第2章质点运动学

P54（思考题）：2.7P57（习题）：2.4.1，2.4.3,2.4.4,2.5.3，2.6.2,2.6.3,2.8.5第二章部分习题上页下页结束返回第二章质点运动学第二章质点运动学(6学时)§2.1质点的运动学方程§2.2瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量§2.3质点直线运动—从坐标到速度和加速度§2.4质点直线运动—从加速度到速度和坐标§2.5平面直角坐标系·抛体运动§2.6自然坐标·切向和法向加速度§2.7极坐标系·径向速度与横向速度§2.8伽利略变换上页下页结束返回第二章质点运动学n2tddeRvetvntaaan2tddeRetv(4)总加速度2t2naaaOvnataatntanaa(5)一般曲线运动质点的曲线轨迹可视作由无限多个圆组合而成n2tddevetvntaaa——曲率圆半径上页下页结束返回第二章质点运动学[例题1]汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为(单位：m，s).22tddtsa32.020tts2t6.020ddttsv[解]加速度Rta22n)6.020(ta2.1t求汽车在t=1s时的加速度.ttnneaeaaRva2tn上页下页结束返回第二章质点运动学sm4.19sm)16.020(2tv将R=200m及t＝1s代入上列各式，得222nsm88.1sm200)4.19(a22tsm2.1sm12.1a22222t2nsm23.2sm)2.1()88.1(aaa5667.12.188.1tantnaa'33122te为加速度与的夹角.上页下页结束返回第二章质点运动学[例题2]低速迫击炮弹以发射角45°发射,其初速率v0=90m/s.在与发射点同一水平面上落地.不计空气阻力,求炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率半径.[解]将炮弹视为质点,不计空气阻力.在直角坐标系O-xy中,炮弹运动的速度与加速度为(1)在最高点jgtvivv)sin(cos00jgga0sin0gtvvygancos0vvgvavR20n2)cos(m3.413m8.9)2290(2上页下页结束返回第二章质点运动学0vv)45cos(nga(2)在落地点)45cos(20n2gvavRm1169m228.9902t0evvP48例题2-15上页下页结束返回第二章质点运动学§2.7极坐标系·径向速度与横向速度§2.7.1极坐标系§2.7.2径向速度与横向速度上页下页结束返回第二章质点运动学§2.7.1极坐标系如图，极点O，极轴Ox，幅角，OP(r,)ererx规定自极轴逆时转为正，反之为负.质点的极坐标(r,).r=常量=常量ree不是常矢量径向单位矢量re横向单位矢量e)()(ttrr运动学方程)(rr轨道方程上页下页结束返回第二章质点运动学1.位移若位矢的原点与极坐标的极点重合rerr21ΔΔΔrrr横向位移径向位移位移：§2.7.2径向速度与横向速度很小时tΔerr1rerrΔΔ2reeO)(tr)(ttrCAB2r1rr极轴reeOA=OC上页下页结束返回第二章质点运动学etretrtrt00limlimetretrrddddevevvrrtrvt0lim2.速度vvrrretrvddetrvdd径向速度横向速度reeO)(tr)(ttrCAB2r1rr极轴ree上页下页结束返回第二章质点运动学小结：质点运动在三种坐标系的描述直角坐标系自然坐标系极坐标系坐标轴O-xyzO-sO-x单位矢量运动学方程轨迹方程速度加速度kjiˆ,ˆ,ˆ)(),(),(tzztyytxx0)(zyxf，，eerˆ,ˆ)(rr)(),(ttrredtdredtdrvrˆˆnteeˆ,ˆ)(tsstedtdsvˆttnedtdvevaˆˆ2kdttdzjdttdyidttdxvˆ)(ˆ)(ˆ)(kdttzdjdttydidttxdaˆ)(ˆ)(ˆ)(2222222ˆ()ˆ(2)rarrerre上页下页结束返回第二章质点运动学§2.8伽利略变换§2.8.1伽利略变换§2.8.2伽利略变换蕴含的时空观§2.8.3伽利略速度变换关系§2.8.4加速度对伽利略变换为不变量上页下页结束返回第二章质点运动学§2.8.1伽利略变换设O为基本参考系参考点，为运动参考系参考点Orrr质点在空间运动,某时刻位于P点tvtvrO变换伽利略坐标变换O设相对O以速度作匀速直线运动vO重合与OOtt;0OO'OrrrOxzypOxyz''''xyzxxvtyyvtzzvttt上页下页结束返回第二章质点运动学1.关于同时性和时间间隔同时性和时间间隔是绝对的.设在O系中同一点（或不同点）发生二个事件，时间为t1和t21212tttt由伽利略坐标变换2211,tttt得意义:不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同.例：火车上花开时间.在上看,二事件发生于O21tt和§2.8.2伽利略变换蕴含的时空观上页下页结束返回第二章质点运动学意义：在不同参照系中，测量同一物体长度相同.[例1]火车上的桌长.2.关于杆的长度在O上观察，必须同时测出杆各端点坐标12Δxxx12Δxxx由伽利略坐标变换得xxΔΔ空间具有绝对性.在观察测得OOABxCvAB杆相对静止与轴平行，相对O以速度运动vOx上页下页结束返回第二章质点运动学§2.8.3伽利略速度变换关系绝对运动：物体相对基本参考系的运动.相对运动：物体相对动参考系的运动.trvOdd牵连牵连速度trvdd绝对trvd'd相对绝对速度相对速度牵连相对绝对vvv牵连运动：相对O的运动.O上页下页结束返回第二章质点运动学§2.8.4加速度对伽利略变换为不变量相绝aa是常矢量牵连v加速度tvtvtvadddddd牵连相对绝对0ddtv牵连加速度对伽利略变换具有不变性.上页下页结束返回第二章质点运动学[例题1]如图(a),甲舰自北向南以速率v1行驶,乙舰自南向北以速率v2行驶.两舰联线和航线垂直时,乙舰向甲舰发射炮弹,发射速率为v0,求发射方向与航线所成的夹角.甲乙(a)v1v2南北上页下页结束返回第二章质点运动学[解]选炮弹为运动质点,乙舰为基本参考系,甲舰为运动参考系，则甲乙弹甲弹乙＋＝vvvv甲乙v乙地=v2v甲地=v1(b)Oxyv弹乙v甲乙v弹甲(c)又甲乙乙地甲地＋＝vvv21vvvvv乙地甲地甲乙＝即得21vvv甲乙由图(c)得021/)(cosvvv其中表示发射方向与乙舰舰尾方向所夹的角.上页下页结束返回第二章质点运动学[例题2]一人骑自行车向东而行,在速度为10m/s时,觉得有南风;速度增至15m/s时,觉得有东南风.求风的速度.[解]选地为基本坐标系O，人为动坐标系设风速为v风相对于人v(1)依题意：xy人的速度u111sm10iiuujvvyjviuvuvy11jvivvyx又m/s101uvxyyvv1uv得O上页下页结束返回第二章质点运动学(2)122sm15iiuuxy2ujvivvyxvjvivvyxjvivuyx)(2jviuvuvy11与对比12uvuxm/s521uuvx又风对人为东南风，所以yxvvm/s5yvjiv510m/s2.11m/s51022vv5.0105tanxyvv27