lim∆𝑡→0∆𝑠∆𝑡=𝑑𝑠𝑑𝑡角速度：𝜔=lim∆𝑡→0∆𝜃∆𝑡=𝑑𝜃𝑑𝑡弧长与圆心角满足关系∆𝑠=𝑅∆𝜃所以角速度与线速度的关系为𝑣=𝑅𝜔注意：圆周运动的速度依然是𝑣=lim∆𝑡→0∆𝑟∆𝑡=𝑑𝑟𝑑𝑡线速度等于速度的大小。𝑣𝑡+∆𝑡𝑣𝑡∆θ𝑅𝑣𝑡+∆𝑡𝑣𝑡∆θ∆𝑣∆𝑣𝑛∆𝑣𝑡加速度：𝑎=lim∆𝑡→0∆𝑣∆𝑡将∆𝑣分解为∆𝑣=∆𝑣𝑛+∆𝑣𝑡加速度于是可以写为𝑎=𝑎𝑛+𝑎𝑡=lim∆𝑡→0∆𝑣𝑛∆𝑡+lim∆𝑡→0∆𝑣𝑡∆𝑡其中切向加速度𝑎𝑡=lim∆𝑡→0∆𝑣𝑡∆𝑡=lim∆𝑡→0∆𝑣∆𝑡=𝑑𝑣𝑑𝑡=𝑅𝑑𝜔𝑑𝑡法向加速度（向心加速度）𝑎𝑛=lim∆𝑡→0∆𝑣𝑛∆𝑡=lim∆𝑡→0𝑣∆θ∆𝑡=𝑣2𝑅=𝑅𝜔2角加速度在极坐标系中处理圆周运动θ𝑅径向𝑒𝑟横向𝑒𝑡𝑟𝑂𝑥极坐标系：在参考系中取一点𝑂（极点），由极点引出一条轴𝑂𝑥（极轴），即构成了极坐标系。极坐标：矢径𝒓——质点到极点距离；极角𝜽——矢径与极轴的夹角（逆时针为正）。正交矢量：𝑒𝑟,𝑒𝑡𝑑𝑒𝑟𝑑𝑡=𝑑𝑒𝑟𝑑𝜃𝑑𝜃𝑑𝑡=𝑑𝜃𝑑𝑡𝑒𝑡𝑑𝑒𝑡𝑑𝑡=𝑑𝑒𝑡𝑑𝜃𝑑𝜃𝑑𝑡=−𝑑𝜃𝑑𝑡𝑒𝑟位置矢量：𝑟=𝑟𝑒𝑟运动方程：𝑟=𝑟𝑡;𝜃=𝜃𝑡轨道方程：𝑟=𝑟𝜃圆周运动：𝑟=𝑅𝜃=𝜃𝑡圆周运动的速度：𝑣=𝑑𝑟𝑑𝑡=𝑑𝑅𝑒𝑟𝑑𝑡=𝑑𝑅𝑑𝑡𝑒𝑟+𝑅𝑑𝑒𝑟𝑑𝑡=𝑅𝑑𝜃𝑑𝑡𝑒𝑡=𝑅𝜔𝑒𝑡圆周运动的加速度：𝑎=𝑑𝑣𝑑𝑡=𝑑𝑅𝜔𝑒𝑡𝑑𝑡=𝑅𝑑𝜔𝑑𝑡𝑒𝑡+𝜔𝑑𝑒𝑡𝑑𝑡=𝑅𝑑𝜔𝑑𝑡𝑒𝑡−𝜔𝑑𝜃𝑑𝑡𝑒𝑟=𝑅𝑑𝜔𝑑𝑡𝑒𝑡−𝑅𝜔2𝑒𝑟1.6相对运动参考系的选取具有任意性，那么在不同的参考系中观察同一物体的运动会怎么样呢？𝑥𝑦𝑦′𝑥′∆𝑟∆𝑟′∆𝑟0∆𝑟=∆𝑟0+∆𝑟′𝑣=𝑣0+𝑣′𝑎=𝑎0+𝑎′相对速度绝对速度牵连速度关于相对运动的几点说明：以上结论都是在绝对时空观下得出的，即假设“长度的测量不依赖参考系”——空间绝对性假设，才有∆𝑟=∆𝑟0+∆𝑟′假设“时间的测量不依赖参考系”——时间绝对性假设，才有𝑣=𝑣0+𝑣′𝑎=𝑎0+𝑎′所以这些结论只对非相对论情况——速度远小于光速的情况才成立。速度的合成与速度变换不同速度合成是在同一参考系中进行的，总是成立。速度变换则涉及两个不同的坐标系，只有运动速度远小于光速才成立。以上结论是在相对运动为平动的假设下得出的。𝑥𝑦𝑥′y′例如图，红色小球和蓝色小球均在𝑥−𝑦参考系内做匀速圆周运动，运动方程分别为𝑥𝑟=sin3𝑡𝑦𝑟=cos3𝑡与𝑥𝑏=2sin𝑡𝑦𝑏=2cos𝑡试写出蓝色小球在如图固定在红色小球上的参考系𝑥′−𝑦′中的运动方程以及速度与加速度。解：根据题意蓝色小球在𝑥′−𝑦′参考系中𝑡时刻的位置坐标为𝑥′𝑏=2sin𝑡−sin3𝑡𝑦′𝑏=2cos𝑡−cos3𝑡相应的速度为解：根据题意蓝色小球在𝑥′−𝑦′参考系中𝑡时刻的位置坐标为𝑥′𝑏=2sin𝑡−sin3𝑡𝑦′𝑏=2cos𝑡−cos3𝑡相应的速度为𝑣′𝑏,𝑥=2cos𝑡−3cos3𝑡𝑣′𝑏,𝑦=−2sin𝑡+3sin3𝑡加速度为𝑎′𝑏,𝑥=−2sin𝑡+9cos3𝑡𝑎′𝑏,𝑦=−2cos𝑡+9cos3𝑡𝑥′𝑦′行星逆行以地球为参考系来观察火星等行星的运动时会有“逆行”的现象。地心说为了解释这种现象需要引入“本轮”、“均轮”的概念，使得该学说体系变得非常复杂。哥白尼提出了“日心说”，简化了这一问题。2018年行星逆行日期表水星2018年3月23日8点18分47秒起，4月15日17点20分42秒止；2018年7月26日13点02分17秒起，8月19日12点24分37秒止；2018年11月17日9点33分06秒起，12月7日5点21分58秒止。金星2018年10月6日3点04分14秒起，11月16日18点50分57秒止。火星2018年6月27日5点04分21秒起，8月27日22点04分51秒止。木星2018年3月9日12点45分20秒起，7月11日1点02分22秒止。土星2018年4月18日9点46分28秒起，9月6日19点08分16秒止。天王星2018年8月8日0点49分34秒起，2019年1月7日4点26分18秒止。海王星2018年6月19日7点26分34秒起，11月25日9点08分06秒止。冥王星2018年4月22日23点25分47秒起，10月1日10点03分11秒止。力学数声风笛离亭晚，我想潇湘君想秦！第二章牛顿运动定律2.1牛顿运动定律3.2几种常见的力2.3牛顿运动定律的应用2.4单位、单位制、量纲、量纲分析2.1牛顿运动定律牛顿第一定律（惯性定律）：在惯性系中，任何物体只要不受力，便永远保持静止或者匀速直线运动的状态。说明：1.惯性：物体不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量