2014年高考浙江理科数学试题及答案(精校版)

第1页共16页2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{|2}UxNx，集合2{|5}AxNx，则UCA（）A.B.{2}C.{5}D.{2,5}2.已知i是虚数单位，,abR,则“1ab”是“2()2abii”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是()A.902cmB.1292cmC.1322cmD.1382cm4.为了得到函数sin3cos3yxx的图像，可以将函数2cos3yx的图像（）A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位5.在64(1)(1)xy的展开式中,记mnxy项的系数(,)fmn，则(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff=（）A.45B.60C.120D.2106.已知函数32()fxxaxbxc，且0(1)(2)(3)3fff（）A.3cB.36cC.69cD.9c7.在同一直角坐标系中，函数()(0)afxxx，()logagxx的图像可能是（）8.记,max{,},xxyxyyxy，y,min{,}x,xyxyxy，设,ab为平面向量，则（）A．min{||,||}min{||,||}abababB.min{||,||}min{||,||}abababC.2222max{||,||}||||abababD.2222max{||,||}||||ababab9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球(3,3)mn，从乙第2页共16页盒中随机抽取(1,2)ii个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1,2)ii；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1,2)ipi.则()A.1212,()()ppEEB.1212,()()ppEEC.1212,()()ppEED.1212,()()ppEE10.设函数21()fxx，22()2()fxxx，31()|sin2|3fxx，99iai，,2,1,0i99,，记10219998|()()||()()||()()|kkkkkkkIfafafafafafa，1,2,3k则()A.123IIIB.213IIIC.132IIID.321III二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量的取值为0,1,2，若1(0)5P，()1E，则()D=________.13.当实数,xy满足240101xyxyx时，14axy恒成立，则实数a的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数22,0(),0xxxfxxx若(())2ffa，则实数a的取值范围是______16.设直线30xym(0m)与双曲线12222byax（0,0ab）两条渐近线分别交于点A，B.若点(,0)Pm满足||||PAPB,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若15ABm，第3页共16页25ACm，30BCM,则tan的最大值是(仰角为直线AP与平面ABC所成角)三.解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知,3abc22coscos3sincos3sincosABAABB（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若4sin5A，求△ABC的面积．19.（本题满分14分）已知数列{}na和{}nb满足123(2)(*)nbnaaaanN.若{}na为等比数列，且1322,6abb(Ⅰ)求na与nb；(Ⅱ)设11(*)nnncnNab.记数列{}nc的前n项和为nS,（i）求nS；（ii）求正整数k，使得对任意*nN均有knSS.20.（本题满分15分）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE,90CDEBED，2ABCD,1DEBE,2AC.(Ⅰ)证明：DE平面ACD;(Ⅱ)求二面角BADE的大小.第4页共16页21(本题满分15分)如图，设椭圆C:)0(12222babyax动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.(Ⅰ)已知直线l的斜率为k，用,,abk表示点P的坐标；(Ⅱ)若过原点O的直线1l与l垂直，证明：点P到直线1l的距离的最大值为ab.22.（本题满分14分）已知函数33().fxxxaaR(Ⅰ)若fx在1,1上的最大值和最小值分别记为(),()Mama，求()()Mama；(Ⅱ)设,bR若24fxb对1,1x恒成立，求3ab的取值范围.第5页共16页2014年高考浙江理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解析】2{|5}AxNx={|5}xNx，{|25}{2}UCAxNx【答案】B2.【解析】当1ab时，22()(1)2abiii，反之，2()2abii即2222ababii，则22022abab解得11ab或11ab【答案】A3.【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为：1246234363334352341382S.【答案】D4.【解析】sin3cos32sin(3)4yxxx=2sin[3()]12x而2cos32sin(3)2yxx=2sin[3()]6x由3()3()612xx，即12xx故只需将2cos3yx的图象向右平移12个单位.故选C【答案】C5.【解析】令xy，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff即为10(1)x展开式中3x的系数，故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff=710120C，故选C【答案】C6.【解析】由(1)(2)(3)fff得184212793abcabcabcabc解得611ab，所以32()611fxxxxc,由0(1)3f得016113c，即69c，故选C【答案】C7.【解析】函数()(0)afxxx，()logagxx分别的幂函数与对数函数答案A中没有幂函数的图像,不符合；答案B中，()(0)afxxx中1a，()logagxx中01a，不符合；答案C中，()(0)afxxx中01a，()logagxx中1a，不符合；答案D中，()(0)afxxx中01a，()logagxx中01a，符合.故选D第6页共16页【答案】D8.【解析】由向量运算的平行四边形法可知min{||,||}abab与min{||,||}ab的大小不确定，平行四边形法可知max{||,||}abab所对的角大于或等于90，由余弦定理知2222max{||,||}||||ababab，（或22222222||||2(||||)max{||,||}||||22abababababab）.【答案】D9.【解析1】11222()mnmnpmnmnmn，211222221233nmnmmnmnmnCCCCpCCC=223323()(1)mmmnnnmnmn∴1222()mnppmn－223323()(1)mmmnnnmnmn=5(1)06()(1)mnnnmnmn，故12pp又∵1(1)nPmn，1(2)mPmn∴12()12nmmnEmnmnmn又222(1)(1)()(1)nmnCnnPCmnmn11222(2)()(1)nmmnCCmnPCmnmn222(m1)(3)()(1)mmnCmPCmnmn∴2(1)2(1)()123()(1)()(1)()(1)nnmnmmEmnmnmnmnmnmn=22334()(1)mnmnmnmnmn21()()EE=22334()(1)mnmnmnmnmn－2mnmn=(1)0()(1)mmmnmnmn所以21()()EE，故选A【答案】A【解析2】：在解法1中取3mn，计算后再比较。10.【解析】由22112199999999iii，故2111352991199()199999999999999I第7页共16页由2211199(21)22||999999999999iiiii故2150(980)98100221992999999I3110219998(|sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)|)3999999999999I=12574[2sin(2)2sin(2)]139999故213III，故选B【答案】B【解析2】估算法：kI的几何意义为将区间[0,1]等分为99个小区间，每个小区间的端点的函数值之差的绝对值之和.如图为将函数21()fxx的区间[0,1]等分为4个小区间的情形，因1()fx在[0,1]上递增，此时110213243|()()||()()||()()||()()|Ifafafafafafafafa=11223344(1)(0)1AHAHAHAHff，同理对题中给出的1I同样有11I；而2I略小于1212，3I略小于14433，所以估算得213III【答案】B三.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.【解析】第一次运行结果1,2Si第二次运行结果4,3Si第三次运行结果11,4Si第四次运行结果26,5Si第五次运行结果57,6Si此时5750S，∴输出6i，【答案】612.【解析】设1时的概率为p，的分布列为由11()012(1)155Epp，解得35p的分布列为即为故012P15p115p012P153515第8页共16页2221312()(01)(11)(21)5555E.【答案】2513.【解析】作出不等式组240101xyxyx所表示的区域如图，由14axy恒成立，故3(1,0),(2,1),(1,)2ABC三点坐标代入14axy