2016届安徽省江南十校高三二模数学(理)试题(解析版)

第1页共16页2016届安徽省江南十校高三二模数学（理）试题一、选择题1．已知集合}|{2xxxM，},13|{RxyyNx，则NM（）A．}1|{xxB．}1|{xxC．0|{xx或}1xD．}10|{xx【答案】A【解析】试题分析：2{|}|01,{|31,}|1xMxxxxxxNyyxRyy或，M|1Nxx，故选A.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2．已知复数z满足izi32)31（（i为虚数单位），则复数z则复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】试题分析：因为izi32)31（，所以23133413iizi,对应的点为133,44,在第三象限,故选C.【考点】1、复数的几何意义；2、复数的运算.3．已知数列}{na满足151a，3432a，且212nnnaaa，若01kkaa，则正整数k（）A．21B．22C．23D．24【答案】C【解析】试题分析：由题意得,数列na是等差数列,通项公式为21513nan,令0na得472n,故23240,0,23aak，故选C.【考点】1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式.4．设点F是双曲线)0,0(12222babyax的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为61：，则双曲线的渐近线方程为（）A．022yxB．022yxC．023yxD．023yx第2页共16页【答案】B【解析】试题分析：由点到直线距离公式，F到渐近线的距离是22bcbab，所以可得，126bc得122ba，故双曲线的渐近线方程为122yx，即022yx，故选B.【考点】1、点到直线距离公式；2、双曲线的性质及渐近线方程.5．在空间直角坐标系xyzO中，已知某四面体的四个顶点坐标分别是)0,0,1(A，)0,1,0(B，)2,0,0(C，)2,1,1(D，则该四面体的正视图的面积不可能为（）A．2B．3C．214D．22【答案】D【解析】试题分析：几何体的直观图如图所示,其正视图的最大投影面是在xOy或xOz或yOz平面上,故最大面积为2,不可能为22,故选D.【考点】1、几何体的三视图；2、空间坐标系的应用.6．设A是由x轴、直线)10(aax和曲线2xy围成的曲边三角形区域，集合}10,10|),{(yxyx，若向区域上随机投一点P，点P落在区域内的概率为1921，则实数a的值是（）A．161B．31C．23D．2-【答案】C【解析】试题分析：因为A是由x轴、直线)10(aax和曲线2xy围成的曲边第3页共16页三角形区域，所以区域A的面积为233001133aaxdxxa,故311311192a,解得14a，故选C.【考点】1、定积分的几何意义；2、几何概型概率公式.7．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值是（）A．2B．81C．41D．21【答案】C【解析】试题分析：由题图可知,开始时2,1ai；第一次运行后,1,23ai；第二次运行后,3,32ai；第三次运行后,2,4ai,依此类推,又20163672,故输出的a的值为32，故选C.【考点】1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序.8．若把函数）（6sinxy的图象向左平移3个单位，所得到的图象与函数xycos的图象重合，则的一个可能取值是（）A．2B．23C．32D．21【答案】A【解析】试题分析：把函数sin6yx的图象向左平移3个单位得到函数sin()36yx的图象,又函数cossin2yxx,不妨设362,解得2,验证B，C，D选项可知其均不满足,故选A.【考点】1、三角函数的平移变换；2、三角函数的诱导公式.第4页共16页9．设点),(yxP在不等式组03020yxyxx表示的平面区域上，则1222xyxz的最小值为（）A．1B．55C．2D．552【答案】D【解析】试题分析：不等式组所表示的平面区域如图所示，记点1,0A,由2222211zxyxxy知,zPAz的最小值点A数到直线20xy的距离,即222125521，故选D.【考点】1、可行域的画法；2、点到直线距离公式.10．对于平面向量，给出下列四个命题：命题1p：若0ab，则a与b的夹角为锐角；命题2p：“||||||abab”是“//ab”的充要条件；命题3p：当,ab为非零向量时，“0ab”是“||||||||abab”的必要不充分条件；命题4p：若||||abb，则|2||2|bab其中的真命题是（）A．1p，3pB．2p，4pC．1p，2pD．3p，4p【答案】B【解析】试题分析：命题1p：当0ab时,向量a与b的夹角可能为0,故为假命题；命题2p：当||||||baba时,则向量ba,中至少有一个零向量或cos,1ab故ba//；当ba//时,则||||||baba，故为真命题；命题3p：当0ba时,||||||||baba成立；当||||||||baba,向量a与b为非零向量时,a与b反向,未必有0ba,故为假命题；命题4p：若||||abb,则2||||2ababbabbb,故为真命题,2p，4p正确，第5页共16页故选B.【考点】1、向量的基本概念与性质；2、充分条件与必要条件.11．