净现值(NPV).

4.3动态评价指标1．净现值(NPV)按一定的折现率将项目计算期内各年净现金流量折现到建设期初的现值之和，即:式中，(CI－CO)t——第t年净现金流量；i0——基准折现率；n——项目计算期，包括项目建设期和生产经营期。判别准则:NPV≥0，项目可行;NPV0，项目不可行。例1某项目的各年现金流量图如下表，试用净现值指标判断项目的经济性(i0=10%)。现金流量表单位：万元01234~101．投资支出2．投资以外支出3．收入205001003004504507004．净现金流量-20-500-100150250解：现金流量图NPV=－20+(－500)(P/F,10%,1)－100(P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3)+250(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)=469.94(万元)由于NPV0，所以项目在经济上可行。0123491020500100150250/a例2某投资项目有A，B两个方案，有关数据如下表，基准折现率为10%，问哪个方案较优?项目A方案B方案投资年净收益(万元)寿命(年)残值(万元)153.1101.531.1100.3解:画现金流量图(1)(2)010153.11.501031.10.319291对于(1):NPVA=-15+3.1(P/A,10%,10)+1.5(P/F,10%,10)=-15+3.1*6.144+1.5*0.3855=4.62(万元)对于(2):NPVB=-3+1.1(P/A,10%,10)+0.3(P/F,10%,10)=-3+1.1*6.144+0.3*0.3855=3.87(万元)因为NPVA＞NPVB，所以A方案优于B方案。分析：A方案投资是B方案的5倍，而其净现值仅比B方案多0.75万元，就是说B方案与A方案的经济效果相差很小。如果认为A方案优于B方案，显然是不合理的。由此看来，当两个方案投资额相差很大时，仅以净现值的大小来决定方案的取否可能会导致错误的选择。为解决这一问题，我们引入净现值指数(NPVI)的概念。它是项目净现值与投资现值之比，经济含义是单位投资现值所能带来的净现值。式中Kp——项目投资现值例3:计算上题的NPVI。NPVIA=4.62/15=0.308NPVIB=3.87/3=1.29所以B方案要优于A。2．净年值(NAV)净年值是通过资金等值换算将项目净现值分摊到计算期内各年的等额年值。判别标准:NAV≥0，项目可行；NAV＜0，项目不可行。净年值与净现值在项目评价的结论上总是一致的(等效评价指标)。3．费用现值与费用年值费用现值表达式费用年值表达式判别标准:费用现值或费用年值最小者最优。例某项目有三个采暖方案A，B，C均能满足需要。费用如下：i0=10%，确定最优方案。单位：万元方案总投资(0年末)年运营费用（1～10）ABC200240300605035解:各方案的费用现值:PCA=200+60(P/A,10%,10)=568.64(万元)PCB=240+50(P/A,10%,10)=547.2(万元)PCc=300+35(P/A,10%,10)=515.04(万元)C方案的PC最小，故C方案为最优方案。各方案的费用年值:ACA=PCA(A/P,10%,10)=92.55(万元)ACB=240(A/P,10%,10)+50=89.06(万元)ACC=300(A/P,10%,10)+35=83.82(万元)故C方案是最优方案。4．内部收益率(IRR)使项目在整个计算期内净现值为零的折现率就叫项目的内部收益率。判别标准:IRR≥i0(基准收益率)，项目可行;IRR＜i0(基准收益率)，项目不可行。求解内部收益率采用线性内插法。先分别估计给出两个折现率i1，i2，且i1＜i2，再分别计算与i1，i2相对应的NPV1，NPV2。若NPV10，NPV20，则上式计算误差与(i2-i1)的大小有关，一般取(i2-i1)≤5%。内插法求IRR图解NPVNPV1NPV2i1IRRi*i2i例某项目净现金流量如表。当基准折现率为12%时，试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可以接受。年末012345净现金流量-1002030204040解:设i1=5%,i2=10%,分别计算净现值:NPV1=-100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2)+20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+40(P/F,5%,5)=27．78(万元)0NPV2=-100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5)=10．16(万元)0因为要求NPV10，NPV20，故重设i1=10%,i2=15%，分别计算净现值:NPV1=10．16(万元)0NPV2=-100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)=-4．02(万元)0内插法求内部收益率IRR:IRR=10%+(15%-10%)×10.16/(10.16+4.02)=13.5%IRRi0=12%，所以项目可行。内部收益率的经济含义：在项目的整个计算期内，按利率i=IRR计算，始终存在未回收的投资，只是在项目结束时投资恰好被完全回收。即在项目计算期内，项目始终处于“偿付”未被回收投资的状态。•说明IRR经济含义的现金流量图012345-100-113.520-93.5-10630-76-86.2520-66.25-75.240-35.2-4040内部收益率解的讨论内部收益率方程式是一元高次方程，其解有以下几种情况：(1)无解如果项目的现金流量都是现金流出或者现金流入,NPV=0不能成立，也就不存在内部收益率的解。