光学孤立子

第九章光学孤立子9.1光纤中的脉冲展宽与压缩孤立子的概念一个奇特的水波约181年前，苏格兰海军工程师罗素(J.ScottRussell)在一次偶然中观察到一种奇特的水波。1844年，他的报告：“我看到两匹骏马拉着一条船沿运河迅速前进。当船突然停止时，随船一起运动的船头处的水堆并没有停止下来。它激烈地在船头翻动起来，随即突然离开船头，并以巨大的速度向前推进。一个轮廓清晰又光滑的水堆，犹如一个大鼓包，沿着运河一直向前推进在行进过程中其形状与速度没有明显变化。我骑马跟踪注视，发现它保持着起始时约30英尺长，1-1.5英尺高的浪头，约以每小时8-9英里的速度前进,后来在运河的拐弯处消失了”。罗素称之为孤立波-Solitarywave。罗素的发现水槽中的实验罗素在一长水槽的一端，用一重锤垂落入水中，反复的观察重锤激起的水浪的运动1895年，科特维格和德夫瑞斯为解释一维浅水水波建立一个非线性微分方程，称为KdV方程，该方程有一个解刚好对应于罗素所看到的孤立波。从物理学的观点来看，孤子是物质色散效应和非线性畸变合成的一种特殊产物。1965年，扎布斯基和克鲁斯卡尔发表论文，发现两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变，说明孤立波有明显的粒子性，并由此提出“孤立子”一词。自感应透明：最早发现的光学孤立波现象1973年A.Hasegawa(长谷川)和F.Tappert（塔波特）等人提出在光纤中能够形成孤子，从而拉开了OtpicalSoliton研究的序幕。1980年L.F.Mollenauer(莫列诺)等人首次在实验中观察到了光纤孤子脉冲，并提出将光纤的孤子用于光纤通信，称为光孤子通信。本章主要介绍光纤孤子的产生原理、传输特性及其应用。dkdVg群速度Vg定义为cnnkk0式中k0——真空中的波矢量n——介质的折射率202010)(k21)()()(kkcnk式中),2,1,0(0mdkdkmmm1.光纤色散式中——圆频率——波矢量k与入射光的频率有关，即,所以也与有关。可以将用如下的级数表示)(nnkkn(9.1.1)(9.1.3)(9.1.2)光脉冲在光纤中传输一段距离后，不仅幅度衰减，而且脉冲宽度展宽，后者就称为光纤的色散。所以000)()(1)(1001ddnnccnddVddkkg00000222302202222222221)(dndcdndcdndddnccndddkdk(9.1.5)(9.1.6)Vg和相速度V的关系为)1(ddnnVVg光脉冲能量在光纤中的传播速度为群速度，光脉冲行经单位长度所需的时间称为群延时ddkVgg1总的延时差△τ由三部分组成wnm式中——多模色散引起的群延时差；——光纤材料色散引起的群延时差；——光纤波导结构色散引起的群延时差。一般来说,nmwmnw(9.1.7)(9.1.8)(9.1.9)(1).多模色散。多模光纤中，引起脉冲展宽的主要原因是模间色散。对于多模光纤，入射光脉冲的能量是分配在各个模式中的。不同的模式，即使频率相同，其群延时也不同，从而出现模群延时差。群延时差等于行进的最快的最低阶模与最慢的最高阶模两者的群延时之差。可以用几何光学法估算阶跃光纤的群延时差。正常色散介质,；反常色散，；无色散介质中。0ddnVVg0ddnVVgVVg如图9.1（a）所示，图中画出了两根极端的光线：光线1沿光纤轴线传播，对应行尽最快的最低阶模，它的延时最短；光线2刚好满足全反射条件，对应行进最慢的最高阶模，它的延时最长。对于光线1，其单位长度上的延时为，对于光线2.