中科大固体物理课程作业答案

中科大固体物理（春季学期）课程答案授课教师：朱老师一维无限深方势阱-aaa=L/2X-a--aXaXa12()(-)aaa022002ax()sin=2aanxxxdxxdxaa22222222220(x-)(x-)x+24a6()(x+)(1)412aaaxaxaxaxdxnSothethree-dimensionalSchrödingerwaveequationis0(0,,)V(,,)(,,0,,,)xyzLxyzxyzxyzL2222222222222222,,(),(),()(,,)()()(),()()()-(()()()()()())()()()21()21()21()2-;-;-()()()xyxyzxyzxyzxyzdxdydzyzxzxyExyzmxyzdxmdymdzmEEExyzxyz相互独立；也相互独立定义代入薛定谔方程可得：则：()=Asincos(0)=(L)0;;zxxyxzxyzxyzxkxBkxnnnkkklll通解：边界条件：归一化后可得：2222222xyzEnnnmL322(,,)()sin()sin()sin()Lxyzxyzkxkykz一位线性谐振子Chapter1金属自由电子气模型自由电子气模型费米面上的电子能态密度22vBFTCnkT晶体结构简单立方：体心立方：面心立方：C第一层原子ABC组成边长a=2r的正三角形，第二层原子D与之相切，组成正四面体证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方金刚石的消光条件结构因子：Fexp(2())hkljjjjfihxkylz代入得Chapter3能带论一维周期场近自由电子近似简单六角晶体：1=()(1+1+exp(-i2)+3exp(-i))cVG晶体中的电子运动对于能带宽度分别求出带顶和带底能量（两种极值情况），即可获得能带的宽度对于半经典模型，一维情况有：三、电子的加速度和有效质量晶体中电子的运动方程：1EddtkvkF{由以上两式可直接导出在外力作用下电子的加速度。1.一维情况1dvddEadtdtdk221dkdEdtdk222dEdkF引入电子的有效质量：222*dEdkm在周期场中电子的有效质量m*与k有关。220dEdkE(k)取极小值，E(k)取极大值，220dEdk*dvFmdt在能带底：在能带顶：m*0；m*0•导出k=0点上的有效质量张量，并找出主轴方向对非简并的半导体采用玻尔兹曼统计处理，在玻尔兹曼统计中E=3/2kBT晶格振动此题的计算说明了电子只有在极低温度下才会贡献晶格热容，在室温时电子对热容的贡献可以忽略不计固体中的原子键合Madelung常数