如下两图:-a0NPVa0ia0a0(2)无正数解净现金流量的符号只改变一次时，此时方程有唯一实数解，但如果符号改变后的现金流量和的绝对值小于符号改变前的现金流量和的绝对值，则IRR没有正数解。如下两图所示。NPV-1.9%-20-120i50+50+50+100=250120+150=270变号后小于变号前12015050505010015001234530505030+50+50150NPV-3.33%20150(3)唯一正数解净现金流量符号只改变一次---++++，且累计净现金流量0，即方程有唯一正数解，且为项目的内部收益率。NPViIRR+++-----，且ii′NPV这种情况作为投资的情况是比较特殊的。先从项目取得资金，然后再偿付项目的有关费用。例如现有项目的转让、设备租赁、补偿贸易等。注意：在此情况下，与图(1)相反，只有IRR(i′)＜i0时，方案才可取。即只有NPV0时，方案才可取。例某工厂用租赁设备生产，每年可获利1000元，租金于10年末一次偿付17548.7万元，若i0=10%，试用内部收益率决策这项业务活动的可行性。解：画现金流量图01239101000元/年17548.7用终值法计算IRR:1000(F/A,IRR,10)－17548.7=0IRR=12%i0=10%结论：此项业务不可行。NPV-7548.7i0IRR=12%不可行可行区一元n次方程必有n个复数根,其正实根的数目可借助迪卡尔符号规则来判断:方程正数根的个数不超过现金流量序列正负号变化的次数,如果少的话,则少偶数个。如何判断一个正数根是不是项目的内部收益率,根据IRR的经济含义。多个正数解:例A，B，C，D四个方案的现金流量如下表，分别求其内部收益率。年末方案A方案B方案C方案D012345-20003005005005001200-1000-500-50050002000-1006050-200150100-100470-72036000方案A：净现金流量序列正负号变化一次，故只有一个正根，用IRR的经济含义验证知IRR=12.4%。方案B：净现金流量序列正负号变化一次，且∑(CI-CO)t=5000，故只有一个正根r=6.02%，且为该方案的内部收益率。方案C：净现金流量序列正负号变化三次，故最多有三个正根。经计算得r1=0.1297,r2=-2.30，r3=-1.42，负根舍去。经检验r1=0.1297符合内部收益率的经济含义，故IRR=12.97%。方案D：净现金流量序列正负号变化三次,故最多有三个正根。经计算r1=0.20,r2=0.50,r3=1.0，如下图所示。经检验，三个解均不符合IRR的经济含义，故它们均不是方案D的IRR。NPV0.20.40.60.81.0102030-10-20-30如果项目的净现金流量序列的符号只变化一次，则称此类项目为常规项目,只要∑(CI-CO)t0，则内部收益率方程的正数解是唯一的，此解就是该项目的IRR。大多数投资项目都应该是常规投资项目。如果项目的净现金流量序列的符号变化多次时，则此类项目为非常规项目，例如上例中的方案C，D。IRR法的使用条件：常规投资项目和非常规投资项目的单方案评价。多个互斥方案比选时，只能作辅助指标。5．动态投资回收期(TP*)动态投资回收期是指在考虑资金时间价值的情况下，项目的净收益抵偿全部投资所需要的时间。TP*——动态投资回收期。如果项目为一次性投资，投资额为K，并且当年投产，每年净收益相等且为M，基准收益率为i0，则:经整理更为实用的TP*的公式：判别标准（基准动态投资回收期为T0*）若TP*≤T0*，则项目可行；否则项目不可行。例某项目一次性投资2400万元，每年净收益为270万元。分别计算其静态及动态回收期(i0=10%)。解:静态:动态:三、资金成本从财务管理角度看，资本作为资金来源，主要包括长期负债、优先股、普通股和利润留存。资本成本指资金价格，从投资者角度看，是投资者提供资金时所要求的报酬率；从企业角度看，是企业获得资金所支付的最低价格。影响资本成本的因素:(1)无风险利息率(2)风险溢价1．借贷资金的成本(1)银行贷款的资金成本银行贷款的税前资金成本为贷款的年实际利率。借款利息计入总成本费用，不交所得税。税后:式中，Kd——贷款资金成本；T——所得税税率。例某企业取得一项贷款，年利率18%,每季度计息一次，所得税率为33%，试计算这项贷款的资金成本。解：i实=(1+18%/4)4-1=19.25%Kd=i实(1-T)=19.25%(1-33%)=12.9%(2)债券资金成本:债券资金成本指企业应支付给债券投资者的年收益率。债券成本指税后成本。税前成本K等于令下式成立的折现率i：P0=I(P/A,i,n)+P(P/F,i,n)其中K=i；税后成本KZ:KZ=K(1-T)式中，P0——扣除筹资费用后,发行债券的实际收入;I——债券利息(单利);P——债券到期应偿还本金;n——年限。解:公司每年支付利息I=1000*12%=120(万元)第五年还本P=1000(万元)发行债券的收入P0=931.34(万元)债券期限n=5a代入:P0=I(P/A,i,n)+P(P/F,i,n)931.34=120(P/A,i,5)+1000(P/F,i,5)解得K=i=14%税后成本KZ=K(1-T)=9.38%例某公司发行面值1000万元的债券，扣除筹资费用后，共收入931.34万元，债券5年到期，标明的票面利率为12%，一年计息一次，若所得税税率为33%，求这笔资金的税后成本。2．股本资金的成本按股东承担风险的程度和享有的权利，股票分为普通股和优先股。(1)普通股普通股是指其收益随着股份公司利润变动而变动，不限制股东权利的一种股票。(2)优先股优先股是相对于普通股而言的，其优先之处在于：当企业有利可分时，它优先普通股取得股息；破产时，优先普通股得到优先清偿的权利。(3)优先股成本优先股成本是投资者购买某一风险水平的优先股所要求的最低收益率。KS=DP/P0式中,KS——优先股成本;DP——支付给优先股的股息;P0——按市价计算的优先股股金总额。(4)普通股成本投资者购买某