绝对值的应用类型题归类

1绝对值的应用绝对值是初中数学的一个重点内容，也是学习的一个难点。数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。它的应用较为广泛，下面举例说明。一、求一个数的绝对值例1.求下列各数的绝对值。（1）18；（2）35；（3）0分析：一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。解：（1）因为18是负数，所以18的绝对值等于18，即1818。（2）因为35是正数，所以35的绝对值等于35，即3535。（3）0的绝对值等于0，即00。说明：①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果。必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数，如a，并没有aa，同样，对于b，也没有bb。二、已知一个数的绝对值，求原数例2.一个数的绝对值等于5，这个数是__________。分析：根据绝对值的定义，到原点的距离是5的数有两个，从原点向左侧移动5个单位，得数5；从原点向右侧移动5个单位，得数5。解：5与5。说明：已知一个数的绝对值求原数，解题思路是根据绝对值的定义，借助数轴的直观性，在原点的两侧分别求解。必须注意，绝对值是正数的原数是双解。这里极易漏掉负数解。2三、比较有理数的大小例3.比较大小：2334。分析：23与34都是负数，应根据两个负数比较大小的依据“两个负数，绝对值大的负数小”进行比较。又由于这两个数的绝对值是异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分。解：因为23238123434912，而812912所以2334说明：两个负数比较大小的步骤是：①先求绝对值；②再比较绝对值；③最后比较负数的大小。四、求值例4.已知xy410，求xy的值。分析：根据绝对值的定义可知，任何有理数的绝对值都是非负数（正数和零）。于是xy4010，而已知x4与y1的和为0，所以只有每个非负数都等于0，即x40且y10，进而求出x、y的值。解：因为xy4010，又xy410所以xy4010，3所以xy41，所以xy413说明：几个数的绝对值等于0，则其中每个数的绝对值都等于0，这是非负数的一个重要性质。五、求特殊数例5.求绝对值小于4的所有整数。分析：根据绝对值的定义可知：要求的整数在数轴上离开原点的距离小于4，借助数轴容易求出。解：0123、、、。说明：符合题意的整数有7个，除了0以外，其余的数都是以互为相反数的形式出现，这里极易漏掉0。六、在实际中的应用例6.有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“＋”表示此昆虫由数轴向右，“－”表示此昆虫由数轴向左，总共爬行了10次，其数值统计如下（单位：cm）：123456789103231221132如果此昆虫每分钟爬行4cm，则在此爬行过程中，它用了几分钟？分析：根据时间＝路程÷速度，已知昆虫爬行的速度是每分钟4cm，要求爬行的时间，须求出总路程，即此昆虫在爬行过程中每次爬行的距离之和，而要求每次爬行的距离，就是求各数的绝对值。解：路程＝3231221132＝3231221132＝20所用时间＝20÷4＝5（分钟）答：在此爬行过程中，它用了5分钟。说明：本例中路程与数据的正负性无关，因此只要考虑数据的绝对值。