创新设计2-08-思想方法：合成法、效果分解法、正交分解法求解力的平衡问题

思想方法：合成法、效果分解法、正交分解法求解力的平衡问题1.方法指导2.例证突破3.方法总结4.跟踪训练5.真题演练第二章相互作用结束放映返回目录第2页数字媒体资源库1.方法指导结束放映返回目录第3页数字媒体资源库一、处理平衡问题的几个常用方法方法内容合成法分解法正交分解法力的三角形法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件物体受到三个或多个力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,可根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力结束放映返回目录第4页数字媒体资源库2.选取研究对象根据题目要求，研究对象应选取一个便于受力分析的平衡体，可以是：单个物体系统结点结束放映返回目录第5页数字媒体资源库2.例证突破结束放映返回目录第6页数字媒体资源库【例1】如图示，将两根劲度系数均为k，原长均为L的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则Mm等于()A.932B.916C.38D.34解析在题图甲中，设弹簧长为x1，则由题意知x1sin37°＝L，所以x1＝53L同理在题图乙中，有x2cos37°＝L，所以x2＝54L.在题图甲中，弹簧弹力F1＝k(x1－L)＝23kL在图题乙中，F2＝k(x2－L)＝14kL在题图甲中，由力的合成知：2F1cos37°＝mg在题图乙中，2F2sin37°＝Mg，所以Mgmg＝2F2sin37°2F1cos37°＝932，即Mm＝932，选项A正确．A物体的平衡、合成法、隔离法考点定位结束放映返回目录第7页数字媒体资源库物体的平衡、正交分解、整体法与隔离法考点定位【例2】如图示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则()A.斜面体对小球的作用力大小为mgB.轻绳对小球的作用力大小为mg/2C.斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)gD.斜面体与水平面间的摩擦力大小为mgBD解题指导以小球为研究对象，对其受力分析34x轴：mgsinθ－FT＝0y轴：FN－mgcosθ＝0N32FmgT12Fmg把小球和斜面体作为一个整体进行研究x轴：Ff－FTcosθ＝0y轴：FN′＋FTsinθ－(M＋m)g＝0N34FMgmgf34Fmg牛顿第三定律结束放映返回目录第8页数字媒体资源库3.方法总结结束放映返回目录第9页数字媒体资源库处理平衡问题的两点说明规律方法(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．结束放映返回目录第10页数字媒体资源库求共点力作用下物体平衡问题的一般步骤规律方法结束放映返回目录第11页数字媒体资源库4.跟踪训练结束放映返回目录第12页数字媒体资源库【跟踪训练】如图质量为m的人用不可伸长的绳子通过定滑轮拉住箱子，使箱子静止在斜面上拉箱子的绳子平行于斜面.不计滑轮的质量和绳子的质量以及箱子与斜面间的摩擦.保持人拉绳的位置及手的高度不变，当人拉着绳子向右后退一步后，若箱子还是处于静止状态.则人走动后与走动前相比()A.人受到的合力增大B.人受到地面的作用力增大C.人受到绳子的拉力增大D.人与接触面间的动摩擦因数增大解析设箱子的质量M，则FT＝Mgsinα始终不变，C错.人初、末状态均静止，F合＝0，A错.μ与FN无关，不变，D错.FT不变时向后退一步，使FT与水平线间夹角θ减小，Ff＝FTcosθ增大，又FN＝mg不变，地面对人的作用力增大，B对.B结束放映返回目录第13页数字媒体资源库【跟踪训练】如图示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距最低点高为R2处，则它受到的摩擦力大小为()．A.12mgB.32mgC.1－32mgD.22mg解析物体的受力情况如图所示，由平衡条件可知：Ff＝mgcos30°＝32mg，所以B正确．答案B解析显隐结束放映返回目录第14页数字媒体资源库【跟踪训练】(2014·德州二模)如图示，三个重均为100N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20N作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20N的小球P.整个装置处于静止状态.则()A．物块1和2之间的摩擦力大小为20NB．与物块3相连的轻质绳的拉力大小为20NC．桌面对物块3的支持力大小为320ND．物块3受5个力的作用解析以结点O为研究对象,受力分析如图所示,由平衡条件可求出与物块3相连的轻质绳的拉力大小为F1＝GP＝20N,再以物块1、2、3为研究对象,由平衡条件可知,物块3与桌面之间的摩擦力为零,所以物块3受4个力的作用,且桌面对物块3的支持力FN＝300N,故选项B对,C、D均错；以物块1为研究对象,由平衡条件可知Ff＝0,选项A错.答案B解析显隐注意:对结点O的分析结束放映返回目录第15页数字媒体资源库5.真题演练结束放映返回目录第16页数字媒体资源库三条弹簧的劲度系数相同，则其弹力之比等于对应弹簧的伸长量之比【真题1】(2013·山东卷.15)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为300，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为A.3:4B.4:3C.1:2D.2:1300ABC本题是两个小球间相互牵连的平衡问题，且弹簧A、C分别作用到两个小球上，故整体法、隔离法均可采用.结束放映返回目录第17页数字媒体资源库解析解法一整体法将两球作为一个整体，进行受力分析，如图示由平衡条件知：FA'FC=1sin300即FA’=2FC又FA’=FA，则FA=2FC故选项D正确答案D300ABCFA2mgFCFA‘结束放映返回目录第18页数字媒体资源库解析解法二隔离法分别对两小球受力分析，如图所示FAsin30°－FBsinα＝0FB′sinα－FC＝0FB＝FB′得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．答案：D规律总结：这是典型的平衡问题.因弹簧A、C分别作用到两个小球上，要求的又是这两弹簧的伸长量之比，故对两球用整体法来研究更简便.结束放映返回目录第19页数字媒体资源库审题导析1.由题中所给信息，先分析日光灯受力情况，画出受力图示.2.根据平衡条件，采用用正交分解法解答问题.解析法一：(正交分解法)对日光灯进行受力分析建立坐标系，将F1和F2进行分解，如图所示，由平衡条件知水平方向：F1sin45°＝F2sin45°①竖直方向：F1cos45°＋F2cos45°＝G②由①②解得F1＝F2＝22G，选项B正确．答案B法二：(合成法)请同学们自己完成哟！解析显隐【真题2】(2012·广东卷，16)如图示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平，所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为()A．G和GB.22G和22GC.12G和32GD.12G和12GF2F1mgxy450450结束放映返回目录第20页数字媒体资源库【真题3】(2014·海南卷，5)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L.则钩码的质量为()A.22MB.32MC.2MD.3M第一步：抓关键点―→获取信息第二步：找突破口―→构建思路转解析