87线面垂直、面面垂直的性质定理

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直。直线与平面垂直定义：线面垂直则线线垂直.一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理：线线垂直则线面垂直.温故知新alal则若由定义知,:.,,,,,:lbaObablal则若符号语言例1已知M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC，求证：AC⊥平面BDM。例2已知AB、CD是两条不在同一个平面内的线段，且AC=AD，BC=BD，求证：AB⊥CD。线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：,//abab推论:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。aba，b判定定理证明过程(2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。判定定理证明判定方法平面与平面垂直(1)平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.则若,,aaP两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直线面垂直αβaAllaala平面与平面垂直的性质定理：符号语言：作用：何时用:已知面面垂直时.关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线.例4：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABC证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB