极值(最值)与导数专题练习

函数的极值、最值与导数练习题1．(2012陕西高考)设函数f(x)＝2x＋lnx，则()．A．x＝12为f(x)的极大值点B．x＝12为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点[来源:学科网ZXXK]2．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为－33，33，则a的取值范围是()．A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜13．函数y＝xsinx＋cosx在(π，3π)内的单调增区间为()．A．π，3π2B．3π2，5π2C．5π2，3πD．(π，2π)4．(2012辽宁高考)函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为()．A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)5．(2012重庆高考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()．6．（全国一）曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．19B．29C．13D．237．（全国二）已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．48．(北京)()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是9．（广东）函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是10．（江苏）已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm11．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是__________．12．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．13．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是__________．14．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是__________．15.若函数4)(3bxaxxf，当2x时，函数)(xf极值34，（1）求函数的解析式；（2）若函数kxf)(有3个解，求实数k的取值范围．16.设函数3()3(0)fxxaxba．（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,(2))f处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的极值点以及极值．17.已知三次函数32()fxxaxbxc在1x和1x时取极值，且(2)4f．(1)求函数()yfx的表达式；(2)求函数()yfx的单调区间和极值；18.已知实数a＞0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值32.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求实数a的值．19．设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数．(1)当a＝43时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．20.已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数)(xfy在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围21.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称．(1)求m，n的值及函数y＝f(x)的单调区间；(2)若a＞0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．22、设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12。（1）求a，b，c的值；（2）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值。23、设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求()gx的单调区间与极值。24、已知函数32()1fxxaxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．