平面直角坐标系复习专题

第1页共4页平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a，b）注意先后顺序（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称3、各种特殊点的坐标特点（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、特殊位置点的特殊坐标：五、坐标平面内的点到坐标轴的距离点到x轴的距离为纵坐标的绝对值点到y轴的距离为纵坐标的绝对值如P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|六、对称点的坐标特征：点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP，即横坐标不变，纵坐标变为相反数；点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP，即纵坐标不变，横坐标变为相反数；点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都变为相反数；一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（6）若，则点P（）在第二或第三象限（）（7）若0ab，则点P（）在轴或第一、三象限（）坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)第2页共4页二、选择题1、若点Pnm,在第二象限，则点Qnm,在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A.（5，-3）或（-5，-3）B.（-3，5）或（-3，-5）C.（-3，5）D.（-3，-5）3、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数4、在平面直角坐标系中，点2,12m一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.6、如右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、点AB、点BC、点CD、点D7、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，8)表示B点，那么C点的位置可表示为()A．(2，3)B．(4，6)C．(3，2)D．(6，4)8、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）9、若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个10、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）11、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（–9，–4）12、到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A.过点（0，2）且与x轴平行的直线B.过点（2，0）且与y轴平行的直线C.过点（0，-2）且与x轴平行的直线D.分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线13、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（）A、（3，﹣2）B、（4，﹣3）C、（4，﹣2）D、（1，﹣2）ABC第3页共4页三、填空题1、若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第象限。2、已知点Maa4,3在y轴上，则点M的坐标为＿＿＿＿＿．3、已知点P（1-2a，a-2）在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为________若点P在第二、四角限的角平分线上，则点P的坐标是__________4、已知点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位再向下平移2个单位后，与点P对应的点Q的坐标为_________5、点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、5，则坐标是已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=6、直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=7、已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________8、如果点Mabba,在第二象限，那么点Nba,在第＿＿＿象限．9、已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP的面积是_______10、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=________已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，-2），那么点N的坐标是_______11、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．12、在平面直角坐标系中，以点P2,1为圆心，1为半径的圆必与x轴有个公共点。13、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．四．解答题1、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)若ΔABC进行适当的平移后，原三角形一边上的一点P（m，n）的对应点是Q（m+2，n-3），请在图中作出平移后的ΔABC第4页共4页2、已知，点A（-2，0）B（4，0）C（2，4）（1）求△ABC的面积；（2）设P为x轴上一点，若12APCPBCSS，求点P的坐标。3、在平面直角坐标系中P（1，4），点A在坐标轴上，4PAOS，求点P的坐标4、点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD。（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使12APBABDCSS四，若存在这样的点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。5、如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4。以O为原点，以OA、OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。（1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标；（2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向O移动（不超过点O）,点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向A移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。6、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写各点的坐标：A4（______，______），A8（______，______），A12（______，______）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．yxQPCBAO