搜索
阵列天线分析与综合讲义王建第三章平面阵列的分析与综合§3.1引言前面两章分别介绍了直线阵列的分析与综合问题，本章讨论平面阵列的分析与综合问题。对于常用的矩形栅格排列的矩形平面阵列来说，可把直线阵列的分析与综合方法直接应用于平面阵。但是对于某些情况，如圆形平面阵，三角形栅格平面阵等，则要求采用专用于平面阵列的分析与综合方法。因此本章既要介绍如何把直线阵列的基本原理和方法直接应用于平面阵列，也将介绍平面阵列的专用分析与综合方法。常见的平面阵有一些基本类型，我们以栅格形式和边界形式来讨论，见如下图3-1。■基本栅格形式：包括矩形栅格、三角形栅格、同心圆环和椭圆环栅格等。■基本边界形式：有矩形、六边形(矩形切角形成)、圆形、椭圆形等。矩形栅格、三角形栅格构成的平面阵，其外观可以是矩形、六边形、圆形等。同心圆环栅格阵列一般是圆形平面阵列。同心椭圆环栅格阵列一般是椭圆形平面阵列。143阵列天线分析与综合讲义王建图3-1几种典型平面阵形式如果雷达采用单脉冲体制，且在俯仰和方位两个面内均要实现差方向图，则要求平面阵列分为四个象限，如下图3-2所示。图3-2划分为四个象限的矩形和圆形平面阵对于矩形栅格排列的矩形平面阵，如果各单元的激励幅度按行和列是可分离的(即对所有m和n均满足mnxmynIII=⋅)，则平面阵的方向图就等于两个正交的直线阵列方向图的乘积。因此，可把直线阵列的分析与综合的原理和方法直接应用于这种平面阵。对于圆形边界的圆形平面阵，不论采用哪种栅格排列，则可采用专用的圆形口径综合方法来综合出口径分布。§3.2矩形栅格排列的矩形平面阵列设有一个xyNN×单元的矩形栅格矩形平面阵列，放置在xy平面内，行间距为xd，列间距为yd，如图3-3所示。第mn个单元的坐标位置为,0,1,2,,,0,1,2,,mxxnyyxmdmNyndnN==⎧⎨==⎩11−−位置矢量为ˆˆˆˆmnmnxyxxyyxmdyndρ=+=+144阵列天线分析与综合讲义王建图3-3矩形栅格排列的矩形平面阵3.2.1阵因子方向图函数及波束指向1.阵因子方向图函数设第mn个单元的激励电流为mnI，则其远区辐射场可表示为()mnmnjkRjkrjkRrmnmnmnmneeECICIeRr−−−−==式中，C为与mn无关的单元因子，且用了关系1/1/mnRr≈。波程差为ˆ(cossin)sin(cossin)sinmnmnmnxyRrrxymdndρϕϕθϕϕ−=−⋅=−+=−+θ则第mn个单元的远区辐射场为(cossin)sinxyjkrjkmdndmnmneECIerϕϕθ−+=整个平面阵列的远区辐射场为11(cossin)sin00(,)yxxyNNjkrjkrjkmdndTmnmnmnmneeEECIeCSrrϕϕθθϕ−−−−+=====∑∑∑∑式中阵因子为11(cossin)sin00(,)yxxyNNjkmdndmnmnSIeϕϕθθϕ−−+===∑∑(3.1)如果平面阵按列的分布为xjmxmxmIIeα−=，按行的分布为yjnynynIIeα−=，则(xyjmnmnxmynxmynIIIIIe)αα−+=⋅=(3.2)式中，xmI和ynI分别为沿x和y方向排列的直线阵列的幅度分布；xα和yα分别是沿x和y方向排列的直线阵列的均匀递变相位。对所有m和n满足式(3.2)的单元电流分布我们称为可分离型分布。把它代入式(3.1)可得(,)(,)(,)xySSSθϕθϕθ=⋅ϕ(3.3)145阵列天线分析与综合讲义王建式中，(3.4)1(cossin)0(,)xxNjmkdxxmmSIeϕθαθϕ−−==∑x1(sinsin)0(,)yyyNjnkdyynnSIeϕθαθϕ−−==∑(3.5)式(3.3)说明，矩形栅格的矩形平面阵列，如果其馈电分布是可分离型的，则该平面阵列的阵因子方向图就是沿x和y方向排列的直线阵列阵因子方向图的乘积。这印证了方向图相乘原理。