已知直线l是曲线1C：2xy与曲线2C：)1,0(,lnxxy的一条公切线，若直线l与曲线1C的切点为P，则点P的横坐标t满足（）A．210tB．121tC．222tD．12,22【答案】D【解析】试题分析：记直线l与曲线2C的切点为因为,ln,0,1mmm,则直线l的方程为1lnymxmm,又直线l的方程为22yttxt,从而12tm且2ln1mt,消去m得21ln12tt,即21ln210,2ttt,设21ln21,2fxxxx,则2112'2xfxxxx,令'0fx解得1222x,则函数fx在12,22上递增，又102f，12,22无零点，'0fx得fx在2,2上单调递减，可得20,30ff，所以12,22，故选D.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求切线方程及零点定理的应用.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求切线方程及零点定理的应用.，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出()yfx在0xx处的导数，即()yfx在点P00(,())xfx出的切线斜率（当曲线()yfx在P处的切线与y轴平行时，在0xx处导数不存在，切线方程为0xx）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()yyfxxx.二、填空题12．已知函数2,32),1()(xxxfxfx，则)2(log3f.【答案】181第6页共16页【解析】试题分析：因为333log2log22log18fff331loglog181813318，故答案为181.【考点】1、分段函数的解析式；2、对数、指数的运算.13．已知5)1)(223(xxxax的展开式中的各项系数和为4，则2x项的系数为.【答案】160【解析】试题分析：令1x得5)1)(223(xxxax的展开式中的各项系数和为5(3)(21)2a4，解得2,a所以2x的项为23424255111322160xCxCxxxxx，系数为160，故答案为160.【考点】1、二项展开式的通项；2、二项展开式的系数及系数和.14．已知在梯形ABCD中，CDAB//，ABAD，2AB，1CDAD，将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥ABCD，当二面角BACD是直二面角时，三棱锥ABCD的外接球的表面积为.【答案】4【解析】试题分析：因为在梯形ABCD中，CDAB//，ABAD，2AB，1CDAD，所以2,2,ACBCACBC，取AB中点为O,AC中点为E，连接,DEOE，当二面角BACD是直二面角时，DEOE，可得1OAOBOCOE，因此，O为三棱锥ABCD的外接球的球心，半径1r，球的表面积为2414，故答案为4.【考点】1、面面垂直的性质；2、外接球的性质及球的表面积公式.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224Rabc（,,abc为三棱的长）；②若SA面ABC（SAa），则22244Rra（r为ABC外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15．设数列}{na满足为偶数为奇数nannann,,2，记nS是数列}{na的前n项和，则第7页共16页1-22016S.【答案】3142016【解析】试题分析：设122121...nnfnaaaS,112211...nfnaaa113242122......nnaaaaaa112112212...2nnnaaaaa4nfn,14nfnfn.累加法得,121441144...43nnfnf,2016201621214141,33nnSfnS,故答案为3142016.【考点】1、数学的划归思想、累加法；2、等差数列、等比数列等差数列前n项和公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列、等比数列前n项和公式及数学的划归思想、累加法，属于难题.求解本题题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括提炼出数列21nS相邻两项的差成等比数列（21nS121nS4n）这一重要隐含条件，然后根据累加法，利用等比数前n项和公式求解.三、解答题16．已知点NM,是抛物线24xy上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足135MFN，弦MN的中点P到直线l：161y的距离记为d，若22||dMN，则的最小值为（）A．22B．221C．221D．22【答案】D【解析】试题分析：设1,,16MFmNFny,是24yx的准线,12dmn,222222cos1352MNmnmnmnmn22222224mnmnmnmn2224mn,第8页共16页2222224224mnMNdmn,故选D.【考点】1、抛物线的定义；2、余弦定理及基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及余弦定理和基本不等式求最值，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线