一元二次方程习题训练

一元二次方程习题训练一元二次方程的解法举例(选用适当的方法解方程)1.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接开平方法③公式法④配方法⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-4x-16=0⑸x2+7x-7=022.引例：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用配方法）（运用配方法）（运用公式法）（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（()2=CC≥0）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系为偶数）（二次项系数不为1时，先在方程两边同时除以二次项系数再配方）例1.选择适当的方法解下列方程：①（x-2)2=9②t2-4t=5③(m+1)2-4(2m-5)2=0解：x-2==39∴x=23∴x1=5,x2=-1解：t2-4t+4=5+4（t-2)2=9∴t-2==39∴t=23∴t1=5,t2=-1巩固练习：1、填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤（x-3）2=2(3-x)⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2-16=0适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法适合运用配方法②3x2-1=0⑥5(m+2)2=8③-3t2+t=0⑤（x-3）2=2(3-x)⑨(x-2)2-16=0①x2-3x+1=0⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0④x2-4x=2规律：①一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。⑨(x-2)2-16=0⑧2x2+4x-1=0②公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）例2.解方程①(x+1)(x-1)=2x②(x-2)2-2(x-2)=-1方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。思考：变方程为：(x-2)2-2(x-2)+1=0变方程为：(x-2)2-2(x-2)+1=0所以：(x-2)2-2(x-2)+1=0====(x-2–1)2=0能否采用整体思想？去括号得：x2-2x+4-2x+4+1=0合并同类项得：x2-4x+9=0ab方程左边是完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2的模式，其中（x-2）是公式里的a巩固练习：①x2+2x+1=0②3t(t+2)=2(t+2)③(1-2t)2-t2=2④(x+1)2-4(x+1）+4=05小结：ax2+c=0====ax2+bx=0====ax2+bx+c=0====因式分解法公式法2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”“配方法”等简单方法，若不行，再考虑公式法3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法配方法