若取cossincossinsincosxxxxyyyyyukdkdukdkdxxyϕθαθαϕθαθα=−=⎧⎨−=−=−⎩(3.6)式中，coscossin,cossinsinxyθϕθθϕ==θ，则式(3.4)和(3.5)可简写作10()xxNjmuxxxmmSuIe−==∑(3.7)10()yyNjnuyyynnSuIe−==∑(3.8)对于均匀平面阵，，则1xmynII==sin(/2)()sin(/2)xxxxxNuSuu=，sin(/2)()sin(/2)yyyyyNuSuu=sin(/2)sin(/2)(,)sin(/2)sin(/2)yyxxxyNuNuSuuθϕ=⋅(3.9)2.平面阵波束指向指方向图最大值对应的角度方向。设行间距和列间距xd和yd均按抑制栅瓣条件选取，则()xxSu和()yySu都只有一个主瓣。当cossin0xxxukdϕθα=−=时，()xxSu出现最大值，此时0,0θθϕϕ==为波束指向，得00cossinxxkdαϕθ=(3.10a)同样，当sinsin0yyyukdϕθα=−=时，()yySu出现最大值，得00sinsinyykdαϕθ=(3.10b)两式联立求解得0220tansin()()yxxyyxxyddkdkdαϕαααθ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩2(3.11)146阵列天线分析与综合讲义王建当给定间距xd和yd，给定均匀递变相位xα和yα和工作频率f，则平面阵的波束指向(00,θϕ)就确定了。对自由空间中的平面阵，其阵因子有两个波束，一个指向z0的半空间；一个指向z0的半空间，如下图3-4所示。(a)二维极坐标图(b)三维方向图图3-4矩形栅格矩形平面阵方向图当0xyαα==时，则为侧射平面阵，其最大指向为z轴方向00θ=；当0xα=，0yα≠且变化时，则平面阵波束将在yz平面内扫描；当0yα=，0xα≠且变化时，则平面阵波束将在xz平面内扫描；当0yα≠，0xα≠且两者均变化时，则平面阵波束将在空间任意方向变化。在理想情况下，平面阵波束在某一平面(xz)内扫描的情况如下图3-5所示。其中图(a)为侧射情况；图(b)和(c)为扫描情况；图(d)则为极端情况，此时平面阵两个半空间的波束交叠在一起，形成端射方向图，这种情况在实际的相控阵中是不可能实现的。一般相控阵能做到偏离侧向扫描已经很难得了，而图(d)相当于扫描。o60±o90±因为20sin1θ≤，我们定义平面阵两个半空间的波束xS和yS重合的条件为22()()yxxykdkd1αα+(3.12)当xkd和ykd给定时，xα和yα将受上式限定。由00cossinxxkdαϕθ=，00sinsinyykdαϕθ=和1(cossin)0(,)xxxNjmkdxxmmSIeϕθαθϕ−−==∑，1(sinsin)0(,)yyNjnkdyynnSIeyϕθαθϕ−−==∑，平面阵阵因子可写作147阵列天线分析与综合讲义王建4/20xyxyxyNNddλαα======4/2/3,0xyxyxyNNddλαπα======4/2/2,0xyxyxyNNddλαπα======8,4/4,/2,0xyxyxxyNNddkdλλαα======图3-5平面阵波束在xz平面内扫描变化情况(,)(,)(,)xySSSθϕθϕθ=⋅ϕ000011(sinsinsinsin)(cossincossin)00yxyxNNjnkdjmkdxmynmnIeIeϕθϕθϕθϕθ−−−−===⋅∑∑(3.13)实用中的平面阵列天线一般希望电磁能量在阵列前方形成有效辐射，而在背面方向无辐射。实现这种情况主要有两种方法(1)采用单向辐射单元天线。如喇叭天线、开口波导、八木天线，微带天线等；(2)在阵列背面离阵面一定距离(/4λ)安装反射栅网。如对称振子等作阵列单元时。3.2.2带反射板的对称振子平面阵一、对称振子平面阵结构及坐标系矩形网格、矩形边界的对称振子平面阵结构及建立的坐标系如图3-6所示。平面阵共有列，行，列间距为xNyNxd，行间距为。