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平面直角坐标系要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练平面直角坐标系（二）5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx轴或横轴y轴或纵轴原点①两条数轴②互相垂直③公共原点叫平面直角坐标系一、平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限。二、画平面直角坐标系：1、x轴、y轴一般要取相同的单位长，但是在特殊情况下，可根据实际意义确定单位长度。2、x轴、y轴上的点一律不带单位，若x轴、y轴具有实际意义，一般在表示x轴、y轴字母后面写上单位。三、点的坐标1、点的坐标的表示方法：（1）表示点用大写字母。（2）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号分开，再用小括号把两坐标括起来。（3）横坐标、纵坐标的位置不能颠倒。2、知道点的位置，如何确定点的坐标：先点已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为a、b，则点P的坐标为（a，b)3、平面内点与有序实数对的关系：平面内的点与有序实数对成一一对应关系。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-6ox（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）1、点P（x，y）在第一象限x＞0，y＞0。2、点P（x，y）在第二象限x＜0，y＞0。3、点P（x，y）在第三象限x＜0，y＜0。4、点P（x，y）在第四象限x＞0，y＜0。各象限点的坐标的符号特点y轴上的点的横坐标为0，即（0，y）x轴上的点的纵坐标为0，即（x，0）ABCD例：根据图形回答问题：（1）图中哪几个点在x轴上？它们的坐标分别是什么？观察一下，在x轴上的点的坐标有什么特点？（2）图中哪个点在y轴上？它的坐标分别是什么？观察一下，在y轴上的点的坐标有什么特点？（3）线段BC和GF都与x轴平行，观察一下，这两条线段的两个端点坐标有什么特点？（4）线段DE与y轴平行，观察一下，这条线段的两个端点坐标有什么特点？xy．．．．．．．ＡＢＣＤＥＦＧ小结1、x轴上的点的坐标特征是纵坐标等于零,可记作：（x，0）2、y轴上的点的坐标特征是横坐标等于零，可记作：（0，y）3、与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同。4、与y轴平行的直线上的点的横坐标相同。过A、B两点的直线平行于x轴，若A（a,b）B（c,d）则b=d过M、N两点的直线平行于y轴，M（m,n）、N（p,q），则m=p例：各写出5个满足下列条件的点，并在坐标系中描出它们：（1）横坐标与纵坐标相等；（2）横坐标与纵坐标互为相反数。5-5-2-3-4-13241-66-55-3-44-23-121-6oxy小结：1、一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）2、二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可记作：（m，-m）·P（x，y）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1-5想一想：P点到x轴、y轴的距离与P点的坐标有何关系？P点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；P点到y轴的距离是横坐标的绝对值；xy典型例题解析【例3】如果点M(3a-9,1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，求a的值，并确定M点的坐标。【例4】已知点A(6-5a,2a-1)。（1）若点A在第二象限，求a的取值范围。（2）当a为实数时，点A能否在第三象限，试说明理由。达标反馈：1、点M（0,）在____。2、点P（x,y）在第四象限，|x|=3,|y|=2,则点P坐标是______。3、下列说法：(1)点(3,2)与(2,3)是同一个点：(2)点(2,-1)在第二象限；(3)点(2,0)在第一象限；(4)点(0,-2)在x轴上，其中正确的是_________________4、若0m2，则点P(m-2,m)在第________象限5、已知点P(a+1,2-a)在y轴上，那么a=_______。6、以（0，3）为圆心，5为半径的圆与坐标轴的交点的坐标是__________【试一试】请在平面直角坐标系内描出下列各点，并把相邻的各点连结起来。（－2，1）、（0，3）、（1，4）（3，6）【试一试】(1)在平面直角坐标系内表示出点A（1，2）（2）作出点A关于x轴的对称点B点。并写出B点的坐标。（3）作出点A关于y轴的对称点C点，写出C点的坐标（4）你能说出A与C的位置关系吗？（5）请观察A、B、C三点的坐标，你能说出关于x轴对称的两点的坐标的特点吗？关于y轴呢？关于原点的中心对称点呢？一、平面直角坐标系内对称点的坐标的特点：1、关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。3、关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数。【达标反馈】1、点M（-2，1）关于y轴的对称点的坐标是______；点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________；点N（-3，-2）关于原点的对称点的坐标是________。2、已知a0，那么点P(-a2-2,2-a)关于x轴的对称点在第_______象限。3、已知点P(x,4-y)与点P(1-2y,2x)关于x轴对称，求yx的值.二、平面直角坐标系内的点的坐标几何意义：点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离|x|。例1已知P(3a-2,1+a)是第二象限内的整数点，则点P的坐标是__________，P点到x轴的距离是_______,P点到y轴的距离是____________。达标反馈：（1）点A（-2，3）关于y轴的对称点是_____，A到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____。（2）直角坐标系中，第四象限内的点M到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则M点的坐标为_________（3）已知，A点的坐标为（3，－4），B点的坐标为（－2，0），则△ABO的面积为____分别在平面直角坐标系中描出下列各点，（1）(2,5)、(2,2)、(2,0)、(2,-1)、(2,-3)、（2）(3,3)、(1,1)、(0,0)、(-2,-2)、(-4,-4)例1如图所示，菱形的对角线长分别为6、8，试写出各顶点的坐标。你解的正确吗？想一想yx例3在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0,0),B(0,9),C(3,6),D(4,3)，求四边形ABCD的面积。例2已知菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，请适当建立平面直角坐标系，写出各顶点的坐标。例3在平面直角坐标系内，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，求三角形AOB的面积。例4已知点P(4-2a,3a-1)到x轴和y轴的距离相等，求a的值。例4如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．求△ABC的面积．例4如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．求△ABC的面积．例5如图，平面直角坐标系中，已知点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)．求△ABC的面积．例5如图，平面直角坐标系中，已知点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)．求△ABC的面积．例6如图3，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．例6如图3，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．例7、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(4，2)，B(4，-2)，C(0，-4)，D(0，1)．求四边形ABCD的面积．例7、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(4，2)，B(4，-2)，C(0，-4)，D(0，1)．求四边形ABCD的面积．1.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）2.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点的坐标特点是_________．3.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-1，-a+1)在第象限2a4.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=再练练5.直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=6.若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是7.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是8.已知点Q（-8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是9.若P（x，y）是第四象限内的点，且2,3xy则点P的坐标是