2015―2016学年高中数学人教A版选修2-1课件：18 抛物线及其标准方程

第二章2.4课时作业(18)第1页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音第二章圆锥曲线与方程第二章2.4课时作业(18)第2页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音2．4抛物线第二章2.4课时作业(18)第3页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音课时作业(18)抛物线及其标准方程第二章2.4课时作业(18)第4页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音作业目标①经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程；②会求简单的抛物线方程．作业设计限时：40分钟满分：90分第二章2.4课时作业(18)第5页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音一、选择题：每小题5分，共30分．1．以双曲线x216－y29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A．y2＝16xB．y2＝12xC．y2＝－20xD．y2＝20x第二章2.4课时作业(18)第6页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解析：由已知抛物线的焦点为(4,0)，则设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)．∴p2＝4，p＝8.∴所求方程为y2＝16x.答案：A第二章2.4课时作业(18)第7页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音2．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.34B．1C.54D.74第二章2.4课时作业(18)第8页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解析：如图，由题意知直线l：x＝－14为抛物线y2＝x的准线，由抛物线定义知|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|＝3，则AB的中点C到y轴的距离为32－14＝54.答案：C第二章2.4课时作业(18)第9页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音3．以抛物线y2＝－8x的焦点为圆心，且和抛物线准线相切的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝8B．x2＋(y－2)2＝4C．(x＋2)2＋y2＝16D．x2＋(y＋2)2＝16第二章2.4课时作业(18)第10页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解析：抛物线y2＝－8x的焦点为(－2,0)，准线方程为x＝2，则圆的半径r＝4.故所求圆的方程为(x＋2)2＋y2＝16.答案：C第二章2.4课时作业(18)第11页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音4．抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是()A.18B．－18C．8D．－8第二章2.4课时作业(18)第12页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解析：抛物线方程y＝ax2化为标准形式为x2＝1ay，其准线方程为y＝－14a＝2，所以a＝－18.答案：B第二章2.4课时作业(18)第13页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音5．抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则此抛物线的方程为()A．y2＝－16xB．y2＝8xC．y2＝16x或y2＝－8xD．y2＝－16x或y2＝8x第二章2.4课时作业(18)第14页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解析：抛物线的准线方程为x＝－m4，则|1＋m4|＝3，m＝8或－16.∴所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－16x.故选D.答案：D第二章2.4课时作业(18)第15页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音6．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C.115D.3716第二章2.4课时作业(18)第16页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解析：如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为|PF|，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝|4＋6|42＋－32＝2.答案：A第二章2.4课时作业(18)第17页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音二、填空题：每小题5分，共15分．7．已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线l：x＝－2的距离相等，则点P的轨迹方程为__________________________.第二章2.4课时作业(18)第18页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解析：由条件可知P点的轨迹为抛物线，其焦点为(2,0)，准线方程为x＝－2，所以p2＝2，p＝4，轨迹方程为y2＝2px＝8x.答案：y2＝8x第二章2.4课时作业(18)第19页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音8．已知点A(0，－2)，直线l：y＝2，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹方程为__________．第二章2.4课时作业(18)第20页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解析：设圆心为C，则|CA|＝d，其中d为点C到直线l的距离，所以C的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线．所以所求轨迹方程为x2＝－8y.答案：x2＝－8y第二章2.4课时作业(18)第21页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音9．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________________________________________________________________________．第二章2.4课时作业(18)第22页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解析：如图所示，由已知得B点的纵坐标为1，横坐标为p4，即Bp4，1，将其代入y2＝2px(p＞0)得1＝2p×p4，解得p＝2，则B点到抛物线准线的距离为p2＋p4＝34p＝324.答案：324第二章2.4课时作业(18)第23页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音三、解答题：每小题15分，共45分．10．抛物线的焦点是双曲线4x2－9y2＝36的左顶点，求抛物线的标准方程．第二章2.4课时作业(18)第24页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解：双曲线方程4x2－9y2＝36可化为x29－y24＝1，左顶点坐标是(－3,0)，根据题意设抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)且－p2＝－3，解得p＝6，所以抛物线标准方程为y2＝－12x.第二章2.4课时作业(18)第25页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音11．已知点P到F(4,0)的距离和到直线x＝－5的距离相等，求点P的轨迹方程．第二章2.4课时作业(18)第26页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解：设点P(x，y)，则|PF|＝x－42＋y2，点P到直线x＝－5的距离为d＝|x＋5|.由题意知|PF|＝d，∴x－42＋y2＝|x＋5|，化简整理得y2＝18x＋9.∴点P的轨迹方程为y2＝18x＋9.第二章2.4课时作业(18)第27页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音12．已知抛物线x2＝4y，定点A(12,39)，点P是此抛物线上的一动点，F是该抛物线的焦点，求|PA|＋|PF|的最小值．第二章2.4课时作业(18)第28页状元之路高中·新课标A版·数学·选修2-1返回首页传播课堂正能量唱响课堂好声音解：将x＝12代入x2＝4y，得y＝36＜39.∴点A(12,39)在抛物线内部，抛物线的焦点为(0,1)，准线l为y＝－1.过P作PB⊥l于点B，则|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PB|，由图可知，当P，A，B三点共线时，|PA|＋|PB|最小．∴|PA|＋|PB|的最小值为|AB|＝39＋1＝40.故|PA|＋|PF|的最小值为40.