正交试验设计课件(内容详尽)

OrthogonalDesign第七章正交试验设计正交试验设计本章学习内容7.4正交试验设计的极差分析7.3正交与正交表7.5正交试验设计的方差分析7.6正交试验设计的效应估计7.2试验设计的统计学基础7.1试验设计概述正交试验设计7.1试验设计概述7.1.1试验与试验设计■试验所谓试验，一般指用于发现新的现象、新的事物、新的规律，以肯定或否定先前的调查研究结论、发现新规律而进行的有计划活动。试验的实质：是一种用以测定过程或系统某些特定性能的有目的的测试。正交试验设计■试验设计（DOE，DesignofExperiment）试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概率论、数理统计、线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地分析试验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。试验设计的主要研究内容：◆哪个因素对特性值影响较大？如何影响？◆如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？◆如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？◆如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？……正交试验设计7.1.2试验设计的发展历史试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工程师费歇尔（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪20年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。正交试验设计●早期、传统试验设计阶段（约1920s~1950s）费歇尔在农场进行田间试验的过程中，对高产小麦品种遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。◆1925年，费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中首次提出了“实验设计”的概念；◆1935年，费歇尔出版了著名的《试验设计法》一书；◆40年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于工业生产领域及军工生产领域；◆劳尼于40年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成为现代试验设计理论的基础。正交试验设计●中期发展阶段（约1950s~1970s，以正交试验设计、回归试验设计为代表）◆40年代末、50年代初，以田口玄一（GenichiTaguchi）为代表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话通讯设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了“正交试验设计法”；1924~该所的产品——线形弹簧继电器，有几十个特性值和两千多个试验因素，经7年研制成功，其性能比美国的同一产品更优。虽然其成本仅几美元，研究费用却用了几百万美元，创造的经济效益高达几十亿美元！同时挤垮了美国的企业。正交试验设计◆50年代初，创立了“回归试验设计法”；◆1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）试验设计”；二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为“国宝”。◆1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作（EVOP），也称为调优试验设计法；◆70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。正交试验设计●现代试验设计阶段（1970s~）◆自70年代开始，S/N试验设计及产品三次设计开始了实质性的应用；◆80年代，我国学者方开泰（南开大学）创立了“均匀试验设计”；◆80年代开始，田口提出走质量工程学的道路，编著了《质量工程学》丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试验设计发展到了一个新的水平。方开泰1940~正交试验设计试验设计发展的三个里程碑：◆费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法；◆正交表的开发及正交实验设计的应用；◆信噪比试验设计和产品三次设计的应用。我国试验设计的发展情况：◆50年代开始研究；◆60年代提出观点；◆70年代开始实质应用；◆80年代提出均匀试验设计理论。正交试验设计正交试验设计（OrthogonalDesign）是于二十世纪50年代初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提出的在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来的一种试验设计技术。正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的优选结论。正交试验设计主要可以完成：◆确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素的影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间存在相互影响；◆选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。正交试验设计的基础是正交表。正交试验设计过程或系统1x可控因素不可控因素输入输出2xpx1z2zqz人、机器、实验条件等资源的组合。■过程或系统输入可理解为试验开始时过程或系统的初始状态、特征。在一些可控因素和一些不可控因素的影响下，产生一定的输出（响应），该输出（响应）就是试验结果。7.1.3基本概念正交试验设计例：在弹簧生产中，为提高弹性、防止弹簧断裂，要进行回火工艺试验。试验中选取回火温度（A）、保温时间（B）、工件重量（C）三个试验因素，每个因素取1、2、3三个水平进行试验，希望通过试验确定出最佳的生产条件（工艺条件）。