方案设计问题

-1-方案设计问题1、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．2、2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。(1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？(3)若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。（租车数量不限）-2-7．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的AB，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？8.某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?-3-9.某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．13、在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？-4-参考答案1.解:(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个依题意得:492203018365202015xxxx解得：7≤x≤9∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种.(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3(20－x)=－x+60∵－10，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51(万元)∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2+13×3=53(万元)方案二:建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2+12×3=52(万元)方案三:建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2+11×3=51(万元)∴方案三最省钱.2.解：（1）设甲型汽车x辆，则乙型汽车（9-x）辆53(9)302(9)134xxxxx解得342x2分因为x是整数，所以可以是2，3，4.即有甲型车2辆乙型车7辆;甲型车3辆乙型车6辆;甲型车4辆乙型车5辆三种方案2分（2）设车辆总费用为w元则40003500(9)50031500wxxx2分因为k=500大于0，所以当x取最小值2时，费用50023150032500w最小。2分（3）有。甲型车3辆乙型车5辆.2分-5-7.依题意，甲店B型产品有(70)x件，乙店A型有(40)x件，B型有(10)x件，则（1）200170(70)160(40)150(10)Wxxxx2016800x．由0700400100xxxx≥≥≥≥，，，．解得1040x≤≤．（2）由201680017560Wx≥，38x≥．3840x≤≤，38x，39，40．有三种不同的分配方案．①38x时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．②39x时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．③40x时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)Waxxxx(20)16800ax．①当020a时，40x，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．②当20a时，1040x≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a时，10x，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．8.答案：解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：48048505；由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)…(1分)方案二：只买小包装．则需买包数为：4801630所以需买16包，所付费用为16×20＝320(元)………(2分)方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x包．小包装y包．所需费用为W元。则50304803020xyWx…………（4分）103203Wx…………（5分）∵050480x，且x为正整数，∴x9时，最小W290(元)．-6-∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。………………………………………………………………（7分）答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。9.答案：解（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500)x套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250xxxx≤≥解得240250x≤≤因为x是整数，所以有11种生产方案．(4分)（2）(1002)(1204)(500)2262000yxxx220，y随x的增大而减少．当250x时，y有最小值．当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．此时min222506200056500y（元）13.答案：解：（1）由题意知：从A地运往乙地的推土机（32－x）台，从B地运往甲地的推土机（30－x），运往乙地的推土机（x－6）台，则y=400x+300(32－x)+200(30－x)+500(x－6)=400x+12600(2)∵x－6≥0，30－x≥0，∴6≤x≤30又∵y随x的增大而增大，∴当x=6时，能使总运费最少运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台；B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台。14.答案：解（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500)x套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250xxxx≤≥解得240250x≤≤因为x是整数，所以有11种生产方案．（2）(1002)(1204)(500)2262000yxxx220，y随x的增大而减少．当250x时，y有最小值．当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．此时min222506200056500y（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．-7-