高三理科数学夯实基础练习题19

高三理科数学夯实基础练习题（19）一、选择题（每小题5分，共40分）1．设全集UR，集合A={ln(1)xyx}，集合B={2yyx}，则图中阴影部分所表示的区间正确的是()A．[0,1]B．[0,1)C．(,0]D．(,0)2、如折线图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为Ax和Bx,样本标准差分别为sA和sB,则A．ABxx，sA＞sBB．ABxx，sA＞sBC．ABxx，sA＜sBD．ABxx，sA＜sB3．在等比数列na中，5113133,4,aaaa则155aa（）A．3B．13C．3或13D．3或134.设表示平面，ba,表示直线，给定下列四个命题：①bbaa,//；②baba,//;③//,bbaa;④baba//,.其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A．2211612xyB．2211216xyC．2214864xyD．2216448xy6.已知函数31()()log5xfxx，若实数0x是方程()0fx的解，且100xx，则1()fx的值()A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零7、在平面向量中有如下定理：设点,,,OPQR为同一平面内的点，则,,PQR三点共线的充要条件是：存在实数t，使(1)OPtOQtOR,如图，在ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且2CFFA，BF交CE于点M，设AMxAEyAF，则()CC1开始1,0ks1kk否输出s结束图3)1(1kkss是ABCD图4PA．43,55xyB．34,55xyC．23,55xyD．32,55xy8．对任意实数,xy，定义运算xyaxbycxy，其中,,abc是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知123,234，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有xmx，则m的值是（）A.4B.4C.5D.6二、填空题：(每小题5分，共30分)9、某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为．10、有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为．11、如图，圆柱1OO内有一个三棱柱111ABCABC，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，AB是圆O的直径，且1ABAA，在圆柱1OO内随机选取一点，记该点取自于三棱柱111ABCABC内的概率为p.当点C的在圆周上运动时，则p的最大值．12、若框图（图3）所给程序运行的结果20102009s，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是_____．13、已知定义域为(－1，1)的奇函数()yfx又是减函数，且2(3)(9)0.fafa则a的取值范围是．14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆4被直线()4R分成两部分的面积之比是．15、（几何证明选讲选选做题）如图4，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为060、0105、090、0105，则PCPA_____．BCAEFM（第9题图）高三理科数学夯实基础练习题（19）答题卷班别：_______姓名：______________坐号：________总分：___________一．选择题题号12345678答案二、填空题：9.10.11.12.13.().三．解答题16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得75CAB，45CBA,且100AB米。（1）求sin75；（2）求该河段的宽度。17．(本小题满分12分)已知函数322()23().3fxxaxxxR(1)若1a，点P为曲线()yfx上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；(2)若函数()(0,)yfx在上为单调增函数，试求满足条件的最大整数．．a．18．(本小题满分14分)已知()logmfxx(m为常数，0m且1m)，设12(),(),,()()nfafafanN是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{na}是等比数列；(2)若()nnnbafa，记数列nb的前n项和为nS，当2m时，求nS；(3)若lgnnncaa，问是否存在实数m，使得nc中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围.xyOx0x1y1y2高三理科数学夯实基础练习题（19）参考答案一、选择题：DBCBACAA1、【解析】A=10xx=1xx，B=0yy，图中阴影部分表示(,0)UABð.2、【解析】本题考查样本分析中两个特征数的作用10ABxx；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB，选B.3、【解析】5113133133133,4,1,3aaaaaaaa或3133,1,aa1513533aaaa或13，故选C。4、【解析】考虑a的情形，则排除①③，故正确命题有②、④,故选B。5、【解析】抛物线28yx的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，∴2142mm，∴2224212n，∴椭圆的方程为2211612xy故选A。6、【解析】(图像法)：设函数11()5xy、23logyx，它们在同一坐标系中的图像如图所示，由100xx，得1x的位置如图所示，则当1xx时，12yy，这时112()0fxyy，故选C.7、【解析】因为点B、M、F三点共线，则存在实数t，使AM(1)tABtAF.又2ABAE，13AFAC，则AM2(1)3ttAEAC.因为点C、M、E三点共线，则2(1)13tt，所以35t.故43,55xy，故选A.8．【解析】由定义有xcxmbmaxmx对任意实数x恒成立，且m0,令1543223211..0,0,0cacacacxyaxyxbbmx得由∴5x-mx=x对任意实数x恒成立,∴m=4.故选A。二、填空题：9.8010.991011.112.2010?k13.(22,3)(14).1：1.(15).22586DBAC9、【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，∴由棱锥的体积公式得1865803V10、【解析】设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为3(12)12a=7a=34685，解得a=4955，则2a=9910，即该君第二日读的字数为9910．11、【解析】将点C放于AB的中点，求体积比，可得112、【解析】2010?k（或其他适合的条件）13、【解析】由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即9319113122aaaa∴a∈(22,3)14、【解析】直线()4R过圆4的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是1：1.15、【解析】由圆周角的大小可知PDPC，在APD中运用正弦定理得sin302sin452PAPAPCPD16．解：（1）sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4512326222224………………4分（2）∵75CAB，45CBA∴18060ACBCABCBA,由正弦定理得：sinsinABBCACBCAB∴sin75sin60ABBC………………7分如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在RtBDC中，∵45BCDCBA,sin,BDBCDBC………………9分xyO图1xyO图2∴sin45BDBC＝62100sin7524sin45sin60232AB25(623)3=33350）（（米）………………12分17．解：(1)设切线的斜率为k，则22()2432(1)1kfxxxx…………2分又5(1)3f，所以所求切线的方程为：513yx……………………5分即3320.xy……………………6分(2)方法1(变量分离法):2()243fxxax，要使()yfx为单调增函数，必须满足()0fx即对任意的(0,),()0xfx恒有……………………8分2()2430fxxax∴2233424xxaxx…………………11分而36242xx，当且仅当62x时，等号成立，所以62a所求满足条件的a值为1……………………………………………14分方法2(数形结合法)：2()243fxxax，要使()yfx为单调增函数，必须满足()0fx即对任意的(0,),()0xfx恒有……………………8分即2()2430fxxax，令2()243gxxax，在(0,)上，恒有()0gx，得20(4)4230aa(图1)或0(0)0ag(图2)，…12分∴602a或0a，即62a，……………………13分∴满足条件的最大整数．．a为1.……………………………14分18．解：(1)由题意()42(1)22,nfann即log22,mnan∴22nnam…………2分∴2(1)22122nnnnammam，∵0m且1m，∴2m为非零常数，∴数列{an}是以4m为首项，2m为公比的等比数列………………………4分(2)由题意222222()log(22)nnnnnnmbafammnm，当122(22)2(1)2nnnmbnn时，∴3452223242(1)2nnSn①……………6分①式乘以2，得4562322232422(1)2nnnSnn②……7分②－①并整理，得345623222222(1)2nnnSn3345232[2222](1)2nnn3332[12]2(1)212nnn33322(12)(1)2nnn32nn……………………10分(3)由题意22lg(22)lgnnnncaanmm，要使1nncc对一切2n成立，即2lg(1)lgnmnmm对一切2n成立，①当1m时，有lg0m，则2(1)2nnmn对成立；…………………12分②当01m时，有lg0m，则2(1)nnm，∴221mnm对一切2n成立，只需2221mm，解得6633m，考虑到01m，∴603m.综上，当603m或1m时，数列nc中每一项恒小于它后面的项…………14分