通过单位长度的延时为，为全反射临界角，根据全反射条件有于是最高模式与最低模式间的群延时差为cn11)sin(12ccnc12sinnnc)1(21112nncnm这是对于阶跃型光纤所得的结果，对于其它光纤，另有计算公式。（a）Ln1n212(9.1.10)光线1脉冲光线2脉冲合成脉冲tt（b）（c）图9.1光纤中脉冲被展宽图9.1（b）和(c)形象地表示出经过光纤的脉冲是如何被展宽的。按式（9.1.8）材料色散群延时为dkdVgn1群延时差为dddkdddddddnn22（9.1.11）（2）材料色散。材料色散是由材料的的折射率随波长的变化引起的。在单模光纤情况下，材料色散和波导结构色散将成为主要的色散因素。由于光源发出的光脉冲不是单色辐射，它有一个有限的谱宽，则不同波长的光将以不同的速度传播，因而引起脉冲展宽。由式(9.1.6)知2223222dndcdkd22cdd将它们代入式（9.1.11），得到称Dn为光纤材料的色散系数，它表示相隔1nm间隔的两个光波行进1km距离后到达时间的延迟量，单位为[ps/(nm·km)]。22dndcn(9.1.12)将式（9.1.13）与式（9.1.6）比较，可知222kcDn(9.1.15)可见，展开式（9.1.3）含有系数的项代表材料的色散项。2k22dndcDn(9.1.13)令nnD(9.1.14)则00000222302202222222221)(dndcdndcdndddnccndddkdkdddkdddddddnn22（9.1.11）-200-150-100-50050材料色散ps/（nm·km）0.81.01.21.41.6图9.2石英材料色散曲线λ/μm此图为单位光源谱宽对应的石英光纤材料色散随波长的变化曲线。从图中曲线可以看出，当波长的值居于1.3um附近时，折射率对波长的二阶导数为零，称为“零色散波长”。所以减小材料色散引起的群延时差，应选择窄光源或在较长波长下工作，原因在于在较长波长下材料的色散较小。对于阶跃型弱导光纤，由波导结构色散引起的群延时差为归一化频率（也称为结构参量）V定义为22210nnakV式中、——光纤芯与包层的折射率；c——光速；——波导色散系数，它是归一化频率V的函数1n2n)(vDw式中a——光纤芯半径；——真空中波数实际光纤的V一般取0.2~0.4；介于0.2~0.1之间，是很小的。0k)(vDw)(21VDcnnww(9.1.16)(9.1.17)（3）波导结构色散。这是由于光纤的几何结构决定的色散，其中光纤的横截面积尺寸起主要作用。光在光纤中通过纤芯与包层界面的全反射作用，被限制在纤芯中传输，由于波导结构不完整，例如横向尺寸沿光纤轴的变化，可能引起模式的变换，也可能引起部分光线进入包层。由于纤芯的折射率高于包层的折射率，于是纤芯与包层中光的传播速度也不同，这样，光脉冲就要被展宽形成色散。2.光纤的非线性特性当入射光的电场强度E比较小时，极化强度p与电场E成线性关系，即EP0当入射到介质中的光的电场强度大到一定程度后，介质的电极化强度不再与入射光场强成简单的线性关系，而是成更一般的幂级数关系][)3()2()1(0EEEEEEP(1)光纤中的克尔效应。光纤中的克尔效应是由非线性极化导致光纤中的折射率n随传输的光功率而变的效应。在入射光场E的作用下，光纤的折射率可以表示为式中——真空中介电常数；——介质的极化率。0式中（j=1，2，3，···）为介质的j阶电极化率，并且在一般情况下，它们都表现为张量形式的系数。此式为非线性麦克斯韦方程组，可解释一系列涉及到强光与物质相互作用所产生的光学效应，——非线性效应效应。)(j(9.1.18)(9.1.19)2202)()(),(EnnE式中是弱光作用下的折射率，也是线性折射率，它与光强度无光；为与相关的非线性折射率，称为克尔（Kerr）系数。)