第四五六七节

第四章生产论第四节长期生产函数一、两种可变投入的生产函数长期中，所有的要素都是可变的。通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。),(),,,(21KLfQXXXfQn第四章生产论二、等产量曲线1.定义：等产量曲线(isoquants)表示在一定技术条件下，生产既定产品产量所需投入的生产要素的各种可能组合点的轨迹。QLK12345120405565752406075859035575901001054658510011011557590105115120第四章生产论Q2=75C等产量曲线Q1=55BDQ3=90L1234123455K0AEFGHI等产量曲线图TheIsoquantMap第四章生产论2.等产量线的特征A.等产量线是一条向右下方倾斜的线。斜率是负的，其斜率的相反数被定义为边际技术替代率，用以衡量两种投入之间的替代能力。LKKdKMRTSLdL或Q2=75CDEL1234123455K04/3MRTSLK=2MRTSLK=1第四章生产论等产量曲线等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负；边际技术替代率恰好等于两种要素各自边际产量之比。LLKKMPMRTSMP0LKLKMPLMPKMPKLMPBL2K2AL1K1△K△LOLKQ证明：第四章生产论等产量曲线B.等产量曲线凸向原点；表示边际技术替代率有递减倾向。Q2=75CDEFJL1234123455K04/3MRTSLK=2MRTSLK=1/3MRTSLK=2/3MRTSLK=122()0LKdddKMRTSdLdLdLdKdL,,LKLKMPMP当时,LLKKMPMRTSMP第四章生产论C.在同一个平面上可以有无数条等产量线。同一条曲线代表相同的产量水平；Q1Q2Q3LKQ4不同的曲线代表不同的产量水平。离原点越远代表产量水平越高高位等产量线的生产要素组合量大。第四章生产论D.同一平面上的任意两条等产量线不能相交。KLOQ1Q2ABCA～BA～CB～CC＞B矛盾第四章生产论3.固定比例生产函数等产量线（1）直角型等产量线。技术不变，两种要素只能采用一种固定比例进行生产;不能互相替代。单独增加的生产要素的边际产量为0LKL1K1q3q2q1BC直角型固定比例投入等产量线OA顶角A、B、C点代表最优组合点。如果资本固定在K1上，无论L如何增加，产量也不会变化。第四章生产论（2）直线型等产量线技术不变，两种要素之间可以完全替代，且替代比例为常数，等产量曲线为一条直线。直线型完全替代投入等产量线KOLq3q1q2ABC相同产量，企业可以资本为主，如点A；或以劳动为主，如点C；或两者按特定比例的任意组合，如点B；第四章生产论等产量线用的是边际技术替代率（marginalrateoftechnicalsubstitution，缩写为MRTS），边际技术替代率具有与边际替代率相同的特征。由于边际技术替代率递减，等产量线也是凸向原点的。KLLKMPMPLKMRTS三、边际技术替代率MRTSLK第四章生产论2、MRTS与MP的关系Q=f(L,K)=c（常数）代表一条等产量曲线的方程在等式两边取全微分，有：0dKKQdLLQ则：KLMPMPdLdK从而有：MRTSLK=MPL/MPK第四章生产论3、边际技术替代率递减法则在维持产量水平不变的前提下，随着一种生产要素投入数量的增加，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。该法则决定了等产量曲线凸向原点。KOK1K2LLL第四章生产论在各种投入要素价格既定的情况下，我们可以确定成本方程，由于该直线上的点代表着同样的成本，也称为等成本线。KLrcrKwLcwcO等成本线斜率为与预算线类似。现在我们可以求最优的生产要素组合了。rw四、等成本线（企业预算线）AB第四章生产论第五节生产者均衡——生产要素最适组合一、生产者均衡：等产量线与等成本线相切于一点，实现要素最适组合。注：与消费者均衡的效用最大化比较。既定成本下最大产量的要素最佳组合KLQ2EQ3Q1MNBACD在E点，两线斜率相等：rwMRTSLKOrMPwMPKL第四章生产论追求利润最大化的厂商可以得到最优的生产要素组合？如何证明？？既定产量下成本最小的要素最佳组合LK第四章生产论1、已知生产函数Q=f（L，K）=LK-0.5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。若K=10，（1）写出劳动的平均产量和边际产量函数；（2）分别计算当总产量和平均产量达到极大值时企业雇佣的劳动量；（3）证明当APL达到极大时，APL=MPL=2。答案：（1）LMPLLAPLL10325.010（2）8,10,LMaxAPLMaxTPLL第四章生产论1.等斜线等斜线是一组等产量线上边际技术替代率相等的点的轨迹，等斜线上的点代表边际技术替代率的一致。在一个图形上有无数条等斜线。三、生产扩展线Expansionpath等斜线ABCFED等产量线在A、B、C点的斜率相等，同理，在D、E、F处的斜率也相等。第四章生产论2.脊线上脊线：斜率为无穷的等斜线。脊线也不是直线。下脊线：斜率为零的等斜线。KLOHRQ3=300Q2=200Q1=100BCK1K2K3L2L1L3A第四章生产论3.扩展线当企业投入成本增加，而其它条件不变时，会有一条均衡点组成的等斜线，称为扩展线。KLOQ1Q2Q3E1E3E2T当生产成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本下的最大产量，或既定产量下的最小成本。第四章生产论沿着扩展线会出现生产要素变化比例与产量变化比例孰大孰小的问题，就可以将生产过程分为规模报酬递增、递减和不变阶段。第七节规模报酬则规模报酬递减若则规模报酬不变若则规模报酬递增若令),(),(),(),(),(),(:),(KLfKLfKLfKLfKLfKLfKLfQ第四章生产论规模报酬与边际报酬比较一种技术会呈现不同区段性(locally)的边际报酬特性。随着可变要素的连续不断增加，边际报酬将从递增转为递减。一种技术也可以呈现不同区段性的规模报酬特性。随着生产规模的扩张，规模报酬可以从递增转为递减。报酬性质适用时期适用条件规模报酬长期所有投入同比例变动边际报酬短期其它投入不变，一种投入变动第四章生产论练习：某公司的生产函数为KALQ•若公司统计资料表明α＝0.7，β＝0.4，该公司是否处于规模报酬递增状况？•若α＝0.6，β＝0.4呢？•若α＝0.6，β＝0.3呢？