10.5550039.0447027.534401C工件重量（kg）B保温时间（min）A回火温度（℃）因素水平正交试验设计■几个术语⑴特性值事物与现象的各种性质、状态称为事物的特性，表征特性的数值称为特性值。前例中，弹簧弹性可用弹性模量E来表征，E的数值就是弹簧弹性的一种特性值。试验过程中所选取的特性值应具有单调性、可测性，应该能够正确反映试验的目的。特性值可以从不同角度进行分类。正交试验设计●按特性值的性质分★计量特性值：连续变化的特性值（如重量、成本、寿命等）。★计数特性值：离散变化的特性值（如废品件数、疵点数等）。★0、1数据：只有两种取值的特性值（如合格与否、电路的通与断等）。●按特性值的变化趋势分★望目特性值：存在固定目标值的特性值（如尺寸、稳定电压等）。★望小特性值：希望其值越小越好的特性值（如尺寸误差、粗糙度、磨损等）。★望大特性值：希望其值越大越好的特性值（如强度、寿命等）。●按特性值的状态分★静态特性值：不随时间变化的特性值。★动态特性值：随时间变化的特性值（如汽车转弯时的转弯半径、自动调节量等）。正交试验设计⑵试验指标（简称指标）根据试验目的所选定的、用来考察试验结果的特性值。●按指标的性质分★数值指标：用数值表示特性值的指标（如重量、强度、精度、寿命、成本等）。★非数值指标：不能用数值表示特性值的指标（如光泽、颜色、味道、手感等）。●按试验指标的数量分★单指标：试验指标只有一个。★多指标：试验指标只有多个。注意：◆每个指标唯一表示一种特性，某一试验过程中不能用多个指标重复表示同一种特性。◆试验指标应尽可能采用计量特性值。正交试验设计⑶试验因素（简称因素）对试验结果（特性值）可能有影响的原因或要素。★可控因素：人可以控制、调节的因素（如加热温度、切削速度等）。★不可控因素：人不可控制、调节的因素（如机床的随机振动、试验中的随机误差等）。注意：试验设计中主要考虑可控因素，不可控因素的影响通过数据处理来处理。tsv、、tsv、、其他：★标示因素★区组因素★信号因素★误差因素正交试验设计⑷因素的水平试验中因素变化的状态和条件称为因素的水平或位数，简称水平。水平用数字（1，2，3…）表示。试验中设计过程中水平的选取原则是：◆宜选用三水平，以有利于实验结果的分析；◆水平通常取等间隔，特殊情况下取对数间隔；◆水平应该具体。水平应该是可控的，其变化对试验指标有影响。10.5550039.0447027.534401C工件重量（kg）B保温时间（min）A回火温度（℃）因素水平正交试验设计7.1.4试验设计的作用通过合理、科学的试验设计，可以显著提高产品的设计、开发质量，找出最佳的工艺条件，从而提高产品最终的质量。田口认为，设计质量（包括产品设计和工艺设计）对整个产品质量的贡献约为60%~70%。正交试验设计7.1.5试验的主要步骤（阶段）●试验设计阶段——选题、设计试验方案、准备试验材料及设备、安排试验环境等；●试验实施阶段——按计划进行试验（包括试验操作、收集试验数据等）；●试验分析阶段——核查试验数据、进行统计分析、解释试验结果、获取试验结论等。正交试验设计7.1.6试验设计的基本原则（费歇尔三原则）●重复原则——利用重复观测减小试验误差，提高试验精度；●随机化原则——目的是为了消除或减小人为因素引起的系统误差的影响；●局部控制原则——该原则也称为区组控制原则，指的是把比较的水平设置在差异较小的区组内，其目的也是为了消除或减小试验中系统误差的影响。例如，按机器设备、班次、原料批号、操作人员划分区组。正交试验设计7.1.7试验设计方法的种类●按试验中试验因素的多少分★单因素试验★多因素试验●按所要控制的误差因素的多少分★单方向控制★两方向控制★多方向控制具体的试验设计方法主要有：单因素试验——黄金分割法（0.618法）、分数法、平行线法、交替法、调优法等。多因素试验——正交试验设计、信噪比（S/N）试验设计、产品三次设计、回归试验设计、完全随机化试验设计、随机区组试验设计、拉丁方试验设计、正交拉丁方试验设计、均匀试验设计等。正交试验设计7.2试验设计的统计学基础7.2.1常用统计量■极差minmaxxxR极差指的是一组数据中的最大值与最小值之差，也称为变异幅。极差反映了一组数据的最大离散程度。正交试验设计■和与平均值nxxx,,,21设有n个观测值构成的一组数据，定义niixT1和nTxnxnii11平均值正交试验设计),,2,1(nixdii),,2,1(nixxvii0)(11niiniixxv偏差有以下两种表示方法：x◆观测值与平均值之差由于期望值通常是未知的，因此试验中常使用后者，前者只用于理论分析中。■偏差（离差）◆观测值与期望值之差注意：正交试验设计■偏差平方和与自由度2S偏差平方和用来表示一组数据的离散程度，通常用表示。niixxS122)(不存在期望值时：niixS122)(存在期望值时：自由度指的是关系式中独立数据的个数，通常用f表示。nfx0)(1niixx1nf例如，在计算偏差平方和的过程中，若表达式中使用的是期望值，则；若表达式中使用的是平均值，则因为存在约束条件而使独立数据的个数少了一个，因此。正交试验设计■方差与均方差方差也称为平均偏差平方和，表示单位自由度所对应的偏差大小，通常用V表示：fSV/2均方差也称为准偏差或标准差，定义为方差的平方根，通常用表示，即niixnV12)(1存在期望值时：niixxnV12)(11不存在期望值时：niixnV12)(1存在期望值时：niixxnV12)(11不存在期望值时：正交试验设计7.2.2样本及其分布■总体、个体与样本总体（population）：被研究对象的全体。个体（individual）：组成总体的每个单元。个体有限的总体称为有限总体；个体无限的总体称为无限总体。例如：◆研究灯泡的寿命（总体），则每只灯泡的寿命就是总体（灯泡寿命）中的一个个体。◆研究晶体管的直流放大倍数（总体），则每只晶体管的直流放大倍数就是总体中的一个个体。任何总体中的个体都是按一定的规律分布的，因此可将总体视为随机变量，用大写字母X、Y、Z等表示（确切地说，是总体中的个体的分布）。正交试验设计样本（sample）：用一定方法从总体中抽取的一组个体称为总体的一个样本。样本也是随机变量。※与样本有关的几个术语：●抽样（采样，取样）：从总体抽取样本的过程。●随机样本：个体是随机抽取的样本（无特指均认为是随机样本）。●样本容量：样本中所包含的个体数目。容量≤30的样本称为小样本，30的样本称为大样本。总体的样本用带下标的大写字母表示，例如表示总体的一个样本。X),,(21nXXX●样本观测值：一次抽样所得到样本的观测结果，