(0n)(2n3(9.1.20)（2）受激喇曼散射（SRS）效应如书上图9.3所示。两种情况均称为喇曼散射，前者称为斯托克斯散射，后者称为反射托克斯散射，并且有普通喇曼散射是一种自发过程，其散射光十分微弱，并且都不相干。当入射光是强光时。在一定条件下，散射光具有受激性质，这就是受激喇曼散射。设受激喇曼散射增益系数为G，则通过长度为Z的散射光强为：其中)()(83)3(02nn(9.1.21)vpasvps(9.1.22)(9.1.23)GzevIzvI)0,(),((9.1.24)GNNGvSIhvNGaca)(02（对斯托克斯散射）（对反斯托克斯散射）(9.1.25)(9.1.26)-------s0-------as0pspasv------------------------ca虚能级pspca------------------------虚能级式中Na与Nc——能级a、c上的分子数密度；I0——入射光强度；σ——分子的喇曼散射的微分截面，具有面积的量纲；S（Δv）——自发喇曼散射谱线分布的归一化线性因子。产生受激喇曼散射必须要达到某一阈值，对于光纤，其阈值泵浦功率可用下式近视计算GLAPeffeffth16式中Aeff——纤芯有效截面积（即单模光纤模场通过的截面积）；Leff——光纤的有效互作用长度；G——增益系数。(9.1.27)可以根据对不同喇曼位移的需要，给光纤扩散进合适的散射物质，能够获得在很宽范围内的可调谐相干光。此外，由于光线的光学损耗很低，相互作用长度又可以做的很长，所以用光纤作散射介质，不仅可以观察到一阶受激喇曼散射，还可以观察到高阶受激喇曼散射。GNNGvSIhvNGaca)(02（对斯托克斯散射）（对反斯托克斯散射）(9.1.25)(9.1.26)125150100750501.11.01.21.41.3251.51.61.7840cmWS2S1S3S4S5波长/μm图9.4光纤的斯托克斯波输出图9.4表示的是光纤的斯托克斯输出的波谱图，光纤用840mW的YAG激光（1.06μm）泵浦，产生了多阶斯托克斯谱线，S1表示滴i阶斯托克斯波的峰值功率。apanaps斯托克斯散射(9.1.28)反斯托克斯散射(9.1.29)式中ωs——斯托克斯散射光的频率；ωan——反斯托克斯散射光的频率；ωa——弹性声波的频率。（3）受激布里渊散射（SBS）效应。当一定频率的单色光入射到衍射光栅时，将在某一特定方向上产生衍射极大值，而当这种光栅处于运动状态时，还将由于多普勒效应而引起衍射光频率的变化。光学介质内大量质点的统计热运动会产生弹性波，它会引起介质密度随时间和空间的周期变化，因此，声振动介质本身相当于一个运动着的光栅。当一束频率为的光通过这种介质时，会受到光栅的衍射作用，在某些确定的方向上产生频率移动了的衍射极大光，衍射光的频率为p上述物理现象就是布里渊散射，它是指入射光波场与介质内弹性声波场之间相互作用而产生的一种散射现象。散射光的频率相对于入射光频率有頻移，頻移量的大小与散射方向以及介质内的声速特性有关。当入射光很强，且超过一定阈值时，会产生受激布里渊散射，这种散射与受激拉曼散射具有同样的特性。可见，受激布里渊散射与受激拉曼散射在物理过程上十分相似，但在物理本质上却有差别。受激拉曼散射的頻移量在光频范围内，而受激布里渊散射的頻移量在声频范围。3.光纤孤子的形成机理设光强为I(t)=|E(t)|2的光脉冲通过长为L的光纤传输后，由于非线性效应产生的相位移动为可见，光脉冲I(t)的不同部分，相应于不同位相移动，这种现象称为自相位调制。由于产生附加的相位