yd148阵列天线分析与综合讲义王建图3-6对称振子平面阵结构及建立的坐标系为了使阵列天线仅向正前方辐射，阵列的后面可加反射板。为简化分析，反射板可看作是一金属反射面，见图3-7。反射面与阵列表面之间的距离为，约为中心频率对应波长zd0λ的四分之一，即0/4zdλ。阵列单元为半波振子，其全长约为0/2Lλ=。由于有反射面，则在计算阵列方向图时要考虑阵列单元的镜像。图3-7平面阵和反射面模型立体图及第mn个单元的镜像法示意由图3-7可得第mn个单元的坐标位置矢量为：ˆˆmnmnxxyy=+ρ(3.14)该单元镜像的坐标位置矢量为ˆˆˆ2mnmnzxxyyzd′=+−ρ(2.15)式中1(),0,1,2,...,21(),0,1,2,...,12xmxynyNxmdmNNyndnN−⎧=−=−⎪⎪⎨−⎪=−=−⎪⎩1xy(3.16)149阵列天线分析与综合讲义王建为该单元在阵面上的位置坐标。不论行数和列数为何值，式(3.16)是相对于阵列中心的位置坐标。坐标原点到远区场点的射线r的单位矢量为xNyNˆˆˆˆcossinsinsincosrxyzϕθϕθ=++θ(3.17)二、平面阵中第mn个单元及其镜像的辐射场第mn个单元振子天线及其镜像的远区电场为j060j(,)mnkRmnmnzmnIEeffRθ(,)θϕθϕ−=(3.18)式中，2/kπλ=，mnI为激励幅度和相位，mnR为第mn单元到远区观察点处的距离，对称振子单元方向图函数为0cos(cos/2)cos(/2)(,)sinyykLkLfθθϕθ−=(3.19)L为对称振子长度，cossinsinyθθ=ϕ，2sin1cosyyθθ=−，考虑镜像之后的二元阵阵因子为()2sin(cos)zzfkdθθ=(3.20)三、平面阵的总辐射场把平面阵中所有单元天线的远区辐射场求和，得平面阵的总辐射场为11j0j60()()yxNNkTmnzmnmnmnmneEEffIRθθθθ−−−==∑∑∑∑mnR(3.21)取远场近似，1/1/mnRrˆ(cossin)sinmnmnmnRrrrxyϕϕθ=−⋅=−+ρ因此，式(3.21)可写作11j(cossin)sinj00060j()()yxmnNNkxykrTzmnmnEeffIerϕϕθθθθ−−+−===∑∑(3.22)由于采用的是矩形栅格、矩形边界平面阵，则mnI可分离成按行和列分布的乘积，即mnxmynIII=⋅(2.23)这样，式(3.22)中的二重级数就可分离成两个级数的乘积。对总辐射场矢量取模得150阵列天线分析与综合讲义王建60|||(,)TTEFrθ|θϕ=(2.24)式中0(,)(,)()(,)(,)TzxFffffyθϕθϕθθϕθ=ϕ(2.25)0(,)fθϕ为单元振子的方向图函数，已由式(3.19)给出；()zfθ为考虑镜像的方向图函数，已由式(2.20)给出；x方向线阵的阵因子为1sincos0(,)xmNjkxxxmmfIeθϕθϕ−==∑(2.26)y方向线阵的阵因子为1sinsin0(,)ynNjkyyynnfIeθϕθϕ−==∑(2.27)可见，式(2.22)中的二重级数分离成了行、列两个方向排列的阵因子(,)xfθϕ和(,)yfθϕ的乘积。在图3-6坐标系中，俯仰面为yz平面，方位面为xz平面。通常只考虑两个主面(E面和H面)的方向图。四、E面方向图函数E面即为yz平面(/2ϕπ=)，又称俯仰面，该平面内的方向图图函数为/2()(,)|ETFFϕπθθϕ==11sin00cos(sin)cos()222sin(cos)cosyxnNNjkyzxmynmnkLkLkdIIeθθθθ−−==−⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑(2.28)五、H面方向图函数H面即为xz平面(0ϕ=)，又称方位面，该平面内的方向图图函数为0()(,)|HTFFϕϕθϕ==11sin002[1cos()]sin(cos)2yxmNNjkxzxmmnkLkdIeIθθ−−==yn⎡⎤